指数对数概念及运算公式

1、 指数函数及对数函数重难点根式的概念：定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即，若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.性质：1）； 2）当为奇数时，；3）当为偶数时，幂的有关概念：规定：1）N*， 2）， n个3）Q，4）、N* 且性质：1）、Q），2）、 Q），3） Q）（注）上述性质对r、R均适用.例 求值（1） （2） （3） （4）例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （） （） （） （6）例.化简求值（1）（2）（3）（4） = （5）指数函数的定义：定义：函数称指数函

2、数，1）函数的定义域为R， 2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例：已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求思考：已知按大小顺序排列.O例 如图为指数函数，则与1的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 1、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数2、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知,则

3、函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例求函数的值域和单调区间例 若不等式3()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_.f(x)=，则f(x)值域为_.考查分段函数值域.【解析】 x(,1时,x10,03x11,2f(x)1x(1,+)时，1x0,031x1,2f(x)0,解得1x3f(x)定义域为x|1x0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考虑定义域可知，其增区间是（1，1），减区间是1,又y=log4u为(0,+)增函数，故该函数单调递增区间为（1，1，减区间为1，3）（3）u=2x+3x2=(x1)2+44y=log

4、4ulog44=1故当x=1时，u取最大值4时，y取最大值1.例 求函数的最小值变式求函数的定义域及值域 例 已知函数y=f(2x)定义域为1，2,则y=f(log2x)的定义域为（ ）A.1，2B.4，16C.，1D.（,0考查函数定义域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定义域为2，4由2log2x4,得4x16【答案】 B例 作出下列函数的图像，并指出其单调区间(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 已知函数f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.例 已知函数

5、f(x)=, 其中为常数，若当x(, 1时, f(x)有意义，求实数a的取值范围.分析：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式（组）非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把分离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题“柳暗花明”.解：0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,当x(, 1时, y=与y=都是减函数， y=在(, 1上是增函数，max=, a, 故a的取值范围是(, +).例 已知a0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于

6、f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 1 By|y1 Cy|y0 Dy|y06、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数，其中，则的值为（ ）2 4 6 79、 函数的图象的大致形状是（ ）10当a0且a1，x0，y0，nN*，下列各式不恒等的是（ ）Aloganxlogax Blogaxnloga Cx Dlogaxnlogaynn（logaxlogay）11 的值是( )A B1 C D212 函数f(x)=lnx零点所在的大致区间是A（1，2） B（2，3） C （e，+） D13若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是ABC D14函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是AB CD以上关系均不确定16函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是ABCD17、如果