知识讲解功率与机车的启动基础

1、微信公众号：物理轻松学功率与机车的启动编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1理解功率的概念，能应用功率公式进行有关的计算2正确理解公式的意义，并能进行计算和解释有关现象3知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率4熟悉机车启动的两种方式。【要点梳理】要点一、功率要点诠释：1物理意义功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。2功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角这两种表达形式在使用中应注意：(1) 是求一个力在t时间内做功的平均功率。(2)P= Fvcos有两种

2、用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。3.说明（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。（3）在国际制单位中功率的单位是W（

3、瓦）。（4）功率是标量。功率的正负（仅由角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。4. 额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。要点二、关于汽车的运动分析要点诠释： (1)对机车等交通工具类问题，应明确PFv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度(2)机车以恒定功率启动的运动

4、过程故机车达到最大速度时a0，这一启动过程的关系图像如图所示(3)机车以恒定加速度启动的运动过程设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t： 则，此时速度这一启动过程的关系图像如图所示说明：（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。（2）用P=Fv（此时cos=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=F可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=F可知牵

5、引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。【典型例题】类型一、关于平均功率和瞬时功率例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s2，求：（1）重力G在t=3s内对物体做的功；（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。【解析】（1）物体在t=3s内的位移x=at2=109=45(m)重力在t=3s内对物

6、体所做的功为：W=mgx=2045=900(J)（2）重力在t=3s内对物体做功的平均功率：也可以这样计算：物体在t=3s内的平均速度平均功率：=mg=2015=300（W）（3）物体在3s末的速度v=at=103=30(m/s)在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=2030=600（W）【总结升华】为平均功率公式；在P=Fvcos公式中，如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率，若v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联系。举一反三【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）抛出后的第2s内，铁

7、球重力做功_J，平均功率为_W。（2）在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为_W。【解析】铁球抛出后只受重力作用，重力做功与路径无关。（1）抛出后的第2s内，铁球沿重力方向下落的高度为h=gt22-gt12=1022-1012=15(m)所以重力在第2s内做的功为W=mgh=0.51015=75(J)第2s内的平均功率P1=。（2）第2s末铁球的瞬时速度大小为瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45，故重力的瞬时功率为P2=mgvcos45=520=100(W)另解，由于小球在第2s末的竖直速度为v=gt=102=20(m/s)故第2s末重力的瞬时功率P2为：P2=mgv=0.51020=100

8、(W) 【高清课程：功率 例3】【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：（1）力F在t=3s内对物体做的功；（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。【答案】54J；18W；36W类型二、关于汽车的运动分析例2、（2015 遵义航天高级中学）一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，

9、直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：（1）汽车的最大行驶速度；（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。【解析】（1）汽车的最大行驶速度（2）当汽车的速度为32m/s时的牵引力F=由牛顿第二定律得：F-f=ma（3）设汽车匀加速启动阶段的末速度为，所用时间为，则，匀加速阶段所用时间达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m, 这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：解得t1=35s总时间t=t1+t0=55s【总结升华】该题是汽车启动的经典模型，以恒定的加速度启动，0-阶段汽车做匀加速直线运动，时刻汽车达到额定功率，但汽车速度仍然

10、增大，因此汽车的牵引力减小，汽车在-做加速度减小的加速运动，直到，加速度为零，即时刻汽车达到最大速度，时刻以后匀速直线运动，其v-t图像如图所示。举一反三【变式1】（2015 绵阳三模）P0Ot1t2t3tP如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得（ ）A.在0t1时间内，汽车一定做匀加速度运动B.在t1t2时间内，汽车一定做匀速运动C.在t2t3时间内，汽车一定做匀速运动D.在t3时刻，汽车速度一定等于vm【答案】CD【解析】A、0-t1时间

11、内汽车的功率均匀增加，但由阻力随着速度的增大而增大；故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力，故不可能做匀加速直线运动，故A错误；B、汽车t1（s）达到额定功率，根据，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小， t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故B错误；C、在t2-t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变；故汽车一定做匀速运动；t3时刻，汽车速度一定等于vm，故CD正确。【总结升华】0-t1时间内因汽车功率，与阻力都在变化，所以该汽车并不是以恒定的加速度启动，非物理经典模型，但是用运动学相关知识仍然可以分析出汽车的运动过程。【高清课程：功率 例6】【