抛物线的简单几何性质课件_第1页
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1、抛物线的简单几何性质,1,242 抛物线的简单几何性质,1理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离,心率,2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此,基础上，列表、描点和画抛物线图形,抛物线的简单几何性质,2,1抛物线的几何性质,其中 p 的几何意义是_,焦点到准线的距离,抛物线的简单几何性质,3,抛物线的简单几何性质,4,要点】有人说抛物线类似于双曲线的一支，是这样吗,抛物线与椭圆、双曲线有什么不同,剖析】不能把抛物线看作双曲线的一支，双曲线有渐近 线，而抛物线没有直线与抛物线相交时，只要直线不平行于 抛物线的对称轴就一定有两个交点；而对于直线与双曲线的一 支相交来说，则要看

2、直线与渐近线相交的情况才能确定交点个 数当抛物线上的点趋向于无穷远时，过抛物线上的点的切线 接近平行于抛物线的轴，即曲线接近于和轴平行，而双曲线上 的点趋于无穷时，它的切线的斜率接近于渐近线的斜率,抛物线的简单几何性质,5,抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大它的 离心率等于 1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一 条准线，它无中心，也没有渐近线,抛物线的简单几何性质,6,题型1 焦点弦问题 例1：已知直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点且与抛物线 相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度 思维突破：联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求 得 x1x2；利用焦点弦

3、公式,抛物线的简单几何性质,7,抛物线的简单几何性质,8,变式与拓展,6,抛物线的简单几何性质,9,题型2 抛物线的对称性 例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛 物线 y24x 上，求这个正三角形的边长,抛物线的简单几何性质,10,抛物线的简单几何性质,11,变式与拓展,2己知等边三角形的一个顶点是抛物线 y2x 的焦点，另外 两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_,解析：利用抛物线的对称性，分两种情况讨论,抛物线的简单几何性质,12,题型3 由几何性质求抛物线方程 例3：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为 x 轴，且,思维突破：圆和抛物线都关于 x 轴对称，所以它们的交点 也关于 x 轴对称，即公共弦被 x 轴垂直平分，于是由弦长可知 交点纵坐标,抛物线的简单几何性质,13,抛物线的简单几何性质,14,变式与拓展】 3已知抛物线的焦点在 x

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