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软地形上履带车辆转弯阻力预测的理论模型Zhao Ding，Yaoming Li， Zhong TangHindawi Mathematical Problems in Engineering Volume 2020，2020：9转履带式车辆由于其履带与地面之间的地面压力较低，常用于软性农业地形。然而，在转弯机动过程中，轨道的滑动和下沉会造成相当大的转弯阻力，从而降低了车辆的转弯能力。因此，我们建立了一个理论模型来预测履带车辆在软地形条件下的稳态转向阻力，该模型考虑了履带下沉效应和履带滑移和打滑，结果表明:转弯阻力矩随滑滑比的增大而减小，随滑滑比的增大而增大; 模型预测的内外轨迹的转向阻力矩，在给定的轨迹下沉深度和轨迹滑移率下，与现有的实验数据相当接近。该理论模型可作为履带车辆在大范围土壤中行驶时转弯阻力的预测指标。1.简介由于履带与地面之间的接触压力小，能够穿越各种各样的软性地形，因此滑转履带车辆在农业上得到了广泛的应用1-4。然而，在农业地形脆弱的地方，比如水田，土壤过于松软是因为含水量过高。因为松软的土壤，履带深深陷入地面，导致履带剪切和推平其下方的地形，从而导致履带下沉和随后的大转弯阻力5-9。此外，在软雨条件下行驶的车辆，由于轨道的较大程度滑动，其调谐能力通常会降低，这在外部轨道和内部轨道的滑动和打滑中表现得很明显10,11。这些因素结合在一起，往往会导致履带车辆在松软的地形上行驶时被固定住。如果设计人员考虑到轨道下沉效应、轨道滑移和打滑，他们可以预测履带车辆在软地形条件下的转向阻力，并优化设计参数和车辆转向方式的选择。2.背景理论2.1 根据库仑摩擦定律估算履带车辆的转向阻力轨道与地面的相互作用对于预测履带车辆的转向阻力很重要。在以前的大多数研究中，都假定轨道-地面界面上的剪切力遵守库仑的摩擦定律，而摩擦系数要么是各向同性的，要么是各向异性的。斯蒂德12对履带车辆在坚实地面上的转向行为进行了系统的研究。在他开创性的分析中，摩擦系数是各向同性的，摩擦力与轨道相对于地面的相对运动相反。在斯蒂德的研究中，可以通过计算在稳态转弯假设下建立的平衡方程来预测转弯阻力。随后，基于斯蒂德的研究，Kitano和Jyozaki 13建立了一个预测模型，该模型考虑了摩擦是各向异性的，并且分别从纵向和横向方的摩擦系数y和x得出。与地面接触的轨道的拉滑关系：y=E11-eE2iy,x=E11-e-E2其中，El=0.44和E2=20.0代表有代表性的坚硬地面，而iy是沿纵向的履带滑移率。 他们的估计结果随后由Ehlert等人的现场测量证实14。与Kitano和Jyozaki的模型类似，Crosheck15为在软地面上行驶的履带车辆提供了一个稳态转弯模型。在克罗舍克的模型中，假定轨道与地面之间的摩擦是各向异性的。沿纵向的摩擦系数y使用“拉滑”公式估算如下：y=E1(1-eE2Cnj)(1-eE3Cnjiy),式中，E1、E2和E3来自软土地基上的轨道拉滑试验，对于特定地面上的特定轨道，分别为0.95、0.1和1.015，iy是沿纵向的轨道滑移率。而在横向方向上，由于假定是完全打滑，因此在iy=1时，横向摩擦系数x等于y的值，并且Cnj可以表示为：Cnj=CbLWj在上述模型中，轨道与地面的相互作用被视为库仑摩擦力。这种方法的优点是简单。然而，对于履带式车辆在软地面上的转向阻力的预测不够准确16,17。正如6所讨论的，造成这种现象的原因可能有几个。首先，该方法假设轨道-地面界面上的所有点都经历塑性变形;然而，当履带车辆的转弯半径较大时，情况就不一样了。其次，该方法没有考虑接触面剪切位移的聚集和相应的剪切应力，这可能是在软弱地形中过于简化。因此，在软土地基上的试验结果可能会出现较大的差异。最后，在这种方法中，纵向和横向的阻力系数是常数，这与Wong的理论相冲突，Wong的理论认为这些系数随车辆转弯半径和交通速度17而变化。2.2 从Wong的总论中估算履带车辆的转向阻力Wong 17提出了扩展Steeds开拓性工作的一般理论。 一般理论是通过对轨道-地面相互作用中的剪应力与剪位移之间的关系进行详细分析而得出的。 在Wong的模型中，如图1所示，假定在轨道-土壤界面任意点的剪切力dF（o，i）的方向与该点相对于地面的滑动速度的方向相反。后，通过以下指数方程式描述任意点的剪应力。图1：履带车辆在稳态转弯时的运动学其中p是法向压力，是轨道与地面之间的摩擦系数，k是地面的剪切变形参数。 