二元一次方程组应用题大全

1、知识点：二元一次方程组的概念及解法：代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系（审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组.（设未知数，列方程组）3、 列出方程组并求解，得到答案.（解方程组）4、 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.（检验，答）35x解得94y例】今有鸡兔同笼，数头 35个，数腿94条，问鸡、兔各有多少只？ 分析：两个相等关系：鸡头+兔头=总头数；鸡腿+兔腿=总腿数。 解析：设鸡有x只，兔有y只。由题意可列方程组II答：鸡有.只，兔有一-只。相似题：鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有

2、 39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。2、已知板凳和木马共有 33个，腿共有101条。板凳和木马各有多少个？（注：板凳 4条腿，木马3 条腿）3、 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出 1000张票，共筹得票款 6950元。问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：;。4、 某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、 某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均 77分，不及格

3、的学生人均 47 分。及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、 现有大人、幼儿共 100人，大人一餐吃 4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个 面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算， 鸦树各几何？分析：两个等量关系： 3树的棵数+ 5=乌鸦的只数； 5 （树的棵数一1 ）=乌鸦的只数。 解：设乌鸦有x只，树有y棵。一一 3x一 x由题意可列方程组解得i5 （ ） xy 答：乌鸦有只，树有棵。 1

4、、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有 34人没有住处;若每间住八14人便多处4间宿舍没人住。求参加会议的人数和宿舍数。分析：两个相等关系：；。2、 将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放 5只鸡， 则有1笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？3、 用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多 3尺；若绳子绕水泥柱 5周， 则绳子还少2尺，求绳子及水泥柱一周的长度。分配问题（2）1、 一组学生用一条绳子测一块的长，量12次，还余80 m没有量，量14次，超出地段20 m，求绳长 和地段长。2、 在一条马路旁种树

5、，每隔3米种一棵，到头还剩 3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺 77棵树。问 马路有多长？树有多少棵？3、 有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6匹，但剩下5匹。” 另一名强盗说：“每人分 7匹，可又少8匹。”问有几个强盗几匹布？4、 现有一批物资运往三峡工地，由铁路装运，如果每节车皮装 50吨，则还缺2节车皮才能把全部物资 运走，如果每节车皮多装 5吨，则还可再装200吨其它物资，问原有多少物资，共有多少节车皮？调配问题【例】甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊八只。两人 羊数正相当。请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？分

6、析：两个等量关系：（1）甲羊数+ 9 = 2 X（乙羊数9）；（ 2）乙羊数+ 8=甲羊数8 解：设甲放羊x只，乙放羊y只。Ix92 y9x由题意可列方程组解得：J iy8x8y!答：甲放羊只，乙放羊只。i :I1、 甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9个，如果从甲盒中拿出 5个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2倍。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？42、 某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间53的人数是第二车间人数一，求各车间的人数。43、 有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分还在山下。如果山下的羊中有3只上了山，则山下的羊 是整个羊群的 丄；如

7、果从山上下来3只羊，则山上、山下的羊就一样多了。问原来山上、山下各有羊多少只？配套问题【例】某车间有28名工人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套(1个螺栓要配2个螺母)。分析：两个等量关系：(1)加工螺栓的人数+加工螺母的人数=28;(2)螺母数=2倍的螺栓数。解：设加工螺栓的有X人，生产螺母的有 y人。X!1!1111由题意可列方程组解得：y:1!1答：加工螺栓的有人，生产螺母的有人。11i1、二个工人二天能生产06值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要与 2只螺帽配套若有工人一匸2名，问怎 样分配，才

8、能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？2、 八年级A班同学50人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做花18朵, 面具16个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？3、 某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件 12个或乙零件23个，应分 配多少人生产甲零件， 多少人生产乙零件， 才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套？ (每3个甲零 件和2个乙零件配成一套)年龄问题【例】学生问老师：“您今年多大？ ”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才满周岁；你到我这样大时，我已经37岁了。”老师和学生的年龄各是多少？分析

9、：两个等量关系：(1)老师的年龄一两人的年龄差=1 ;(2)学生的年龄+两人的年龄差=37。解：设老师的年龄为X岁，学生的年龄为 y岁。X由题意可列方程组解得：y答：老师的年龄为岁，学生的年龄为岁。1、 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁。”问甲、乙各多少岁？2、 10年前，小兰妈妈的年龄是小兰年龄的3倍；10年后，妈妈的年龄是小兰年龄的 2倍，问小兰和妈 妈现在的年龄各是多少岁？3、已知仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的 5倍，它们四位的年龄和的

10、 3倍恰好是900岁。十年后，鹤父和鹤女之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们分别是多少岁?销售问题(1)【例】某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760元，书店推销时甲种书打了 8折，乙种书打了 7.5折，结果两种书共少要了400元。问甲、乙两种书原价各需多少钱？分析：两个等量关系：(1)甲种书原价+乙种书原价=1760;(2)甲种书折后价+乙种书折后价=1760 400。解：设甲种书原价为 X元，乙种书原价为 y元。x解得：y 1760由题意可列出方程组 1760 400答：甲种书原价为 元，乙种书原价为 元。1、新华书店向某校推销甲、乙两种科普

11、书，如以原价买这两种书共需880元，甲种书书店按8折销售,乙种书书店按7.5折销售，结果这两种书共少要了200元，问原来买这两种书各需要多少元？2、“五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700元，而她实际付款 580元。问男装、女装原价各是多少元？3、某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？销售问题(2)【例】甲、乙两件服装的成本共 500元，老板为获取利润，决定将甲服

