平方差公式公开课

1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ， 聪明的同学们，你认为吃亏了吗,x,x-5)(x+5)=,x2-5x+5x-25,x2-25,地主很黑 心，亏了 25m2,平方差公式,13.3乘法公式（一,学前准备,规律探索,计算下列多项式的积,x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1),x2 - 12,m2 - 22,(2x)2 - 12,x2-1,m2-4,4x2-1,a+b)(a-b),猜想,a2-b2,

2、a+b)(a-b) = a2-b2,验证,a+b)(a-b,a2-ab+ab-b2,ab,ab,a2-b2,a2,b2,代数法验证,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗,动动脑，还有其它方法验证吗,a2-b2,a+b)(a-b,a+b)(a-b)=a2-b2,a,a2,b,a2-b2,a,b,a,b,b,a,b,a+b)(a-b,a2-b2,a+b)(a-b)=a2-b2,特征,a+b)(a-b)=a2-b2,特征,a+b)(a-b)=a2-b2,特征,a+b)(a-b)=a2-b2,特征,a+b)(a-b)=a2-b2,特征,a+b)(a-b)=a2-b2,特征,a+b)(a-b)=a2-b

3、2,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差,两数和乘以这两数的差,又叫平方差公式,a+b)(a-b)=a2-b2,说明,公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) a.(-a+b)(-a-b) b.(a-b)(b-a) c.(2a-3b)(3a+2b) d.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) a.(x-2y)(2y+x) b.(-x+2y)(-x-2y) c.(-2y-x)(x+2y) d.(-2b-5)(2b-5,a,c,例1 运用平方差公式计算,(3x+2)(3x-2),

4、(b+2a)(2a-b,3) (-x+2y)(-x-2y,分析,(3x+2)(3x-2,3x,3x,a,a,2,2,b,b,a2 - b2,3x)2,22,用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b,解,(3x+2)(3x-2,3x)2,3x,3x,2,2,22,9x2 - 4,(b+2a)(2a-b,b,b,2a,2a,(2a+b)(2a-b,2a,2a,(2a)2,4a2 b2,b,b,b2,要认真呀,3) (-x+2y)(-x-2y,(-x)2-(2y)2,x2-4y2,判断,下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正,x2 - 4,4 - 9a2,填空,运用平方差公式计

5、算,a2 - 9b2,4a2 - 9,小试牛刀,102 98,102,(100+2,98,100-2,1002-22,10000-4,9996,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5,y,y,y,y,2,2,y2 - 22,1,5,(y2+4y-5,y2-4-y2-4y+5,-4y+1,我能行,运用平方差公式计算,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 49,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,a+b)(a-b)=a2-b2,灵活运用平方差公式计算,变式延伸,1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2,挑战极限,2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1,运用平方差公式计算,挑战极限,王二小同学在计（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1,(22-1)(22+1)(24+1,(24-1)(24+1,28-1,挑战极限,你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(2