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文档简介
1、三角函数公式两角和公式sin(a+b) = sinacosb+cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinbcot( a )=1+ cos a1- cosa2tan( a )= 1- cos a = sin a 2sin a1+ cos a和差化积sina+sinb=2sin a + b cos a - bcos(a+b) = cosacosb-sinasinb22sina-sinb=2cos a + b sin a - bcos(a-b) = cosacosb+sinasinb22 cosa+cosb = 2cos a + b cos a - btan(a+b)
2、= tana + tanba +2 ba -2 b1- tanatanbcosa-cosb = -2sinsin tan(a-b) = tana - tanb1+ tanatanbcot(a+b) = cotacotb-1cotb + cotacot(a-b) =cotacotb +1cotb - cota倍角公式22tana+tanb= sin(a + b)cos a cos b积化和差sinasinb = - 1 cos(a+b)-cos(a-b)2tan2a = 2tana1- tan 2asin2a=2sinacosacos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2si
3、n2a三倍角公式cosacosb = sinacosb =cosasinb =诱导公式1 cos(a+b)+cos(a-b)21 sin(a+b)+sin(a-b)21 sin(a+b)-sin(a-b)2sin3a = 3sina-4(sina)3 cos3a = 4(cosa)3-3cosatan3a = tanatan(p+a)tan(p-a)33半角公式1- cos a2sin( a )=21+ cos a2cos( a )=21- cos a1+ cosatan( a )=2sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(p-a) = cosa2cos( p-a)
4、 = sina2sin( p+a) = cosa2cos( p+a) = -sina2sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sinacos(+a) = -cosatga=tana = sin acos atg h(a)= sinh(a)cosh(a)公式一:万能公式a设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数sina=2 tan 21+ (tan a )2的值相等:2sin(2k)= sin1- (tan a )2cosa=2cos(2k)= cos1+ (tan a )22tan(2k)= tan2 tan atana=2cot(2k)= cot1
5、- (tan a )22公式二:其他asina+bcosa= tanc= b (a 2 + b2 ) sin(a+c) 其中设 为任意角,+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:asin()= -sinasin(a)-bcos(a) =中 tan(c)= a b(a 2 + b2 ) cos(a-c) 其cos()= -costan()= tan1+sin(a) =(sin a +cos a )222cot()= cot1-sin(a) = (sin a -cos a )222非重点三角函数csc(a) = 1sin a公式三:任意角 与 - 的三角函数值之间的关系:sin(-)= -si
6、nsec(a) =双曲函数1cos acos(-)= costan(-)= -tansinh(a)= ea - e-a2cosh(a)= ea + e-a2cot(-)= -cot 公式四:利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系:sin(-)= sin cos(-)= -cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式五:利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系:sin(2-)= -sin cos(2-)= cos tan(2-)= -tan cot(2-)= -cot公式六:p 及3p 与 的三角函数值之间的关系:22sin( p+)=
7、 cos2cos(p +)= -sin2tan(p +)= -cot2cot(p+)= -tan2sin( p-)= cos2cos( p-)= sin2tan( p-)= cot2cot(p-)= tan2sin( 3p+)= -cos2cos( 3p+)= sin2tan( 3p+)= -cot2cot( 3p+)= -tan2sin( 3p-)= -cos2cos( 3p-)= -sin2tan( 3p-)= cot2cot( 3p-)= tan2(以上 kz)公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3- b3=(a-b)
8、(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根b2-4ac0 注:方程有一个实根b2-4ac0 注:方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a- b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b
9、)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1- tanatanb) tan(a-b)=(tana- tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb- 1)/(ctgb+ctga) ctg(a- b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1- 2sin2a半角公式 sin(a/2)=(1-cosa)/2) sin(a/2)=-(1-cosa)/2)cos(a/2)=(1+
10、cosa)/2) cos(a/2)=-(1+cosa)/2)tan(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+cosa)ctg(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa)ctg(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa)和差化积 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)- sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) - 2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a- b)/2cosa+cosb=2co
11、s(a+b)/2)sin(a- b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差:相加:cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2相减:sinasinb=-cos(a+b)-cos(a- b)/2sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin
12、(a-b)=sinacosb-sinbcosa这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差:相加:sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2相减:sinbcosa=sin(a+b)-sin(a-b)/2这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐,实在记不3.三角形中的一些结论:(1)tana+tanb+tanc=tanatanbtan c(2)sina+tsinb+sinc=4cos(a/2)cos( b/2)cos(c/2)(3)cosa+cosb+cosc=4sin(a/2)sin( b/2)sin(c/2)+1(4)sin2a+sin2b+sin
13、2c=4sinasinb sinc(5)cos2a+cos2b+cos2c=- 4cosacosbcosc-1.已知 sin=m sin(+2), |m|1,求证tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解 :sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos- cos(a+)sin=msin(a+)cos+mc os(a+)sinsin(a+)cos(1- m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said,
14、 people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up
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