静电场的基本规律幻灯片

1、1,主讲人：邓富国 ,银河系,电磁学 2011.2,Electromagnetics,2,教 材电磁学 梁灿彬、秦光戎、梁竹健 编著，高等教育出版社,3,参考书电磁学 赵凯华 编，高等教育出版社,4,学习基本要求： 1. 课前预习，课后复习；按时、独立完成作业，及时提交作业 2. 按时到课，不缺习、不迟到、不早退，有事请假(上课前交请假申请)3. 认真听课，做好笔记，有问题及时提出，尽快解决,5,成绩结构,平时成绩：30 分 作业： 5 分 , 单周四上课前交作业(从第3周开始)；缺交、迟交-1分/次 出勤：5分，迟到一次扣1分，缺课一次扣2分 期中考试：20分 期末考试：70 分,6,电磁学

2、概述,一.研究对象 宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用 二.电磁学的意义 理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等 实际应用：电气化、自动化等等 三.电磁学的发展 现象本质，孤立统一，实验规律理论体系 辩证的发展过程 四.学习中应注意 抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物理问题的基本思想,7,第一章 静电场的基本规律,8,一、电荷,1、定义：带电的物体叫电荷。 （或能够参与电磁相互作用的物体） 2、电荷的种类：正电荷和负电荷； 3、电量：电荷带电的多少 或参与电磁相互作用的强弱,1-2 电荷和库仑定律,9,导体、绝缘体和半导体,导体 导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地方迅

3、速转移或传导到其它部分的物体。 电介质（绝缘体 ） 导电性能很差的材料。电荷只能停留在产生的地方的物体。 半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。,（各种金属、电解质溶液）,（云母、胶木等）,10,宏观带电体的带电量qe，准连续,夸克,e =1.60210-19库仑，为电子电量,电荷量子化,密立根,实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而认为电荷是连续分布的,11,一、电荷：量度物体带电程度的量 1.种类：“+”、“-”，同斥，异吸 2.量子性： 3.电荷守恒定律：任何孤立体系的电量，即其正负电荷的代数和，

4、在任何物理过程中始终保持不变.,4.电荷的相对论不变性 电荷的电量与运动状态无关,12,二、库仑定律,在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,库仑定律的数学表达式：,13,点电荷,可以简化为点电荷的条件:,点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。,14,库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。 比例系数k可以表示为：,这里0称为真空中的介电常数。,实验发现：在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。 这表明库仑力是长程力。,库仑力遵守牛顿第三定律。,说明：,1

5、5,静电力的叠加原理：,离散状态,连续分布,作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,16,库仑定律说明：,2.距离平方反比关系的证明,1.与万有引力的比较与启示,电摆实验装置,扭秤,卡文迪许同心球实验草图,17,例1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子的周围各处，在基态下，电子在半径0.52910-10的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力常数为G=6.6710-11Nm2/kg2,解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为,18,应用万有

6、引力定律, 电子和质子之间的万有引力为,由此得静电力与万有引力的比值为,19,可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.,20,例2 设原子核中的两个质子相距4.010-15m, 求此两个质子之间的静电力.,可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_核力的缘故。上述两个例题,说明了原子核的结合力远大于原子的结合力, 原子的结合力又远大于相

7、同条件下的万有引力。,解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库仑定律计算为,21,例3 在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为 q1=-86 C, q2=50 C, q3=65 C。各电荷间的距离如图所示。求作用在q3 上合力的大小和方向。,解:选用如图所示的直角坐标系。,22,电荷q2作用于电荷q3上的力 的大小为,力 沿x轴和y轴的分量分别为,按库仑定律可算得q1作用于电荷q3上的 的大小为,23,力 沿x轴和y轴的分量分别为,根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为,合力 的大小为,24,合力 与x轴的夹角为,可见,由库仑定律算出的作用力是不小的,在距离一定时,它与带电体所带电

