知识讲解 重力势能和弹性势能提高

1、微信公众号：物理轻松学重力势能和弹性势能编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算2理解重力势能的变化和重力做功的关系知道重力做功与路径无关3知道重力势能的相对性4明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性5知道弹性势能与哪些量有关【要点梳理】要点一、重力做功的特点要点诠释：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点如物体由A位置运动到B位置，如图所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为： m

2、ghmg(h1-h2)mgh1-mgh2可见重力做功与路径无关要点二、重力势能要点诠释： (1)定义：物体由于被举高而具有的能 (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积h是物体重心到参考平面的高度(3)单位：焦(J)1J(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关实际上是由h为相对量引起的参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面在参考平面内的物体，EP0；在参考平面上方的物体，EP0； 在参考平面下方的物体，EP0 (5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小 (6)重力势能是地球和物体共有的要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性要点诠释

3、： (1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值 (2)重力势能变化的不变性(绝对性) 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性) (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功 重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功 (4)重力势能的计算公式EPmgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算要点四、重力做功和重力势能改变的关系要点诠释： (

4、1)设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。若从B点运动到A点，则(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，(重力势能增加mgh)若从A点运动到B点，则(重力对物体做正功)；从能量的角度，(重力势能减小mgh)可见，重力势能的改变EP只与重力做功有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功即(2)重力做功与重力势能的比较概念比较项目重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用，且由它们之

5、间的相对位置决定的能表达式影响大小的因素重力G和初、末位置的高度差h重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即要点五、弹性势能要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，

6、当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。3.弹性势能的表达注意：式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度）4.弹力做功跟弹性势能变化的关系当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。【典型例题】类型一、重力势能的理解例1、如图所示，一人造卫星绕地球做椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小 【解析】设A、B两点与地球的距离分别为hA和hB 错解一：因为，所以 错解二：设卫星在A、B两处时的重力加速度分别为

7、与则有，因为，所以 正确解法：在AB连线上取A点，使A与A同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则A和A处物体重力势能大小相等。另外，卫星由B至A时，引力做正功，重力势能减小，故有 【总结升华】错解的原因是公式只能在地球表面及附近g值认为不变时才能适用，而卫星在A、B两点时的g值不同，重力势能的计算就不能用此公式了举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例1】【变式1】塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s2)【答案】14000J；重力势能减少了14000J【变式2】下面关于重力势能的说法

8、中，正确的是( ) A有甲、乙两个物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么物体甲的重力势能的数值一定是物体乙的3倍 B从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的 C有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力作用，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量 D重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体的运动性质、运动路径有关 【答案】B【解析】重力势能的大小与物体的质量及零势能参考平面的选取有关，故A错；重力做功与路径无关，与物体的运动性质无关，只与物体的初、末位置的高度差及重力的大小有关，从抛出到落地重力做的正功相同，物体重力

9、势能的变化是相同的，故B正确，C、D错【总结升华】重力做功与路径无关，只取决于初、末位置的高度差；重力势能的变化只与重力做功有关，两者数值上相等类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性例2、质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m这块铁板相对二楼地面的重力势能为_J，相对楼外地面的重力势能为_J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_J(g取10N/kg)【思路点拨】注意参考平面的选择。【答案】0 103 200 200【解析】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：

10、EP0 以楼外地面为参考平面： EPmgh20105J103 J 以二楼地面为参考平面： 以楼外地面为参考平面： 【总结升华】重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化量与所选择的参考平面无关举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例2】【变式】桌面B高1m，一质量为1kg的小球，从离桌面1m高的A处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，分别取地面和桌面为零势能面来计算 。求：(g=10m/s2) （1）小球在A处和落地时C处的重力势能（2）小球从A到C的重力所做的功 （3）小球从A到C的重力势能的变化量【答案】类型三、等效法计算重力势能的变化例3、

11、质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?【答案】【解析】解法一：等效法，由图中始态和末态比较，可等效成将开始桌面上的的链条移至末态的下端处，故重心下降了，所以重力势能减少了，即 解法二：设桌面为参考面，开始时重力势能，末态时重力势能 故重力势能变化量例4、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体小木块，木块边长a，密度为水的1/2，质量为m开始时，木块静止，如图甲所示现用力F将木块缓慢压到水池底部，不计摩擦求：从木块刚好完全浸入水中到停止在池底的过程中，木块重力势能的改变量和

12、池水重力势能的改变量 【解析】由图乙知木块从位置1称到位置2，相当于使同体积的水从位置2移动到位置l，重心升高H-a，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差木块的质量为m，与木块同体积的水的质量为2m，故水块和池水势能的改变量分别为， 【总结升华】获取题目信息，同等效思想确定物体重心变化高度是解题关键类型四、弹性势能的理解例5、（2015 北京高考）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，

13、k为常量。(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图像 求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中， a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。【解析】(1)F-x图像如图所示。物块沿x轴从O点运动到位置x的过程，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功(2)a物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功整个过程中，弹力做功弹性势能的变化量b整个过程中，摩擦力做功

14、 与弹力做功比较：弹力做功与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。【总结升华】（1）由题设F=kx可知F与x成正比，即可画出F-x图像。图线下的面积即是弹力做功大小。（2）a.由弹力做功表达式求出全过程弹力功，弹性势能变化量等于弹力做功的负值。b. 列出全过程摩擦力的功的表达式可知，摩擦力做功与实际路径有关，所以不能定义“摩擦力势能”。举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例4】【变式1】在光滑的水平面上，物体A以较大的速度vA向

15、右运动，与较小速度vB向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（ ） A、 vA vB B、 vA vB C、 vA = vB D、无法确定【答案】C【高清课程：重力势能和弹性势能 例3】【变式2】如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A弹簧的弹性势能逐渐减小 B弹簧的弹性势能逐渐增大 c弹簧的弹性势能先增大后减小 D弹簧的弹性势能先减小后增大【思路点拨】弹簧被压缩或被拉伸导致的形变量越大最

16、长弹性势能越大。【解析】由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大 【答案】D【总结升华】弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加类型五、弹性势能的探究例6、弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹

17、性势能是多少?(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论) 【解析】(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺、笔 (2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣 (3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长，记录在表格中 (4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3的情况下橡皮条的长度、 (5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量、 (6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点、并用平滑的曲线作出图像 (7)测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值 【总结升华】本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图像的理解和微积分思想在处理图像问题中的运用本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用，图像能否求出外力克服弹力所做的功；图像与轴包围的面积为什么是外力的功；此几何图形的面积如何求得或测得等，同学们可继续探究举一反三【变式】（2015 福建高考）某同学做“探究弹力和弹簧伸条量的关系”的实验。图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为l为_cm；