分式和分式方程知识点总结及练习

1、分 式 和 分 式 方 程知 识 点 总 结、分式的基本概念 1、分式的定义一般地，我们把形如A的代数式叫做分式，其中A, B都是整式，且 BB含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做 两个整式相除（除式中含有字母）的商2. 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。A AM AM。其中，M是不等于0的整式。3. 分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4. 最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 利用分式的基本性质可 以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为

2、积的分子，分母的积作为积的分母AM A?CB D B?D分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘A C AD A?D Q B D B C B?C2、分式的加减 同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。A C A CB B B异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减）,先通分，化为同分母的分式，再加（减）C 分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通 分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母A C AD BC AD BCB D BD BD B

3、D分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果 有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程，2. 解整式方程 3将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1.（ 2014?温州，第4题4分）要使分式 一有意义，则x的取值应满足（）K - 2A. x2B. xm 1C. x=2D . x= - 12. （2014?毕节地区,第10题3分

4、）若分式A.0B.1C.1D.1（2014?畐建泉州，第10题4分）计算:值为零，则x的值为（）m+L3.4.（2014?泰州，第14题,3分）已知a2+3ab+b2=0（ aQ b工0,则代数式的值等于的结果为5.（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1 +6. （2014?襄阳，第13题3分）计算:2 -1a 1a7.p 1（2014?广东，第18题6分）先化简，再求值：（） ?（x2X 一1 x+11),其中 x=8. ( 2014?珠海，第13题6分)化简:(a2+3a)29. ( 2014?广西贺州，第19题(2) 4分)(2)先化简，再求值：(a2b+ab)十* -计丨,a+1

5、其中 a= . 1, b=二1.10解方程:10030x x 711.解分式方程:=1 .12解方程:13. ( 2014?广东，第21题7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1 )求这款空调每台的进价(利润率利润售价-进价1进价(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?14（ 2014?广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校 1800米，一天马小虎从家去上学,出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小

6、虎的速度.课后练习1.（2013湖北孝感,6, 3分）化简x y的结果是（xA.x yyC.x yyD. y2.（2013山东威海,3分）计算:A.2m 2m 1B.2m3.（2013四川南充市，8, 3分）4.5.(A) 0(B) 1（2013浙江丽水,1+aA a-1（2013江苏苏州,a 1a1A. B.-226.( 2013重庆江津,A. x B.27.8.9.（2013江苏南通,A. 23（2013山东临沂,（2013广东湛江C.&分式x17, 3分）计算a-1aB. a-117,3分）已知aC.2D.4分)C.（m21）的结果是2m 2m1-的值为2(C) 1ay的结果为（C. 1

7、1，则 ab2 aF列式子是分式的是D.10, 3 分)设 m n 0,B.11,33分）化简B. x 1分）化简0时,的值是bm+ n2= 4mnC. 6(xa2D. 32D. m 1x的值是（(D) 2D.1 a2的值等于mn2x-11久1 ) + ( 1丄)的结果是(xx -1b2的结果是D. x-1A a bBa bC2 .2a bD1（2013浙江金华，17，3分）计算a-1-a：的结果为（)1+aaB.,C.1D.1aa 1a-110.A.、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.三、1.填空题（2013浙江省舟山，11，4分）当时,1分式丄3 x有意义.（20

8、13福建福州,14 , 4分）化简(1 m1 1)(m1）的结果是（2013山东泰安,八 八“2x x22 ， 3 分）化间：（x+2- x-2）vxx2 4的结果为x -4x 315, 4）已知分式 2 ，当x= 2时，分式无意义，则a=x 5x a当a6时，使分式无意义的 x的值共有（2013浙江杭州,个.（2013浙江湖州，11，4）当x = 2时，分式_1_的值是x 1（2013浙江省嘉兴，11，5分）当x时，分式 1有意义.3 x（2013福建泉州,14, 4 分)当 x =时,分式x 2的值为零.x 2（2013山东聊城,15，3分）化简:2 ,2a b22a 2ab b2a 2b

9、（2013四川内江,15,5分）如果分式3x227的值为x 3（2013四川乐山11，3 分）当 x=时,（2013四川乐山15， 3分）若m为正实数，且1213，m则m2（2013湖南永州,5，3分）化简色a（2013江苏盐城,13，3分）化简:1x2 - 9x - 3解答题8分）先化简，再求值:（2013 安徽，15，1 2 厂，其中x= 2.x 1 x 12.1(2013 江苏扬州，19 (2) ,4 分)(2) (1)xx213.（2013四川南充市，15， 6分）先化简，再求值:x2x( 2),其中x4.（2013浙江衢州,17 (2) ,4 分)化简：a 3ba b5.（2013四

10、川重庆,21,10分）先化简，再求值:2x 22x x(x x+ 1) x2 + 2x + 1，其中x满2x x 1 = 0.6. （ 2013福建泉州,19,9分）先化简，再求值xx212x x2 ，其中x 2 .x7.（ 2013湖南常德,19,6分）先化简，再求值1x2 2xx 1x2 18.（2013湖南邵阳,18, 8分）已知丄 1，求x 1xX 1的值。19.（2013广东株洲,18, 4分）当x22时，求-x 12x 1丝的值.x 110.（2013江苏泰州,19 (2) , 4 分)(a-b+ b a2b)11.a b（2013山东济宁，16，5分）计算：a(a12.13.14.15.2ab b2)a（2013重庆江津，21（ 3 ）,6分）先化简，再求值：（2013江苏南京，18, 6分）计算（2a 2a2 b21b)（2013广东肇庆，19, 7分） 先化简，再