(完整版)三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结,推荐文档

1、三角函数知识点总结12、三角函数的诱导公式：(1)sin (2k?+?)= sin?， cos(2k?+?)= cos?， tan (2k?+?)= tan?(k z)(2)sin (?+?)= -sin?， cos(?+?)= -cos?， tan (?+?)= tan?(3)sin (-?)= -sin?， cos(-?)= cos?， tan (-?)= - tan?(4)sin (?-?)= sin?， cos(?-?)= -cos?， tan (?-?)= - tan?(5)sin ?-? = cos?， cos?-? = sin? (6)sin ?+? = cos?， cos?+?

2、 = - sin? 2 2 2 2重要公式 cos (?- ?)= cos?cos?+ sin?sin ?； cos (?+ ?)= cos?cos?- sin?sin ?； sin (?- ?)= sin?cos?- cos?sin ?； sin (?+ ?)= sin?cos?+ cos?sin ?；tan (?- ?)= tan?- tan ? （ tan?- tan ?= tan (?- ?)(1+ tan?tan ?)）；1+ tan?tan ?tan(?+?)= tan?+ tan ? （ tan?+ tan ?= tan (?+ ?)(1- tan?tan ?)）1- tan?t

3、an ?二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2?= 2 sin?cos?(2)）cos 2?= cos2?- sin2?= 2 cos2?-1 = 1- 2 sin2?（ cos2?= cos 2?+1 ， sin2?= 1- cos 2?tan 2?=222 tan?1- tan2?辅助角公式asin?+ bcos?=a2 + b2 sin (?+?)，其中 tan?= b a13、函数 y = sin x 的图象上所有点得到函数 y = asin (?x+?)的图象14.函数 y = asin (?x +?)(a 0,? 0)的性质：2?1?振幅： a ；周期： t = ? ；频率：

4、f = t = 2；相位：?x +?；初相：?函数 y = asin (?x+?)+ b ，当 x = x1时，取得最小值为 ymin；当 x = x2 时，取得最大值为 ymax ，则a = 1 (y- y)， b = 1 (y+ y)， t = x - x (x 0，则cos?=.515?（3） ?是第三象限角， sin(?-?)=，则cos?=cos(+?) = 223、(1)已知sin?=5 , 则sin 4?- cos4?=.5?3(2)设?(0, ) ，若sin?=，则25?3?2cos(?+4?) =.（3）已知?( ,?),sin?=325,则tan(?+) = 44下列各式中

5、，值为2的是()（a） 2 sin15cos15（b） cos 2 15 - sin 2 15 （c） 2 sin 2 15 - 1 （d） sin 2 15 + cos 2 155. (1) sin15o cos 75o + cos15o sin105o = (2) cos 43o cos 77o + sin 43o cos167o =。（3） sin163o sin 223o + sin 253o sin 313o =。16.(1) 若 sincos ，则 sin 2= 5?345（2）已知sin(- x) =，则sin 2x 的值为 sin?+ cos?(3) 若tan?= 2 ,则=

6、sin?- cos?7. 若角?的终边经过点 p(1，- 2) ，则cos?= tan 2?= ?3?8. 已知cos( +?) =，且|?| ，则 tan? 222229. 若co s 2? = -sin ?- 4 ，则cos?+ sin?= 10. 下列关系式中正确的是（）a sin110 cos100 sin1680b sin1680 sin110 cos100c sin110 sin1680 cos100d sin1680 cos100 3 cos?，则?的取值范围是： ()? ? 4? 3?（） , （） ,?（） ,（） , 3 2 347 33 32 17. 已 知 cos（-

7、）+sin=653,则sin( -)的值是()6（a）- 2 3（b） 2 34(c)-4(d)555518. 若cos a + 2 sin a = - 5, 则 tan a =（）11（a）（b）2（c） -22（d） - 2二.最值1. 函数 f (x) = sin x cos x 最小值是=。2. 函数 f (x) = sin x - cos x 的最大值为。? 函数 f(x) 3sin x +sin(2+x)的最大值是 ?3 若函数 f (x) = (1+tan x) cos x ， 0 x 0) 在区间- , 上的最小值是-2 ，则?的最小值等于 3 4 6 将函数 y = sin

8、x -cos x 的图像向右平移了 n 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 n 的最小正值是37a. bcd63627. 若动直线 x = a 与函数 f (x) = sin x 和 g(x) = cos x 的图像分别交于 m，n 两点，则 mn23） a1bcd2?8. 函数 y=sin（x+）cos（x+）在 x=2 时有最大值，则 的一个值是（ ）的最大值为（a. ?42b. ?222c. 2? 3d. 3? ? 49. 函数 f (x) = sin x + 3 sin x cos x 在区间, 上的最大值是（）3 4 2 a.1b. 1+ 3c. 3d.1+22三.单调性?1. 函

