关 键 词：

2020 2021 北京市 各区 九年级 初三 上学 期期 数学试卷 答案 10

资源描述：

2020~2021北京市各区九年级初三上学期期末数学试卷及答案（10个区）,2020,2021,北京市,各区,九年级,初三,上学,期期,数学试卷,答案,10

内容简介：

北京市丰台区2020-2021学年度第一学期期末试卷初三数学2021.01考生须知1本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 函数的最小值是A1B1C2D22.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D3. 若一个扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的面积为 A B C D 4. 点，是反比例函数图象上的三个点，则的大小关系是ABCD5直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为 A2分米B3分米C4分米D5分米6. 二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x543210y4022 04下列说法正确的是A抛物线G的开口向下 B抛物线G的对称轴是直线C抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D当x3时，y随x的增大而增大 7如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD. 则下面结论不一定成立的是A.ACB=90 B.BDC=BAC C. AC平分BAD D. BCD+BAD=180 8. 函数的图象如图所示，若点，是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是 A. ， B. ，C. 若，则D. 若，则二、填空题（本题共24分，每小题3分）9将抛物线yx2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式是 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，交于点，若，则= . 11. 某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表：根据以上数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为 .移植棵数n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活棵数m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88112. 抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b= .13. 如图，O是ABC的外接圆， D是的中点，连接AD， BD，BD与AC交于点E，请写出图中所有与ADE相似的三角形 . 第13题图 第14题图14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是_m15. 如图，ABC是O的内接三角形，ODBC于点D.下面是借助直尺，画出ABC中BAC的平分线的步骤：延长OD交于点M；连接AM交BC于点N所以BAN=CAN.即线段AN为所求ABC中BAC的平分线请回答，得到BAN=CAN的依据是_16. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，再将它们的平均数作为2的近似值当n=1时，右图是O及它的内接正六边形和外切正六边形（1）若O的半径为1，则O的内接正六边形的边长 是 ；（2）按照阿尔卡西的方法，计算n=1时的近似值是 . （结果保留两位小数）（参考数据：2）三、解答题（本题共52分，17-21题每小题5分，22题每小题6分，23-25题每小题7分）17. 已知二次函数.（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围18如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且.（1）求证：ADEACB；（2）若B=55，ADE =75，求A的度数. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O（0，0），B(2，2)（1）画出A1OB1，使A1OB1与AOB关于点O中心对称；（2）以点O为位似中心，将AOB放大为原来的2倍，得到A2OB2，画出一个满足条件的A2OB220. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，2）点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数（）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M， N两点）记为图形，求图形上点的横坐标x的取值范围.21. 如图， AC与O相切于点C， AB经过O上的点D，BC交O于点E，DEOA，CE是O的直径 （1）求证：AB是O的切线； （2）若BD4，CE6，求AC的长 22. 在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折 请根据上述信息，回答下列问题：（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为元，他使用学生卡实际支付元；（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为 23. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线（）过点(4,0)（1）用含a的代数式表示b；（2）已知点A（0，a），将点A绕原点O顺时针旋转90得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围.24. 已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CFAE于点F，连接BF.（1）求证：； （2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM. 依据题意补全图形；用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明. 25对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点已知点A（2，2），B（2，2）（1）在点C（1，0），D（0，-2），E（1，1）中，线段AB的2倍等距点是 ； （2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积； （3）已知直线y=x+b与x轴，y轴的交点分别为点F， G，若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直接写出b的取值范围 丰台区20202021学年第一学期期末试卷初三数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案BADBACCD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. y=x2-210. 1911. 0.88112. 13. BDA，BCE14. 815. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等16. 1；3.23三、解答题（本题共52分，17-21题每小题5分，22题6分，23-25题每小题7分）1517. 