力的合成与分解-大量练习题-大题

1、1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力Fi、F2的作用，若两力大小分别为5.3N5 N ,求这两个力的合力.F . Fi2 F22,（5、3）2 52 N=10 N合力的方向与Fi的夹角B为：tgF155,333【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N,两力之间的夹角为60,求这两个拉力的合力.F2Fi cos30200.3 N=346 N合力与Fi、F2的夹角均为30.2.力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分 力，但在具体问题中，应根据力实

2、际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力Fi和对斜 面的压力F2,这种说法正确吗解析：从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以 这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条 直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。(3)几种有条件的力的分解 已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 已知一个

3、分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： 当已知合力F的大小、方向及一个分力Fi的方向时，另一个分力F2取最小值的条件 是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F S“ a 当已知合力F的方向及一个分力Fi的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件 是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=FiSin a 当已知合力F的大小及一个分力Fi的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已 知大小的分力Fi与合力F同方向，F2的最小值为| F Fi I（

4、5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤： 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与 确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 求合力的大小 F（Fx合）2 （Fy合）2合力的方向：tan a =Fy合(a为合力F与x轴的夹角)Fx合【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地 面间的动摩擦因数为卩，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪

5、个 ？A .卩 mgE. 卩(mg+Fsi nB) C. 卩(mg+Fs inB)D. Feos BE、D答案是正确的.小结：(1)在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析 问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。(2) 矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要 画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。(3) 各个矢量的大小和方向一定要画得合理。(4) 在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个 是小锐角，不可随意画成45。(当题目规定为45时除外)三、应用举例【例6

6、】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,CB辛30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为2(g=10m/s)A. 50N B . 50 3 N C . 100N D . 100 3 N解选Co【例7】轻绳AB总长I，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是 2G,将A 端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力Fi、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小 只、F2总是相等的，它们的合力

7、N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以 Fi、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d : I =15 : 4,所以d最大为J5|4【例8】一根长2m重为G的不均匀直棒AB用两根细绳水平悬 挂在天花板上，如图所示，求直棒重心 C的位置。解重心应在距B端0.5m处。【例11】如图（甲）所示质量为 m的球放在倾角为 a的光滑斜面上，试分析挡板 AO与斜面间的倾角B为多大 时，AO所受压力最小解由图可看出挡板AO与斜面垂直时B =90时，挡板AO所受压力最小，最小压力 Nmin=mgsi n a。练习1 关于二个共点力的合成下列说法正确的是

8、（）A. 合力必大于每一个力 B 合力必大于两个力的大小之和C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D .合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3.如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3 : 3 : 1,贝U小球受c的拉力大小为A. mgB.0.5 mg C . 1.5 mg D . 3mg4 如图所示物体处于平衡状态，若保持 向夹角B多大时F有最小值()5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳0处吊砝码，如果0爪2B0贝U()A. 增加硅码时，A0绳先断B .

9、增加硅码时，B0绳先断C. B端向左移，绳子易断DB端向右移，绳子易断6.图所示，A、A两点很接近圆环的最高点.BOB为橡皮绳，/ BOB二120,且B、B与OA对称.在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B B两端分别移到同一 圆周上的点A、A,若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为A. GB . G C . G D . 2G247长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为 d的两坚直墙面上的A、B 两点。一小滑轮0跨过绳子下端悬挂一重力为 G的重物C,平衡时如图所示， 求AB绳中的张力。8如图所示，质量为m横截面为直角形的物快 ABC / ABCa, AB边靠 在竖直墙上，F是垂直于斜面B

10、C的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大 小。课时作业5力的合成与分解时间：45分钟、单项选择题1我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达 46 米，主桥全长846 米，引桥总长 7 500 米南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是 ( )A. 增大汽车对桥面的正压力B. 减小汽车对桥面的正压力C. 增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D. 减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析： 把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面 (斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小.故选项D正确.答案：D2. 如图，三个大小相等的力 F,作用于同一点0

