第四章第三节

1、第四章三角形第三节全等三角形玩转河南8年中招真题（20082019年）命题点 全等三角形的证明及性质（高频）1. （2009 河南17题9分）如图所示，/ BAC=Z ABD AC= BD点O是AD BC的交点,点E是AB的中点试判断 OE和AB的位置关系，并给出证明.2. （2008河南18题9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在 ABC中, AB AC P是厶ABC内任意一点，将 AP绕点A顺时针旋转至 AQ 使/ QAP=Z BAC 连接 BQ CP 贝U BQ= CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了厶ABQA ACP从而证得 BQ=

2、CP之后，他将点 P移到等腰三角形 ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ= CP仍然成立，请你就图给出证明.图第2题图3. （2010 河南17题9分）如图，四边形 ABCDI平行四边形， AB。和厶ABC关于AC所在的直线对称， AD和B C相交于点Q连接BB .（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；求证： AB gA CDQ第3题图【拓展猜押】已知 ABC为等边三角形，点 D E分别在BC AC边上，且AE= CDAD与BE相交于点F.求证： ABEA CAD求/ BFD的度数.拓展猜押题图【中招变式】（2009河南17题）如图所示，/ BAC=Z ABQ点O是AD B

3、C的交点,点E是AB的中点.连接 OE OEL AB试判断OC和OD的数量关系，并给出证明.中招变式题图【答案】命题点全等三角形的证明及性质1.解：OEL AB（1 分）证明：在厶BACA ABD中,4G= BD/ BAG=Z ABDAB= BA BACA ABDSAS） . （5 分）:丄 OBA=/ OAB OA= OB（7 分）又 AE= BE - OEL AB（9 分）2. 证明：/ QA/ BAC/ QAFW PAB=/ PABbZ BAC即/ QAB=/ PAC（4 分）在厶 ABQA ACP中 ,AQ= AP/ QAB=Z PACAB= ACABg ACPSAS） . （8 分）

4、 BQ= CP（9 分）3. 解： ABB , AO（和 BB C; （3 分） 证明：在？ABCDK AB= CD / ABC=/ D. 由轴对称知 AB = AB / ABC=/ AB C. AB = CD / AB O=/ D（7 分）在厶AB 0和厶CDC中,/ AB，0=/ D/ AOB=/ CODAB = CD AB OA CDOAAS）. （9 分）【拓展猜押】解： 证明： ABC为等边三角形，/ BAE=Z C= 60, AB= CAAB= CA在厶 ABEH CAD中, / BAE=Z C,AE= CD ABEA CADSAS)./ ABEA CAD/ ABE=Z CAD/ BFD=Z ABEFZ BAD/ BFD=Z CAD-Z BAD=Z BAC= 60【中招变式】解：OC= OD证明：点E是AB的中点，OEL AB OE是 AB的垂直平分线， OA= OB Z OBA=Z OABZ BAC=Z ABD在厶 ABCPA BAD中 ,