解：（1） ，该二次函数图象顶点坐标为(2，-1).2分（2） 如图：4分（3） -1y0时，抛物线y=ax2-4ax开口向上，与x轴交于两点(0，0)，(4，0).若线段AC与抛物线有公共点（如图1），只需满足：，解得：.5分图1（ii）当a0时，抛物线y=ax2-4ax开口向下，与x轴交于两点(0，0)，(4，0).若线段AC与抛物线有公共点（如图2），只需满足：，解得：.6分图2综上所述，a的取值范围为或.7分24.（1）证明：CFAE，=90，四边形ABCD是正方形，=90，=90，=，又，.2分（2）如图：3分 AF+BM = CF. 4分证明：在CF上截取点N，使得CN=AF，连接BN.四边形ABCD是正方形，AB=CB.在AFB和CNB中， AFBCNB， 5分 ABF=CBN，FB=NB，FBN=ABC=90，FBN是等腰直角三角形，BFN=45.点B关于直线AE的对称点是点M，FM=FB，CFAE，BFN=45，BFE=45，BFM=90，BFM=FBN，FM/NB.FM=FB，FB=NB，FM=NB，四边形FMBN为平行四边形，6分BM=NF，AF+BM = CF. 7分（其它方法酌情给分）25. 解：（1）点C和点E；2分（2）线段AB的所有2倍等距点形成的图形为以点O为圆心，以1和为半径的圆围成的区域（包括边界），如图所示：4分该区域的面积为：.5分（3）或.7分密 封 线 内 不 能 答 题 学校_ 班级_ 姓名_北京市房山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷九年级数学本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、 选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D） 2的值等于（A） （B） （C） （D） 3如图，在中，若，则等于（A） （B） （C） （D） 4如图，是的半径，若，则的度数是（A） （B） （C） （D）5.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（A） （B） （C） （D）6若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（A） （B）（C） （D）7.在中， ，则的长为（A） （B） （C）或 （D）或 8.如图，二次函数的图象经过，三点，下面四个结论中正确的是（A）抛物线开口向下；（B）当时，取最小值； （C）当时，一元二次方程 必有两个不相等实根；（D）直线经过点，当时，的取值范围是.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知，则_10.请写出一个过点的函数表达式：_ 11.四边形内接于，若，则的度数为_12.函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是_13.如图，点，分别在的，边上.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_(写出一个即可)14.如图，为的直径，弦于点，若，则的长为 . 第14题图 第15题图 15如图所示的网格是边长为1的正方形网格，是网格线交点， 则_16我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中，“心形”图形是轴对称图形；“心形”图形所围成的面积小于3 ； “心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过；“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17如图，已知，. 求证：.18已知二次函数.（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出它的图象.并结合图象，当时，则的取值范围是_19.已知: 线段.求作: ，使其斜边，一条直角边作法: 作线段； 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点； 以为圆心，长为半径作； 以点为圆心，线段的长为半径作弧交于点，连接就是所求作的直角三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明: 点在线段的垂直平分线上，点为线段的中点，为的半径.为的直径.点在上，_，（_）（填推理的依据）. 为直角三角形 .20.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度（结果精确到. 参考数据：，）21.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点（1）求的值；（2）点为轴上一动点若的面积是，请直接写出点的坐标22 如图，为的直径，过的中点，垂足为点.（1）求证：与相切；（2）若，. 求的长 . 23. 已知抛物线经过点（1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式；（2）设抛物线与轴两交点之间的距离为当时，求的取值范围24.如图，已知是矩形的一条对角线，点在的延长线上，且.连接，与相交于点，与相交于点.（1）依题意补全图形；（2）若，解答下列问题： 判断与的位置关系，并说明理由； 连接,用等式表示线段，之间的数量关系，并证明.25.定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点.若存在，则称图形与图形关于原点“平衡”.（1）如图，已知是以为圆心，2为半径的圆，点，. 在点，中，与关于原点“平衡”的点是_； 点为直线上一点，若点与关于原点“平衡”，求点的横坐标的取值范围； （2）如图，已知图形是以原点为中心，边长为2的正方形的圆心在轴上，半径为2.若与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围北京市房山区20202021学年度第一学期期末检测试卷答案九年级数学 2021.1.21一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号12345678答案CA D ADBD C二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.10.或或（答案不唯一）11.11012.13.或或（答案不唯一）14. 15.16.注：16题写对一个给1分.三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 证明： ，. .2分，. .4分. .5分18. 解:（1）二次函数的图象的顶点坐标为. .2分对称轴为:直线. .3分（2）二次函数图象如下图 .4分当时，则的取值范围是. .5分19解：（1）补全的图形如图所示： .2分 （2）90； .3分 直径所对的圆周角是直角. .5分20. 解：过点作，垂足为. .1分 . 在中， . .3分在中，. .4分m. 答：桥的长度约为246m. .5分21. 解：（1）一次函数的图象与轴交于点，. .1分.一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，. .2分把代入，得. .3分（2）或. .5分22.（1）证明：连接. 为中点，是的中点， 是的中位线./. .1分.，. . .2分过的中点，与相切. .3分（2）连接.是的直径，. 是的中点，. .4分在中，. .5分 . .6分23.（1）解：由题意得， . .2分抛物线的表达式为. .3分（2）解: 抛物线经过点， . . .4分 令.，.，或.即或.当时，或. .6分当时，恒成立. 综上所述，或. .7分24.（1）补全的图形如图所示： .2分（2） 解：. .3分理由如下：由矩形性质知，.