11、,则合力最小的是()解析： 根据矢量合成的平行四边形定则可知， C 选项的合力为零，即合力最小， C 正 确.答案： C3. 如图所示，与竖直方向成 45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是()A.物块一定受两个力的作用B. 物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D.物块可能受四个力的作用解析： 由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力F恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力F,则物块一定受四个力，所以D项正确.答案：D4小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他

12、便想了个妙招， 如图所示，用 A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居 然被推动了！下列说法正确的是 ()A. 这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B. 这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C. 这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D. 这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析： 衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方 向的分力，由于两个木板夹角接近 180，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明 的重力，选项 C 正确.P 在 Fi、F2答案： C5.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连

13、接两根弹簧，连接点 和 F3 三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ( )AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即Fi、F2二力的合力F 3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3FiF2，B正确.答案： B6如图所示，水平地面上的物体 A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，贝U下列说法中正确的是 ()A. 物体A受到三个力的作用B. 物体A受到四个力的作用C物体A受到的滑动摩擦力大小为Fsin 9D.物体A对水平地面的压力大小为 Fsin 9 解析：物体A受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力

14、四个力的作用，B正确，A错误；由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力Ff二Feos 9，C错误；物体A对水平地面的压力大小Fn= mg| Fsin 9 ， D错误.答案： B7三个共点力大小分别是Fi、F2、F3,关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A. F大小的取值范围一定是OW FFa,物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误.答案：D9. 如图所示，作用于0点的三个力Fi、F2、F3合力为零.Fi沿一y方向，大小已知.F2 与+ x方向夹角为9 ( 9 90 )，大小未知.下列说法正确的是()A. F3一定指向第二象限B. F3 一定指

15、向第三象限C. F3与F2的夹角越小，贝U F3与F2的合力越小D. F3的最小值可能为Ficos 9解析：因Fi、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、Fi的合力等大反向，故F3可能在第二 象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与Fi等大反向，而Fi大小、方向均已 知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为 Ficos 9，D 正确.答案： D10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定在 O点，下端拴一个小球P,开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力 F,使小球向右缓慢偏移，依次经过 A点和B 点，已知A B两点分别在如图

16、直线0M和0N1,但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始 终处于弹性限度内，下列说法中正确的是 ()A. B点比A点咼B. B点比A点低C. B点与A点高度相同D. B点可能比A点高，也可能比A点低解析：对小球施加一个水平向右的外力 F,使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平衡状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在A点，kxcosB = mg小球距离0点的 mg竖直高度可表示为（Lo + x）cos 0 = Locos 0 + xcos 0 = Locos B +匸，据此可知，经过 B点 时，0较大，小球距离0点竖直高度较小，B点比A点高，选项A正确.答案：A二、多项选择题11. 如图所示，

17、物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力 F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为（）A. 0B. FFC. 2D. 2F解析：由于物体不动，当F逆时针转动时，静摩擦力与F的水平分力平衡，当F水平时，Ff = F,当F竖直时，Ff = 0,所以静摩擦力的变化范围是 0W Ff F,故A、B、C正确.答案：ABC12. 两个共点力Fi、F2大小不同，它们的合力大小为 F,则（）A. Fi、F2同时增大一倍，F也增大一倍B. Fi、F2同时增加10 N , F也增加10 NC. Fi增加10 N , F2减小10 N , F 一定不变D. 若F1、F2中的

18、一个增大，F不一定增大解析：只、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项 A正确；R、F2同时增加10 N, F不 一定增加10 N,选项B错误；只增加10 N, F2减少10 N, F可能变化，选项C错误；若只、 F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确.答案： AD13. 右图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳 ac、 cd、 bd 长度相 等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为 Fac、Fcd、Fbd,两灯笼 受到的重力分别为G和G,下列表述正确的是（）A. Fac 与 Fbd 大小一定相等B. Fac 一定小于FcdC. G和G 定相等D. Fac与