8、荷量相关。例如两个各带电荷量为 1C 的带电体,当它们相距1m时,根据库仑定律算出其作用力达9.0109 N,然而,通常在实验室里,利用摩擦起电使物体能获得的电荷量的数量级只是10-6C,此时相距1m时的静电力仅为10-2 N 的数量级,这就是说,实际上我们利用通常的起电方法不可能使一个有限大(例如半径为1m的球体)的物体的带电量达到 1C 或接近 1C ,因为早在电荷量聚集到此值前,周围的绝缘体已被击穿,物体上的电荷早已漏掉。所以通常遇到的静电力还是很小的,只能吸引轻微的物品。,25,作业,1.2.3, 1.2.4, 1.2.5,26,一、电场,两种观点,超距作用,电场,电荷1,电荷2,电场

9、1,电场2,静电场：相对于观察者静止的电荷在周 围空间激发的电场。,3、 静电场,27,二、电场强度,点电荷(尺寸小),q0足够小，对待测电场影响小,定义电场强度,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。,28,三、电场强度的计算,29,场点,源点,（1)点电荷的电场,30,qi,q2,q,q1,（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强,电场强度叠加原理,31,点电荷系的电场,32,例1. 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的x轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1= 1.010-9C和q2= -2.010-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。,解:

10、q1在P点所激发的场强为,33,q2在P点所激发的场强的大小为,E2的矢量式为,根据场强叠加原理，P点的总场强为,34,电场和x轴的夹角为的大小为,35,电荷面分密度,电荷体密度,电荷线分布密度,(3) 连续带电体的电场,36,电荷面分布,电荷体分布,电荷线分布,电荷元：,计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。,37,连续带电体的电场例题,均匀带电直线的电场,均匀带电圆环轴线上的电场,均匀带电圆盘轴线上的电场,38,例2. 求一均匀带电直线在P点的电场,解：建立直角坐标系,带电,39,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,40,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,极限情况，

11、由,41,例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,x,p,R,42,由对称性,解：,43,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,44,例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场,45,讨论：,无限大均匀带电平面的场强，匀强电场,可视为点电荷的电场,46,作业,1.3.5, 1.3.6, 1.3.8,47,4、电力线,48,电力线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。电力线密度正比于该处的电场强度。 为了定量地直观地描写电场，对电力线作如下的规定：在电

12、场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电力线数等于该点的电场强度的数值。,.电力线,49,电力线的格点表示,50,点电荷的电力线,正电荷,负电荷,电力线密度： ，N为电力线数目,51,一对等量异号电荷的电力线,52,一对等量正点电荷的电力线,53,一对异号不等量点电荷的电力线,54,其它点电荷形成的电力线分布,55,带电平行板的电场,56,1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）。,2）任何两条电力线不能相交。,3）电力线越密的地方，场强越大； 电力线越疏的地方，场强越小。,电力线的作用：,表示电场的方向； 表示电场的强弱； 表示电场的整体分布。,电力线的特点：,57,、电场强

13、度通量,通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,58,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,59,闭合曲面的电场强度通量,规定闭合曲面法线方向向外为正！,即如电力线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负,60,61,5、高斯定理,62,63,回忆：电场强度通量,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,64,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,65,高斯定理,当点电荷在球心时,证明： 从特殊到一般,高斯定理的要点：距离平方反比与球面积分的抵消,66,

14、S,1、 当点电荷在球心时,+,2、 任一闭合曲面S包围该电荷,是dS在垂直于电场方向的投影。,通过面积微元 的通量为,67,定义：立体角,高斯定理的要点：考虑平方反比关系曲面积分（立体角）的不变性,68,任一闭合曲面S包围该电荷,结果与电力平方反比律分不开： 平方反比关系下立体角的不变性质决定曲面积分的不变性,69,70,3、通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零,71,72,73,闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。,高斯定理的要点：立体角存在正负符号,其它证明方法,74,总结,1 当点电荷在球心时,2 任一闭合曲面S包围该电荷,3 闭合曲面S不包围

15、该电荷,4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,75,电场对封闭曲面的通量只与曲面所包的电荷有关 曲面上一定不存在电荷,76,高斯定理:,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源,虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。,注意：,在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。,点电荷系,连续分布带电体,77,讨论：高斯定理说明,闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要 S内电荷不为零 ，则通量不为零有源 正电荷 喷泉形成的流速场 源 负电荷 有洞水池中的流速场汇