在与中，. .4分. .5分 线段，之间的数量关系：.证法一：如图，在线段上取点，使得，连接. 在与中，.，. .6分.为等腰直角三角形. .7分证法二：如图，过点作的垂线，与的延长线交于点，连接，. 在与中，. .6分为等腰直角三角形. .7分25（1）点，； .2分 解：若点可以与关于原点“平衡”，则.点横坐标的取值范围是或； .5分（2）圆心的横坐标的取值范围或.7分 北京市昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试数 学 试 卷 20211本试卷共5页，共100分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。1、 选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（A）PA （B）PB （C）PC （D）PD2. 已知3x=4y（y0），那么下列比例式中成立的是（A） （B） （C） （D） 3.抛物线的顶点坐标是（A）（3,1） （B） （C） （D）4. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD=36，那么BAD等于（A） 36 （B） 44 （C） 54 （D） 565已知二次函数，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（A） （B） （C） （D）无法确定 6.小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是（A）南偏东40度 （B）南偏西40度 （C）北偏东50度 （D） 北偏西50度7.如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanACB的值为 （A） （B） （C） （D）8.如图，点M坐标为（0,2），点A坐标为（2,0），以点M为圆心，MA为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（A）（0，） （B）（1，）（C）（2，2） （D）（2，4）二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9.请写出一个开口向上且过点的抛物线表达式为_10.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是_（填“”，“”或“=”）11.如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则的长为_ 12.如图，ABCD中，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，交CD于点F，若DEF的面积为2，则CBF的面积为_第12题第11题13. 如图，AB是O的直径,弦CDAB，垂足为点E， CD=16，BE=4，则CE=_，O的半径为_.14如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知A=40，连接OB，OC，DE，EF，则BOC=_，DEF=_.第14题第13题15. 二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012my046646则这个二次函数的对称轴为直线x=_，m=_（m0）.16.抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：抛物线过点（2，m）； 当m=0时，ABD是等腰直角三角形；a+b4； 抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若，且2，则其中结论正确的序号是_第13题图三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）17. 计算：tan 60+cos245-sin 3018如图，AC平分BAD，B=ACD.（1）求证：ABCACD；（2）若AB=2，AC=3，求AD的长.19已知二次函数（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围20下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，作射线PO，与O交于点M和点N；以点P为圆心，以PO为半径作P;以点O为圆心,以O的直径MN为半径作圆，与P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与O交于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：连接PE和PF,OE=MN，OA=OM=MN，点A是OE的中点.PO=PE，PAOA于点A （ ）（填推理的依据）同理PBOB于点B.OA，OB为O的半径， PA，PB是O的切线（ _）（填推理的依据）四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度.他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30，然后向“弘文阁”的方向前进18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：，tan501.19，tan400.84，）22.如图，AB为O的直径，点C，D是O上的点，AD平分BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.（1）求证：DE是O的切线；（2）延长AB交ED的延长线于点F，若O半径的长为3，tanAFE=，求CE的长五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是_；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.24.在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是线段BC上的动点（BDCD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F.连接AE，BF.（1）依题意补全图形，直接写出AFE的度数；（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明. 25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为特别地，当图形与图形有公共点时，.已知A（4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，4），（1）d（点A，点C）=_，d（点A，线段BD）=_；（2）O半径为r， 当r = 1时，求 O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）； 若d（O，正方形ABCD）=1，则r =_.（3）M 为x轴上一点，M的半径为1，M与正方形ABCD的“近距离”d（M，正方形ABCD）1，请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围.昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 数学参考答案及评分标准 2021. 