9、数 y = 2 sin( - 2x) (x 0,?)为增函数的区间是（）.6? 7? 5?5?a. 0, 3b. , 12 12c. ,36d. 6,?2. 函数 y = sin x 的一个单调增区间是（）p p p 3p 3p 3pa -， b ， 4 4 44 c p， d ，2p 2 23. 函数 f (x) = sin x - 3 cos x(x -?,0) 的单调递增区间是（）5?5?a-?,- 6b-, - 66c-, 03d-, 064. 函数 y = 2 cos2 x 的一个单调增区间是 ()? ?a (- ,)4 4?b (0,)2? 3?c (,)44?d (,?) 25.

10、 若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f( ?+ x )= f( ?- x )，则44?f(x)的解析式可以是（）af(x)=cosxbf(x)=cos(2x +四.周期性?)cf(x)=sin(4x + )df(x) =cos6x22?1. 下列函数中，周期为的是（）xa. y = sin22b. y = sin 2xxc. y = cos4d. y = cos 4x?2. f (x)= cos?x - 的最小正周期为 ，其中? 0 ，则?= 6 53.（1）函数 f (x) = sin x cos x 的最小正周期是.（2）函数 y = 2 cos

11、 2 x + 1 (x r) 的最小正周期为.?4. 函数 y = 2 cos2 (x -) - 1是 ()4a最小正周期为?的奇函数b. 最小正周期为?的偶函数?c. 最小正周期为的奇函数d. 最小正周期为的偶函数225. 函数 y = (sin x + cos x)2 +1 的最小正周期是.五.对称性1. 函数 y = sin(2x +?) 图像的对称轴方程可能是（）3?a. x = - 6?b. x = - 12?c. x = 6?d. x = 122. 下列函数中，图象关于直线 x =?对称的是（）3?x?a y = sin(2x - )3b y = sin(2x - )6 c y =

12、 sin(2x + )6d y = sin(+ )263. 函数 y = sin 2x + 的图象（）3 关于点 ，0 对称 关于直线 x = 对称关于点 ，0 对称关于直线 x = 对称 34434?4. 如果函数 y = 3cos(2x +?)的图像关于点( , 0) 中心对称，那么 ?的最小值为 （）3?(a)(b)(c)(d) 6432六.图象平移与变换?1. 函数 y=cosx(xr)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 2?2. 将函数 y = sin 2x 的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 4?3.

13、将函数 y=sinx 的图象向左平移?( 0 ?2?) 的单位后，得到函数 y=sin (x -6) 的图象，则?等于 4. 将函数 y =3cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）?a. 67.图象?b. 32?c. 35?d. 61. 下列函数中，图象?的一部分如右图所示的是（?）6（a） y = sin x +（b） y = sin 2x -6?3（c） y = cos 4x -（d） y = cos 2x -612 2. 已知函数 f (x) = 2sin(?x+?)的图像如图所示，则f 7? =。( 0，|

14、)图象3. 已知函数ysin(x)如图所示，则 （）a1， 6c2， 62 的部分b1， 6d2， 64. 已知函数 f(x)asin(x)(a0,0)，xr 的1最大值是 1，其图象经过点 m( 3 ，2).(1)求 f(x)的解析式；312(2)已知 ，(0， 2 )，且 f()5，f()13，求 f()的值115. 已知函数 f(x)2sin2xsincos2xcos2sin( 2 )(0 0 ， |?| 0 ）的最小正周期为 （）求?的值；2 2 （）求函数 f (x) 在区间0， 上的取值范围3 2?3. 知函数 f (x) = 2 cos（）求?的值；?x+ 2sin?xcos?x

15、+1 （ x r,?0 ）的最小值正周期是2（）求函数 f (x) 的最大值，并且求使 f (x) 取得最大值的 x 的集合rr4. 已知向量 a = ( 3 sin x, cos x) ，= (cos x, cos x) ，记函数 f (x) = r r 。a（1） 求函数 f (x)bb的最小正周期；（2） 求函数 f (x) 的最大值，并求此时 x 的值。5.已知函数 f (x) = asin(?x +?), x r （其中 a 0,? 0, 0 ?2?点为 m (, -2) .3）的周期为?，且图象上一个最低?2?()求 f (x) 的解析式；（）当 x 0, ，求 f (x) 的最值

16、.12“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employee