高一数学必修1总复习课件

1、第一章 集合与函数概念,第二章 基本初等函数,第三章 函数应用,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,一）集合的含义,1)确定性：集合中的元素必须是确定的,1.集合中元素的性质,2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的,3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作N*或N,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,2.常用的数集及其记法,含0,不含0,ex1.集合A=1,0,x,且x2A,则x,1,二)

2、集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内,3.图示法 Venn图,数轴,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,子集：AB任意xA xB. 真子集,AB xA，xB，但存在 x0B且x0A,集合相等：AB AB且BA,空集,性质：A，若A非空， 则A. AA. AB，BCA

3、C,3.集合间的关系,子集、真子集个数,一般地，集合A含有n个元素,A的非空真子集 个,则A的子集共有 个,A的真子集共有 个,A的非空子集 个,2n,2n1,2n-1,2n-2,1.并集,2.交集,3.全集,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示,4.补集,三、集合的并集、交集、全集、补集,0或2,题型示例,考查集合的含义,考查集合之间的关系,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质,2、几种初等函数的具体性质,函数,函数知识结构,B,C,x1 x2 x3 x4 x5,y1 y2 y3 y4 y5,y6,A,函数的三要素：定义域

4、，值域，对应法则,A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数,一、函数的概念,思考:函数值域C与集合B的关系,二、映射的概念,设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射,映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一,函数的定义域,使函数有意义的x的取值范围,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零. 2、偶次方根的被开方数不小于零. 3、零次幂的底数不为零. 4、对数

5、函数的真数大于零. 5、指、对数函数的底数大于零且不为1,6、实际问题中函数的定义域,一）函数的定义域,1、具体函数的定义域,练习,2、抽象函数的定义域,1）已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,2）已知函数y=f(x)的定义域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域,3,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法,1、定义域是否相等 （定义域不同的函数，不是相同的函数,2、对应法则是否一致 （对应关系不同，两个函数也不同,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,二、函数的表示法,1、解 析 法

6、2、列 表 法 3、图 象 法,例10求下列函数的解析式,待定系数法,换元法,三、函数的性质：单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间,一般地，设函数 f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数,3.(定义法)证明函数单调性的步骤,反比例函数,1、定义域 . 2、值域,4、图象,k0,k0,3、单调性,二次函数,1、定义域 . 2

7、、值域,3、单调性 4、图象,a0,a0,用定义证明函数单调性的步骤,1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1x2,2) 作差， f(x1)f(x2),3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式,4)判号， 判断 f(x1)f(x2) 的符号,5）下结论,证明,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗,减函数,例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论,1. 函数f (x),2x+1, (x1,x, (x1,则f (x)的递减区间为(,A. 1,B. (, 1,C. (0,D. (, 0,B,2、若函数f(x)

8、=x2+2(a-1)x+2在区间4,+)上是增函数,求实数a的取值范围,一、函数的奇偶性定义,前提条件：定义域关于数“原点”对称,1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0,2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0,二、奇函数、偶函数的图象特点,1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形,2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形,奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的 定义域内有0，则f(0)=0,如果函数的定义域不关于原点对称，则 此函数既不是奇函数，又不是偶函数,奇函数关于原点对称的两个区间上的 单调性一致；偶函数则相

9、反,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称； 确定f(-x)与f(x)的关系 作出相应结论： 若f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x) 则f(x)是奇函数,例12 判断下列函数的奇偶性,已知 f ( x ) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x ) = x 2 2x，求当 x 0 时， f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象,解： f ( x ) 是奇函数,f (x ) = f ( x,即 f ( x ) = f ( x,当 x 0 时， f ( x ) = x 2 2x,当 x 0 时，

10、 f ( x ) = f ( x,(x ) 2 2(x ),( x 2 + 2x,例题,基本初等函数,aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ,指数幂的运算,1. 对数的运算性质,2,3,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,1, 0,0, 1,单调性相同,0, 1,0, 1,1, 0,1, 0,指数函数与对数函数,B,总结：在第一象限， 越靠近y轴，底数就越大,指数函数与对数函数,若图象

11、C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,规律：在x轴 上方图象自左 向右底数越来 越大,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象,y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1,1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点,2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 数,1）图象都过（1，1）点,2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数,3）

12、在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近,三、幂函数的性质,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数,3.如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数,2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点,第三章函数与方程,若f(x)是单调函数,函数与方程,函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0,函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上

13、有零点,如何判断函数零点的个数 如何判断零点所在的区间,二分法的步骤,例：关于 x 的方程 x 2 ( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异号，则实数 k 的取值 范围是 _,解： 令 f ( x ) = x 2 ( k + 1 )x + 2k, 0,由图可知： f ( 0 ) 0,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为,数学模型,函数模型及其应用,例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围,解: 若m,方程为x，x符合条件,若m,设f(x)(m)x2mx,f()， 方程f(x)无零根,如方程有异号两实根，则x1x2，m,m,由此得，实数m的范围是m,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为,数学模型,函数模型及