高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的表示法 理

1、第2讲,函数的表示法,1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如,图象法、列表法、解析法)表示函数,2了解简单的分段函数，并能简单应用,1函数的三种表示法,1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 (2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系 (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式表示 2分段函数,在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示 的函数称为分段函数分段函数的对应关系为一整体,A,B,A,4(2013 年湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因 交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶下,列图象中与以上事件吻合得最好的图象是,A B C

2、 D,答案：C,考点 1,求函数值,例 1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1| |x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_. 解析：由题意，得 f(2)1|4a|1，则a4，所以f(1) |11|14|3. 答案：3,2)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则 f(a)_,a)3cos(a)1a3cosa11019,答案：9,规律方法】第(1)小题由 f(2)1 求出 a，然后将 x1 代 入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cosx1 为非奇非偶函数， 但 x3cosx 为奇函数，可以将 a3cosa 整体代入,解析：f(a)a3cosa

3、111，即 a3cosa10，则 f(a,互动探究,10,考点 2,分段函数,答案：A,A(3,1)(3，) C(1,1)(3，,B(3,1)(2，) D(，3)(1,3,解得33. 原不等式的解集为(3,1)(3，)故选 A,答案：A,规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一 段内，然后代入相应的解析式求解若给定函数值求自变量， 应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的 值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的 可能取值范围，再列方程或不等式求解,2)分段函数是一个函数,值域是各段函数取值范围的并集 (3)分段函数解不等式应分段求解,互动探究,的值为(

4、 A1 C4,B2 D4 或 1,解析：f(1)0，f(a)2,log2a2(a0)或2a2(a0) 解得 a4 或 a1(舍去)故选 C,C,0,考点3,求函数的解析式,解：(1)方法一：f(x1)x21(x1)22x2 (x1)22(x1) 可令 tx1，则有 f(t)t22t. 故 f(x)x22x,规律方法】(1)换元法：若已知fg(x)的表达式,求f(x)的解析式,通常是令g(x)=t,从中解出x=(t),再将g(x)，x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函数f(x)的解析式,这种方法叫做换元法,需注意新设变量t的范围 (2)待定系数法：若已知函数类型,可设出所求函数的解析式,然后利用已知条件列方程(组),再求系数,互动探究】 4若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x,ex，则 g(x,D,难点突破,函数中的信息给予题,例题：符号x表示不超过x的最大整数，如3，1.08,2，定义函数 f(x)xx给出下列四个命题,函