2019年苏科版八年级上3.3勾股定理的简单应用同步练习含答案

1、3.3勾股定理的简单应用.选择题（共10小题）1.一旗杆在其：的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为（）A .米B. 2米C. 10 米D米第1题第2题第3题第3页（共25页）2如图，一艘轮船位于灯塔沿正南方向航行一段时间后,第5题P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里 B. 45海里C. 20 :海里D. 30海里3如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根0的距离为2m,梯子的顶端B到地面 的距离为7m，现将梯子的底端 A向外移动到A使梯子的底端 A到墙根0的

2、距离等于3m, 同时梯子的顶端 B下降至B 那么BB （）A .小于1m B .大于1m C .等于1mD .小于或等于 1m4. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）D. 50海里A . 25海里 B . 30海里 C . 40海里5. 如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花坛内走出了一条 路”他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设 2步为1米）A . 2B . 4C. 5D . 66. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地

3、毯，地毯的长度至少需要（）米.D. 127如图是一个长为 4，宽为3,高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底 部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细 均忽略不计）（）A . 1mB . 2mC . 3m测得AB长1m,则荷花处水深9.如图所示，有一个由传感器西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高 墙多远的地方灯刚好发光？（A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东1.5m的学生要走到离A . 5W aw 12 B . 12 a 3 C. 12c2证明：如图过 A作AD丄BC于D，贝U BD=BC - CD=

4、a - CD 在厶 ABD 中：AD2=AB2- BD22 2 2在厶 ACD 中：AD =AC - CD2 2 2 2AB2- BD2=AC 2- CD22 2 2 2c2-( a- CD) 2=b2- CD22 , 2 2二 a +b - c =2a?CD/a0, CD02 2 2 2 2 2 a +b - c 0,所以：a +b c(3)若/ C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系.二、探究问题：在厶 ABC中，BC=a=3 , CA=b=4 , AB=c ;若厶ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围.第7页(共25页)参考答案与解析一 选择题（共10小题）1一旗杆在其:的B处折断，量

5、得AC=5米，则旗杆原来的高度为（）A 米 B 2米 C. 10 米 D.:米【分析】 可设AB=x，贝U BC=2x，进而在厶ABC中，利用勾股定理求解 x的值即可.【解答】解：由题意可得，AC2=BC2- AB2，即（2x） 2- x2=52，解得x= ,所以旗杆原来的高度为3x=5 ，故选D .【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形.2.如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船 沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在 位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里 B. 45海里 C. 20二

6、海里D. 30二海里【分析】根据题意得出：/ B=30 AP=30海里，/ APB=90 再利用勾股定理得出 BP的 长，求出答案.【解答】解：由题意可得：/B=30 AP=30海里，/ APB=90 故 AB=2AP=60 （海里），则此时轮船所在位置 B处与灯塔P之间的距离为：BP=C汀 -=30 :（海里）故选：D.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.3如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面 的距离为7m，现将梯子的底端 A向外移动到A使梯子的底端 A到墙根O的距离等于3m, 同时梯子的顶端 B下降至B ，

7、那么BB （）A .小于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于 1m【分析】由题意可知0A=2 , 0B=7，先利用勾股定理求出 AB，梯子移动过程中长短不变, 所以AB=A B,又由题意可知 0A=3，利用勾股定理分别求 0B长，把其相减得解.【解答】解：在直角三角形 AOB中，因为0A=2 , 0B=7由勾股定理得：AB=,由题意可知AB=A B=,又0A =3，根据勾股定理得： 0B = 4-1, BB =7 - i-k 1 .故选A .【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式.4.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东

8、北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A . 25海里 B . 30海里 C. 40海里 D . 50海里【分析】 首先根据路程=速度x时间可得 AC、AB的长，然后连接 BC,再利用勾股定理计 算出BC长即可.【解答】解：连接BC ,由题意得：AC=16 X 2=32 （海里），AB=12 X 2=24 （海里），宀:九=40 （海里），故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用.5如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走捷径”

9、在花坛内走出了一条 路”他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设 2步为1米）A 2 B 4C. 5 D 6【分析】根据勾股定理，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得路=1 =5,少走（3+4- 5）X 2=4 步，故选：B.【点评】 本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键.6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米A 5 B 7C. 8 D 12【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可.【解答】解：由勾股定理得：地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平

10、宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7米.故选B 【点评】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键7如图是一个长为 4，宽为3,高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底 部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细 均忽略不计）（）A 5W aw 12 B 12 a 3C 12 a 4D 12 a 13【分析】最短距离就是牛奶盒的高度，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最大，用勾股定理即可解答.【解答】 解：最短距离就是牛奶盒的高度，即最短

11、为12,由题意知：牛奶盒底面对角长为需z -】=5,当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，则吸管长度为即吸管在盒内部分 a的长度范围是12w ac2证明：如图过 A作AD丄BC于D，贝U BD=BC - CD=a - CD222在厶 ABD 中：AD =AB - BDo9o在厶 ACD 中：AD2=AC2- CD22 2 2 2AB2- BD2=AC 2- CD22 2 2 2c -( a- CD) =b - CD2 2 2二 a +b - c =2a?CD/a0, CD02,2 2 2,2 2 a +b - c 0,所以：a +b c(3) 若/ C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系.二、探究问题：在厶 ABC中，BC=a=3 , CA=b=4 , AB=c ;若厶ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围.【分析】根据题意作图，用证明(2)的方法证明即可推导出 a2+b2与c2的关系.【解答】 解：(3)如图过 A作AD丄BC于D，则BD=BC +CD=a+CD2 2 2在厶 ABD 中：AD =AB - BD在厶 ACD 中：AD2=AC2- CD22 2 2 2AB2- BD2=AC 2- CD22 2 2 2c -( a+CD)