《平方差公式与完全平方公式》

1、完全平方公式,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田,图16,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较,a+b),2,a2,ab,ab,b2,a+b)2,a2,ab,b2,2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,a+b)2=a2+2ab+b2,a+b,a+b,a2+ab,ab+b2,a2+2ab,b2,a2 2ab+b2,的证明,2ab,ab,ab,b,ab,ab,2ab,ab,b(a-b,ab,b(a-b,b(a-b,b(a-b,b(a-b,b(a-b,b (a-b,b (a-b,

2、公式特点,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式,2、积中两项为两数的平方和,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同,首平方，末平方，首末两倍中间放,议一议,它与平方差公式有何区别,七嘴八舌说一说,语言表述,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍,差,减去,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正,x+y)2=x2 +y2,2)(x -y)2 =x2 -y2,3) (x

3、-y)2 =x2+2xy +y2,4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,x +y)2 =x2+2xy +y2,x -y)2 =x2 -2xy +y2,x -y)2 =x2 -2xy +y2,x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算,解 (2x + y)2,4x2,1)(2x+y)2,a + b)2= a2 + 2 ab + b2,2x)2,22x y,y2,4xy,y2,例1 运用完全平方公式计算,解： (3a-2b)2,9a2,2)(3a-2b)2,a - b)2= a2 - 2 ab + b2,3a)2,23a 2b,(2b)2,12ab,4b

4、2,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =(,a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab + 9b2,例2、利用乘法公式计算,1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9,x2,a,9,b,解,记清公式、代准数式、准确计算,解题过程分3步,x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9,( x2- 9) (x2-9,( x2- 9)2,分析,x4 18x2 +81,（x2 ）2 2x2 9 + 92,1.(3x+7y)2,2.(-2a+

5、3b)2,算一算,小试牛刀,今天是星期三,你知道992天后是星期几吗,小试牛刀,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =9801,98017=14001,5022天后呢,原来是星期四喔,本节课你的收获是什么,注意完全平方公式和平方差公式不同,形式不同,结果不同,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,通过本节课的学习你有什么收获,完全平方公式及其运用,挑战新高峰,2 .多项式x加上一个单项式后能成为一个整式的