矩形的折叠问题专题ppt课件

1、矩形的折叠问题,复习课,1,几何研究的对象是,图形的形状、大小,位置关系,主要培养三方面的能力,思维分析能力,空间想象能力和逻辑推理能力,折叠型问题的特点是,折叠后的图形具,有轴对称图形的性质,两方面的应用,一、在“大小”方面的,应用；二、在“位置”方面的应用,2,一、在“大小”方面的应,折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求,用,1,求线段与线段的大小关系,例,1,如图,AD,是,ABC,的中线,ADC=45o,把,ADC,沿,AD,对,折，点,C,落在点,C,的位置，求,BC,与,BC,之间的数量关系,线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关,系等问题,C,A,B,D,C,解,由轴对

2、称可知,ADC,ADC,ADC,ADC=45o,CD=CD=BD,2,BC,D,为,Rt,BC,2 BD= BC,2,3,练习,1,如图，有一块直角三角形,纸片，两直角边,AC=6,BC=8,现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠,使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重,合，则,CD,等于,B,A)2 (B)3 (C )4 (D)5,A,E,C,B,D,例,2,如图，折叠矩形的一边,AD,点,D,落在,BC,边上点,F,处，已知,AB=8,BC=10,则,EC,的长是,D,A,解,设,EC=x,则,DE=8-x,由轴对称可,知,EF=DE=8-x,AF=AD=10,又因,E,AB=8,故,BF=

3、6,故,FC=BC-BF=4,在,Rt,FCE,中,4,2,x,2,(8-x,2,解之得,x=3,B,F,C,4,练习,2,如图，在梯形,ABCD,中,DC,AB,将梯形对折，使点,D,C,分别落在,AB,上的,D1,C1,处,折痕为,EF,若,CD=3,EF=4,则,AD1,BC1,2,D,E,A,D,C,F,B,C,练习,3,如图，将矩形,ABCD,纸片,E,B,C,对折，设折痕为,MN,再把,B,点叠,在折痕线,MN,上，若,AB,3,则,G,M,N,折痕,AE,的长为,C,B,A) 3,3/2 (B) 3,3/4,D,A,C ) 2 (D) 2,3,5,2,求角的度数,A,例,3,将长

4、方形,ABCD,的纸片,F,D,沿,EF,折成如图所示；已知,EFG=55o,则,FGE,70o,练习,4,如图，矩形,ABCD,沿,BE,折叠，使点,C,落在,AD,边上,的,F,点处，如果,ABF=60o,则,CBE,等于,A,A)15o,B)30o,C )45o,D)60o,B,G,E,C,D,C,B,C,E,A,F,D,6,3,求图形的全等、相似和图形的周长,A,例,4,如图，折叠矩形,ABCD,一边,AD,D,使点,D,落在,BC,边的一点,F,处，已知折,痕,AE=5,5 cm,且,tan,EFC=3/4,1,求证,AFB,FEC,2,求矩形,ABCD,的周长,E,F,C,7,B,

5、练习,5,如图，将矩形纸片,ABCD,沿一对角线,BD,折叠一次（折痕,与折叠后得到的图形用虚线表,示），将得到的所有的全等三角,形（包括实线、虚线在内）用符,号写出来,A,E,F,D,B,C,答案,ABD,CDB,CDB,EDB,EDB,ABD,ABF,EDF,练习,6,如图，矩形纸片,ABCD,若把,ABE,沿折痕,BE,上翻，使,A,点恰好落在,CD,上，此时,AE:ED=5:3,BE=5,5,求矩形,的长和宽,答案：矩形的长为,10,宽为,8,D,F,E,A,C,B,8,4,求线段与面积间的变化关系,例,5,已知一三角形纸片,ABC,面积为,25,BC,的长为,10,B,和,C,都为锐

6、角,M,为,AB,上的一动点,M,与,A,B,不重合,过点,M,作MNBC，交,AC,于点,N,设,MN=x,1,用,x,表示,AMN,的面积,S,A,MN,2,AMN,沿,MN,折叠，设点,A,关于,AMN,对称的点为,A,1,A,1,MN,与四边形,BCMN,重叠部分的面积为,y,试求出,y,与,x,的函数关系式，并写出自变量,X,的取值范围,当,x,为何值时，重叠部分的面积,y,最大，最大为多,少,9,练习,7,如图，把一张边长为,a,的正,方形的纸进行折叠，使,B,点落在,AD,M,上，问,B,点落在,AD,的什么位置时,折起的面积最小，并求出这最小值,解,如图，设,MN,为折痕，折起

7、部,分为梯形,EGNM,B,E,关于,MN,对,称，所以,BE,MN,且,BO=EO,设,AE=x,则,BE,A,E,D,G,N,C,B,A,E,O,D,G,N,C,M,F,由,Rt,MOB,得,BM= = =,B,作,NF,AB,于,F,则有,Rt,MNF,FM=AE=x,从,而,CN=BM-FM=,S,梯形,BCNM,(x-a/2,2,3/8 a,2,当,x=a2,时,S,min,(38 )a,2,10,二、在“位置”方面的应用,由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置,发生变化，带来图形间的位置关系重新组合,1,线段与线段的位置关系,例,6,将长方形,ABCD,的纸片,沿,EF,折成如图所

8、示，延长,CE,交,AD,于,H,连结,GH,求证,EF,与,GH,互相垂直平分,又,A,B,G,D,F,H,E,D,C,C,证明,由题意知,FH,GE,FG,HE,四边形,是,FE,与,GH,互相垂直平分,11,2,点的位置的确定,例,7,已知：如图，矩形,AOBC,以,O,为坐标原点,OB,OA,分别,在,x,轴,y,轴上，点,A,坐标为,0,3,OAB=60o,以,AB,为轴对折后,使,C,点落在,D,点处，求,D,点坐标,y,A,O,D,C,B,x,C,y,解由题意知,OA=3,OAB=60o,A,OB=3tan60o,3,3,Rt,ACB,Rt,ADB,AD=AC=OB=33,过点,

9、D,作,Y,轴垂线，垂足为,E,故点,D,的坐标为,3/2,3,3/2,O,E,B,x,D,12,在直角三角形,AED,中,ED,AE,故,OE,练习,8,如图，在直角三角形,ABC,中,C,C=90o,沿着,B,点的一条直线,BE,折,叠这个三角形，使,C,点与,AB,边上的,一点,D,重合。当,A,满足什么条件时,点,D,恰好是,AB,的中点？写出一个你,B,认为适当的条件，并利用此条件证,明,D,为,AB,中点,条件,A=30o,E,D,A,证明,由轴对称可得,BCE,BDE,BC=BD,在,ABC,中,C=90o,A=30o,BC,AB,BD,AB,即点,D,为,AB,的中点,13,1

10、,如图，将矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使点,D,落,在,BC,边上的,F,点处,1,若,BAF,60,求,EAF,的度数,2,若,AB,6cm,AD,10cm,求线段,CE,的,长及,AEF,的,面积,14,2,如图，矩形纸片,ABCD,中，现将,A,C,重合，使,纸片折叠压平，设折痕为,EF,1,连结,CF,四边形,AECF,是,什么特殊的四边形？为什么,2,若,AB,4cm,AD,8cm,你能求出线段,BE,及折痕,EF,的,长吗,G,A,F,D,B,E,C,15,3,在平面直角坐标系中，矩形,OABC,的两边,OA,OC,分别落在,x,轴,y,轴上，且,OA=4,0C=3,1,求对角线,OB,所在直线的解析式,y,