1一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BDA CABDC二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号91011121314答案答案不唯一28 8；10 110；70题号1516答案；4三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）17解：tan 60+cos245-sin 30 = 3分 = 5分18(1)解：AC分BAD，BAC=CAD 1分B=ACD， ABCACD 2分(2) ABCACD 3分AB=2 AC=3 AD= 5分19解： （1）y=x2-2x-3 =(x-1)2-4顶点为（1，-4） 1分对称轴为 x=1 2分 4分 （2） -1x 3 5分 20（1）补全图形如图 3分证明：连接PE和PF,OE=MN，OA=OM=MN.点A是OE的中点.PO=PE.PAOA于点A （ 三线合一 ）（填推理的依据） 4分同理PBOB于点B.OA，OB为O的半径， PA，PB是O的切线（ 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线 ）（填推理的依据） 5分四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21 解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，AEG =30,FE=18m，AFG=50.GAE60 GAF=40在RtAGE中，GAE60tanGAE=GEAGGE=tan60AG2分 在RtAFG中，GAF40tanGAF=GFAGGF=tan40AG4分 EF=EG-GF EF=18mtan60AG-tan40AG=18mAG20.2m.AB=AG+GB21.7m 5分答：“弘文阁”AB高约21.7m.22（1）证明：连接OD.AD平分BAC1=2OA=OD1=31=2ODAE. 1分 ACDEODDE 2分 OD是O半径OD是O的切线. 3分（2） 连接BC，交OD于点M. AB是O的直径ACB=90 4分 E=ODE=90 ACB=E=ODE= 90 四边形CEDM是矩形CE=MD F=ABC在RtOBM中，OB=3 tanABC=34 OM=95 5分 CE=MD=3 - 95= 65 6分五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）23. （1） 对称轴是：x1 1分 b2a 3分（2）由题可知：A（0，3） B（2，3）若a0时 -8-a+3-710a11 5分 若a0时 当x=-1时，y=3a+3恰有7个整数点3a+31-a+34-1a-23 7分24.（1）补图如图； 2分AFE=45 3分（3） CF+BF=2AF延长FB至点M使MB=CF 由对称可知：ABF=AEF，AB=AEAB=AC AC=AE ACE=AEF；ACE=ABF ABM=ACF 4分 AB=AC 由可知AMBAFC(SAS) 5分 MAB=FAC AM=AFMAB+BAF=BAF+FAC即 MAF=BAC=90 6分 MF=2AF即MB+BF=2AFCF+BF=2AF 7分25. （1）d（点A，点C）=8 1分 d（点A，线段BD）=4； 2分（2）22-1 3分22-1 ，5 5分（3）-6m 22-4或4-22m 6 7分昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 10页 （共 5页）北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数 学 2021.1学校 姓名 准考证号 注意事项1本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分钟。 2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、 选择题（本题共24分，每小题3分）1已知反比例函数的图象经过点，则k的值为A3B4C5D62围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 A B C D3不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为ABC D4如图，ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DEBC若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为A9B6C3D5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是ABCD6如图，O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为ABCD 7已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是A-4B-2C0 D28下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是A长度为的线段 B斜边为3的直角三角形 C面积为4的菱形 D半径为，圆心角为90的扇形二、填空题（本题共24分，每小题3分）9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 10若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数的图象上，则a与b的大小关系是：a b（填“”、“=”或“”、“=”或“”）三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解方程： 18如图，在RtABC和RtACD中，B=ACD=90，AC平分BAD（1）证明：ABCACD；（2）若AB=4，AC=5，求BC和CD的长19如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整图1 图2如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点其推理的依据是： 经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD= cm；用含r的代数式表示OD，OD= cm在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程： ，解得r=75通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮20文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，“盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为，求m和n的值21如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD已知点B在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N若，直接写出点M横坐标m的取值范围22如图，RtABC中，ACB=90，点D在BC边上，以CD为直径的O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA（1）求证：OA=OB；（2）连接AD，若AD=，求O的半径23.在平面直角坐标系xOy中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上（1）若二次函数图象经过点， 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；判断时，与的大小关系；（2）若只有当时，满足，求此时二次函数的解析式24.