19、Fbd的大小之和等于 G与G大小之和解析：根据题述的对称性，Fac与Fbd大小一定相等，G和Gd 一定相等，选项A、C正 确，因Fac和Fbd均大于G,故Fac与Fbd的大小之和一定大于 G与G大小之和，选项D错误；答案：AC14. 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0 X 105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120,则下列判断正确的是（）A. 此时两臂受到的压力大小均为 5.0 X 104 NB. 此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0 X 105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D. 若

20、继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为汽车对千斤顶的压力为 F,两臂间夹角为9，则有gF= 2F1COsy，由此可知，当 F= 1.0 X 105 N, 9= 120 时，只=1.0 X 105 N，A错误，B正 确；若继续摇动把手，F不变，9减小，则F1将减小，C错误，D正确.答案：BD15. 如图所示，A B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平 桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的 O点；0是三根线的结点，bO水平拉着 B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态

21、，g= 10 m/s :若悬挂小滑轮的斜线 0P的张力是20 3 N，则下列说法中正确的是（）A.弹簧的弹力为10 NB.重物A的质量为2 kgC. 桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND. OP与竖直方向的夹角为 60解析：O a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等.由几何知识可知 F。，F9a= 20 N，且OP与竖直方向夹角为30, D不正确；重物A的重力G= FaA，所以2 kg , B 正确；桌面对 B的摩擦力Ff = Fo，b= Fo, acos30 = 10 3 N , C正确；弹簧的弹力 F弹=Fo asin30 = 10 N，故 A 正确.答案：ABC四、计算题(题型注释)

22、65. 图中氢气球重力为10N,空气对它的浮力为16M由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子与地面成60,试求：(1) 绳子的拉力；(2) 水平风力的大小。【答案】(1) 4 3n (2) 2 3n【解析】试题分析：解析：对氢气球受力分析如图所示，将绳子的拉力正交分解，由平衡条件得 水平方向F风=Fcos60竖直方向F浮=Fsin60 + mg由(1)(2)联立得：F= 4 3NF 风=2,3N考点：本题考查物体的平衡、力的分解66. (10分)表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 A B之间，在尖劈背上加一压力F,求(1) 尖劈对A侧的压力(2) 尖劈对B侧的压力【答案】FsinFtan【解

23、析】试题分析：将F按照作用效果分解为图示两个方向，根据平行四边形定则如图所示，根绝 三角函数关系得：FiF2Ftan考点：力的分解67. 如图所示，光滑斜面的倾角为有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面试求：(1) 分别将小球所受的重力按效果进行分解；(2) 两挡板受到两个球压力大小之比;(3)斜面受到两个球压力大小之比.【答案】(1)如图(2) F1 (3)旦F2 cosF2 cos【解析】 试题分析：(1)对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：(2)

24、( 3)对球 1，Fi Gtan ， F2Gcos对球 2， F1Gsin , F2Gcos所以：挡板AB所受的压力之比为：F11F2cos斜面所受两个小球压力之比为：F11F2cos2考点：考查了力的合成与分解68. (8分)质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成 37斜向上的拉力拉雪橇，力的大小为100N,雪橇与地面间的动摩擦因数为 0.2，求：(1)雪橇对地面的压力大小(sin37 = 0.6，cos37= 0.8 ，g=10m/s2)(2)雪橇运动的加速度大小（3）若沿相反的方向施加大小相同的推力，则从静止开始1分种后，雪橇的速度多大通过的位移是多少【答案】（1）

25、340N（2）0.3m/s2（ 3）速度为零、位移为零【解析】试题分析：（1）物体受重力、支持力、摩擦力、外力 F，在竖直方向上根据受力分析有：（2） 雪橇受滑动摩擦力，则FfFn 68N，在水平方向上还有力F的向右分量，所以（3） 若向相反方向施加大小相等的推力F,则Fn （m M）g F si n37 460N所以，雪橇不会运动，1分钟后的速度和位移都为零 考点：受力分析、正交分解法点评：此类题型考察了典型的正交分解法解决物理问题。69. （10分）如图所示，质量M=2.3kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=._3kg的小球相连。今用跟水平方向成a =30角的力F=10.