16、闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的 高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一 ，它是由库仑定律导出的， 反映了电力平方反比律 ，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。,78,静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一节还要讲另一个定理环路定理） 所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价 若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高斯定理导出库仑定理 电力平方反比律 高斯定理 电荷间的作用力是有心力 环路定理,

17、79,从高斯定理看电力线的性质,电场线疏的地方场强小，密的地方场强大,电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远,80,高斯定理的应用,1. 均匀带电球面的电场,4. 均匀带电球体的电场,3. 均匀带电无限大平面的电场,2. 均匀带电圆柱面的电场,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,5. 均匀带电球体空腔部分的电场,81,例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,rR时，高斯面无电荷，,解：,82,rR时，高斯面包围电荷q，,Er 关系曲线,均匀带电球面的电场分布,83,例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱

18、半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,84,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,85,例3. 均匀带电无限大平面的电场.,电场分布也应有面对称性， 方向沿法向。,解：,86,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,87,例4. 均匀带电球体的电场。球半径为R, 体电荷密度为,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b.rR时，

19、高斯面内电荷,解：,88,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,89,例5. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。,试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。,证明：,用补缺法证明。,c,p,o,R,小球单独存在时，p点的场强为,90,91,以上例子电荷分布分别具有球对称性、轴对称性、面对称性，电荷分布的对称性决定了场的对称性。 用 高斯定理可以计算具有对称性场的场强 通量要好算 注意选取合适的高斯面 Gauss定理可以和场强叠加原理结合起来运用，计算各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。 上述三个例子的结论可以作为已知结论运用，例如 求两块无

20、限大带电平面板的场分布 求均匀带电球体内外的场分布 求均匀带电的无限长圆柱内外场分布 整体不具有对称性，但局部具有对称性的电荷分布的电场，可以分别求出场强再叠加,92,作业,1.4.6， 1.4.8， 1.4.10,93,6、静电场的环路定理和电势,94,静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。,1.1 点电荷电场中,试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。,在路径上任一点附近取元位移 做功为：,dr,1. 静电场的环路定理,95,在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。,96,1.2 任意带电体系的电场中,将带电体系分割为许

21、多电荷元，根据电场的叠加性,电场力对试验电荷q0做功为,总功也与路径无关。,97,结论：,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,静电场是保守场，静电场力是保守力。,98,1.3 静电场的环路定理,试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？,99,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，,(L2),(L1),(L1),(L2),电场力做功与路径无关，故,即,100,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,推论：电力线不构成

22、闭合曲线,101,静电力的功，等于静电势能的减少。,2.电势（电位）,静电场必有相应的势能，对静电场则为电势能。,2.1 电势能,高压发生器,102,某点电势能与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势,2.2 电势,2.3 电势差,电势零点的选取是任意的。,电场中两点电势之差,沿着电场线方向，电势降低。,选B为静电势能的零点，用“0”表示，则,103,为了便于计算，选取无穷远处为电势零点：,正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低； 负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。,104,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,U,U+U,U+2U,U+3U,3、等势面,在静电场中，电势相等

23、的点所组成的面称为等势面。,105,点电荷的等势面,106,电平行板电容器电场的等势面,107,电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。 电势零点 选取 可以任意选取 选择零点原则：场弱、变化不太剧烈 计算简单,108,在等势面上移动不作功,即,结论：电力线与等势面垂直。,q0在等势面上移动,E,q0,等势面与电场线的关系：电力线与等势面垂直,S,109,场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。,电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功,电场力做功等于电势能的减少量,写成矢量形式,在直角坐标系中,1,U,2,P1,P2,P3,U+dU,电势与

24、电场强度的关系,110,定义电势梯度,方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,其量值为该点电势增加率的最大值。场强越大，等势面越密。,电场场强和电势梯度成反比,111,求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布; 电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，然后再叠加； 电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易,3、电势的计算,点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的电势叠加原理。,112,点电荷的电势,点电荷的电场,点电荷系的电势,连续分布带电体的电势,113,连续分布电荷电场的电势,线分布,面分布,体分布,114,电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。,直角坐标系,电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以