已知，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且过点D作DEAM于点E图1 图2（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是 ；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC、AE、DE之间的数量关系；若不能，请说明理由25如图1，对于PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为PMN关于点P的内联点 图1 图2在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点，点B在直线上 若点，点，则在点O，C，A中，点_是AOB关于点B的内联点；若AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围.海淀区初三第一学期期末学业水平调研数 学 2021.1参考答案一、选择题 （本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DAABCBBD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9不唯一，例如：1011相切122130.9 1491545； (注：第一个空2分，第二个空1分)16（1）0；（2）；（每空1分）三、解答题（本题共52分，第1720题每题5分，第2123题每题6分，第2728题，每小题7分）17解：方法一： 3分 5分方法二：. , 3分5分方法三：3分或 5分18（1）证明：AC平分BAD，BAC=DAC 1分B=ACD=90，ABCACD 3分（2）解：在RtABC中，B=90，AB=4，AC=5，4分ABCACD， ， 5分19 垂直于弦的直径平分弦； 1分 45； 2分； 3分 5分20（1） 2分（2）随机 3分解：盒中混入1支HB铅笔的概率为， 4分， 5分21（1） 点B（4，2）在反比例函数的图象上， ，即该函数的解析式为 2分如图 3分（2）点C在反比例函数的图象上 4分（3） 或 6分22（1）证明：在O中，连接. 直线AB与O相切于点E， OEAB 1分 E是AB中点， OA=OB 2分（2）解： OA=OB， OAE=BACB=90，AE，AC是O的切线，OAE=OAC（切线长定理） OAE=OAC=B OAE+OAC+B=90， OAC=304分设O的半径为r，则CD=2r在RtAOC中，AO=2OC=2r 5分 在RtACD中， ，解得 O的半径为1 6分23（1） 二次函数的图象过点（0，4），（4，4）， -1分 二次函数的解析式为 2分 ， 该二次函数的顶点坐标为（2，0） 3分 ，4分（2）只有当时，当时，而点在一次函数图象上， 当时，而，因此； 当时，而，因此； 当时，而，因此；点在二次函数的图象上，当或4时， 5分平移后的二次函数解析式为6分24（1）AC=DE； 2分（2）补全图形， 3分证明：法1：在射线AM上取点F，使AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF， ABCFDC DFE=A=45 DEAM， DE=EF AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DE 5分法2：作BFAM于点F， BFAM，DEAM， BFC=DEC=90 CD=CB，BCF=DCE， BCFDCE CF=CE，BF=DE MAN=45， AF=BF=DE AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC 5分结论得证（3）点E能在线段AC的反向延长线上，如图所示，此时2AC+AE=DE 7分25（1）， 2分 过点B作BHx轴于点H，如图，根据定义，若点H在线段OA上，则H为AOB关于点B的一个内联点；若点H不在线段OA上，则对于线段OA上任意一点Q，其关于BH的对称点即为以B为圆心，BQ为半径的圆与直线AB的另一个交点，而点不在线段OA上，此时AOB关于点B的内联点不存在因此要满足题意，H点必须在OA上点B的横坐标的取值范围是由于点B在直线上，所以点B的纵坐标n的取值范围是 5分（2）或 7分初三年级（数学）第15页（共8页）石景山区20202021学年第一学期初三期末试卷数学学校_姓名_准考证号_考生须知1本试卷共6页，共三道大题，25道小题满分100分，考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1已知，则下列各式正确的是ABCD2在中，则的值是ABCD3如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是A正比例函数关系C二次函数关系B一次函数关系D反比例函数关系 第3题图 第4题图4如图，为的两条切线，点，是切点，交于点，交弦于点下列结论中错误的是ABCD5下列函数中，当时，随的增大而减小的是ABCD6不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是ABCD图17大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图2所示的小图2孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是ABCDB2C3D48已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧所有合理推断的序号是ABCD二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_10如图，菱形中，交于点，则菱形的边长是_11如图，正方形内接于，点在上，则=_第10题 第11题 第12题12如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的面积是 _若四边形与四边形相似，则四边形的面积是_13如图，两点在函数（）图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，面积分别记为，则_（填“”，“=”，或“”） 第13题 第14题14如图在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为，小圆的半径为，则阴影部分的面积是_15在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点，（其中点横坐标小于点横坐标）记图象在点，之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，则区域内的整点有_个16某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表树苗数2000400060008000100001200014000成活树苗数186234875343723491081093112752成活频率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109根据统计表提供的信息解决下列问题：（1）请估计树苗成活的概率是_(精确到小数点后第3位)；（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活_万棵三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分,第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18已知关于的二次函数（1）该函数图象经过点 求这个二次函数的表达式及顶点坐标； 分别求出这个二次函数图象与轴，轴的交点坐标；（2）将这个二次函数的图象沿轴平移，使其顶点恰好落在轴上，请直接写出平移后的函数表达式19下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程已知：如图1，及上一点求作：直线PN，使得PN与相切作法：如图2，图1作射线OP；在外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，Q与射线