26、 3N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中 M m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求:（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为卩。【答案】（1）30 ; （ 2）【解析】试题分析：（1）设细绳对B的拉力为T,由平衡条件可得:解得：T 10 .3N即300（2）设细绳对A的拉力为T则：T T有：T sin Mg FN5考点：共点力平衡，力的合成与分解71. （10分）如图所示，A B两物体叠放在水平地面上，已知 A、B的质量分别为m=10kg, m=20kg. A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为卩=0.5。一轻绳一端系住物体 A,另一 端系于墙上，绳与竖

27、直方向的夹角为 37今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平 力F的大小，并画出A、B的受力分析图。2（取 g=10m/s，sin37 =0.6,cos37 =0.8）【答案】受力分析图见解析，F 160N【解析】试题分析：分析A的受力，要把B拉出，AB之间必有滑动摩擦力，B受滑动摩擦力向左，A 受滑动摩擦力向右，A要保持静止，绳子必须有拉力。B要拉出，必然受到地面和 A对其向 左的滑动摩擦力，同时有 A的压力和地面支持力，最后是自身重力。对A根据受力平衡水平方向 Tsi n37fiNi竖直方向Tcos37 Ni mAg联立可得：Nj 3mg 60N , f1N1 30N4（1 3对B应用平

28、衡条件水平方向Ffi f2竖直方向N2Ni mBg考点：共点力的平衡72.如图所示，一个质量为 m=2kg的均匀球体，放在倾角37的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态。求：球体受到挡板和斜面的弹力。（已知sin37 = 0.6，cos37= 0.8，tan37 = 0.75，g 取 10 m/s2.）第14题图【答案】15N 25N【解析】如图小球受三个力作用（mg Fi、F2）由几何关系有FmgF1 mgta n3715N（5 分）F2 mg/cos37 25N （5 分）评分说明：评分说明：其它解法只要合理均可给分本题考查受力平衡问题，以小球为研究对象分析受力情况，

29、合成重力和挡板的弹力即可74.（15分）如图所示，重为G的两个完全相同的小球静止在地面上，它们与水平面的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力竖直向上的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间夹角为a = 60。，现从零开始逐渐增大F.（1）当F = G时，每个小球受到的静摩擦力有多大（2）当F多大时，小球刚要开始滑动【答案】f 3G （2） F 1.2G6【解析】试题分析：若绳上拉力记为 T,对结点，有：F 2T cos （3分）2对左球，水平方向：f Tsi n （3 分）2竖直方向：Fn Tcos G （3 分）（1） 当F G时，解得：f 3g （2分）6（2） 当恰好要滑动时，再有：

30、fFn （2分）解得：F 1.2G （2分）考点：本题考查了共点力的平衡、牛顿第二定律75光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔）,A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态此情况下，B球与环中心0处于同一水平面上，A B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成 30角已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量.（g取10 m/s2）【答案】60 N 6 kg【解析】试题分析：对B球受力分析如图所示,物体B处于平衡状态有：Rsin30 = mBgFt= 2mg = 2 X 3 X 10 N = 60 N物体A处于平衡状态有：在水平方向：FtCOs30= FnQn30 在竖直方向：Fnqos30 = mg + Rsin30 由上两式解得：mA= 2m= 6 kg考点：共点力的平衡问题；正交分解法。77. (9分)如图所示，物体A的质量为10kg，放在水平地面上，物体 A与地面间的动摩擦 因素卩=0.2，如果用与水平面成37的力F拉它，F=50N若物体原来静止，贝(1) 物体 2s 末的速度是多少(2) 物体 2s 内的位移是多少(g=10m/s2， sin37 o=0.6， cos37o=0.8)【答案】 5.2m/s5.2m【解析