12、装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售。这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？分析：两个变里关系：(1)甲服装的成本+乙服装的成本=500;(2)甲服装的售价+乙服装的售价一500=157。解：设甲服装的成本为X元，乙服装的成本为 y元。500X由题意可列方程组解得：500157y答：甲服装的成本为元，乙服装的成本为丿元。1、 华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，后适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元,已知商场共盈利

13、88元，求甲、乙两种商品的进价。2、 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？3、 某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为 35元，利润率为20% ;乙种商品进价为 20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？增长率问题(1)销售利润=总产值总支出销售利润率总产值亠总支出 100%【例】某工厂去年的利润为 200万。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10

14、%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？解：设去年的总产值为 X万元，总支出y万元。则有去年200今年根据上表可列方程组解得:答：去年的总产值为万元，总支出万元。1、 某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约15%，因此总收入比总支出多 800万元。求去年的总收入和总支出。2、 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？3、 革命老区百色的某个芒果种植基地，去年结余

15、为500万元，估计今年可结余 960万元，并且今年的 收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少万元？增长率问题（2）1、某校计划向灾区捐赠图书 3500册，实际共捐了 4125册，其中初中生比原计划多捐了20%，高中生捐了原计划的115%，问该校初、高中生实际各捐赠图书多少册？解：设初中生实际捐了 X册，高中生实际捐了 y册。则有初中生捐书（册）高中生捐书（册）共捐书（册）实际捐书Xy5125计划捐书3500X根据上表可列方程组解得：y答：设初中生实际捐了册，高中生实际捐了nn 丿册。2、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，

16、已知今年计划总产值比去年增加 15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少元。储蓄问题【例】小明以两种方式储蓄了压岁钱2000元，其中一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为3.06%的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求这两种储蓄各存了多少钱？分析：两个等量关系：!1i（1）两种储蓄共有2000兀；（2）教育储蓄的利息+定期存款的税后利息=42.75元。解：设存一年教育储蓄的钱为 x元，存一年定期存款的钱为 y元。ix y 2000由题意可列方程组2.25 x 3.06答：存一年教育储蓄的钱为I解得g1 20 y 45.99y元，存一年定期存

17、款的钱为元。1、 某储户存入银行甲、乙两种利息的存款，共计2万元，甲种存款的年利率是3%，乙种存款的年利率是1.5%，不计利息税，该储户一年共得利息525元，求甲、乙两种存款各是多少万元？2、 小明以两种方式共储蓄了3000元教育储蓄，一种的年利率为2.25%,另一种的年利率为 3.06%, 一年后本息和为3079.65元，求每种存款各为多少元？3、 王凯以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税后，可得利息43.9元,已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？数字问题（1）【例】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 求这个两位数。

18、分析：两个等量关系：（1）十位数字=个位数字解：设十位数字为 x，个位数字为y。y x 1由题意可列方程组1x y - 10x y5答：这个两位数为。1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的1;（ 2）十位数字+个位数字=这个两位数的x解得：y 1 |5IIIi1 。51、 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍，将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的 两位数比原来的两位数小 18,求这个两位数。2、 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5。如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原 数的和是143，求这个两位数。3、 一个两位数的十位数字与个位数字的和为7,如果这个两位数加 45

19、,那么恰好成为个位数字与十位 数字对调后所成的两位数，求这个两位数。4、 有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2,求这个两位数。数字问题（2）【例】两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大217 8。求这两个两位数。分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y。在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位可表示为;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为。解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 yI

20、7 x 由题意可列方程组解得：y答：较大的两位数为 ，较小的两位数为 。1、两个两位数的和是 85，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大1287。求这两个两位数。2、 一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。已知前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数。3、 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45;又已知百位数字的 9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3,试求

21、原来的三位数。相遇问题我们经常会遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程问题，这类应用题中存在下面的等量关系:甲走的路程乙走的路程甲走的路程+乙走的路程=总路程总路程【例】甲、乙两人分别从 A、B两地相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，如果A、B两地相距90千米，同时出发经过 2小时两人相遇，求甲、乙两人的速度。分析：两个等量关系：（1）甲的速度=2X乙的速度；（2）甲走的路程+乙走的路程= 90千米解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为 y千米/小时 x 由题意可列方程组解得 y 答：甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时。1、 甲、乙两人在一条长 400米的环形跑道上跑步，甲的速度是6米

22、/秒，乙的速度是 4米/秒。两人同时同地反向跑步，经过 后两人第一次相遇。2、 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，甲、乙两人同时出发相向而行，7 h后相遇，则两地的距离为km。3、 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙两人的速度。4、 A、B两城相距720 km，普快列车从 A城出发120 km后，特快列车从 B城开往A城，6 h后两车一 2相遇。若普快列车的速度是特快列车速度的，求普快列车和特快列车的速度。3追击问题我们还会遇到另一类行程应用题，即同时不同地的追击问题，这类问题存在下面的等量关系： I两者间的距离_ 先行者走的路程追击者走的路程_先行者的路程=两者原来相距的路程-追击者走的路程分析：两个等量关系：(1)同向而行时，甲走的路程一乙走的路程=8 km(2)相向而行时，甲走的路程+乙走的路程=8 km解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h。x由题意可列方程组解得y答：甲的速度为km/h，乙