剪切应力随剪切位移j的增加而首先增加，然后在剪切位移达到最大增加时接近恒定值。在外部和内部轨道上的一点处的剪切位移j（o，i） 相对于参考坐标XOY的固定框架在X和Y方向上与地面的接触可以表示为：其中L是轨道长度，B是轨道胎面，ws是车辆绕转弯中心O的偏航速度，RS是车辆绕转弯中心O的转弯半径，r是链轮半径，而o和i分别是外轨道和内轨道的链轮角速度。 给定X和Y方向的剪切位移，结果剪切位移jo，i可以表示为：给定外轨道和内轨道的某些单元dA上的剪切力dF（o，i），则可以通过积分方法计算出在稳态转弯时作用在履带车辆上的力和力矩。 如图1所示，沿轨道纵向的剪切力dF（o，i）的分量构成驱动力或制动力，而沿横向分量的剪切力dF（o，i）形成横向力、抵抗性。作用在内外轨道的横向上的阻力Fx(o，i）如下：给定阻力Fx（o，i），如图2所示，分别作用于外部和内部轨道上的侧向力相对于O1和O2的转动阻力MT（o，i）的力矩可以表示为：其中cos（o，i）定义如下：wong提出了一种分析履带车辆在坚实地面上转弯行为的新方法。该方法是在详细分析轨道与地面相互作用中剪切应力与剪切位移关系的基础上提出的，比以往的17模型精度更高。Wong的一般理论也被证明适用于软地形18,19。Janosi和Hanamoto20提出的公式如下:其中c是土的凝聚力,是土壤内部剪切摩擦角,是正常的压力施加到土壤里去的。将式(5)代入式(11)，不用任何阻力系数即可计算出转动阻力MT(o,i)的力矩。然而，车辆轨道下沉的影响还有待考虑。因此，本文分析了履带车辆在软地面上的行驶过程中，履带下沉、滑、滑等因素对车辆转弯阻力的影响。基于Wong的一般理论，我们建立了一个理论模型来预测不同土壤条件下履带车辆的转弯阻力矩，并给出了给定的履带下沉深度、履带滑移率和履带滑滑比。此外，为了验证预测模型的有效性，我们对履带的转向性能进行了实验水稻土上的收割机。为了简化模型，我们做了以下假设。（1）履带车辆在水平面内行驶并且具有稳定的转弯状态。图2：在行驶过程中作用在履带车辆上的力和力矩稳态转弯(2)不存在车辆转弯时离心力引起的纵向和横向荷载传递。(3)不存在轨道的滑动下沉效应（即轨道下沉和由于轨道滑动而增加的运动阻力）和履带底盘运动部件之间的摩擦力。3.材料和方法3.1 模型开发3.1.1轨道打滑如图3所示，在履带车辆的转弯期间，制动力施加在内部轨道上，而推力施加在外部轨道上。 这两个力导致外履带打滑和内履带打滑。 对于外轨道，该滑移意味着外轨道的理论速度Uo大于其实际速度Vo。 对于内轨道，其打滑意味着内轨道Ui的理论速度低于其实际速度Vi。 为了定量地描述轨道的滑移和打滑，分别根据等式（12）和（13）定义外轨道的滑移率o和内轨道的滑移率i。 外轨道Uo的理论速度和内轨道Ui的理论速度可以分别由等式（14）和（15）表示。其中r是链轮半径，o是外轨道的链轮角速度，而i是内轨道的链轮角速度。图3：在稳态转弯期间，履带车辆的滑行和打滑由于假定车辆转弯时离心力引起的侧向荷载传递不存在，因此轨道的滑移和打滑会在车辆转弯中心造成偏移(从OL到OS，如图3所示)，且不存在任何前后偏移。被跟踪车辆的实际转弯半径RS和偏航速度s分别由等式（16）和（17）定义12。给定这些方程，通过将方程（5）-（8），（10）和（11），以及（16）和（17）代入方程（9），可以计算出履带车辆转动阻力矩的变化及其履带滑移率和滑移率。注意，在某些给定的土壤和轨道参数下，轨道的转动阻力矩是轨道的滑移率和滑移率的函数，例如，轨道链轮角速度o，i，链轮半径r，轨道踏面B，轨道长度L，轨道宽度B，轨道法向应力，土壤粘聚力c，土壤内剪切摩擦角土壤剪切变形k。3.1.2 跟踪下沉在稻田等柔软的地形上，一辆履带式车辆会深深地沉入地下，导致履带下沉和随后的推土效果。 此类轨道下沉和推土效应应在模型中说明。 如图4所示，当车辆转弯时，外轨道和内轨道在轨道的横向方向上推向土壤。 根据兰金的地球压力理论21，22，轨道前面的土壤进入被动破坏状态。 因为轨道长度L与下沉深度Z0的比率大，所以可以在二维上对“是”现象进行建模。 此外，假设轨道表面相对光滑，轨道施加在土壤上的法向压力就是主要的主应力，等于被动土压力。 根据公式（18），可以通过对下沉深度Z0上的被动土压力进行积分来计算作用在轨道上的每单位宽度上的推土力Fp。图4：下沉深度Zo的履带推土阻力分布因此，推土阻力Md（o，i）在外磁道和内磁道上的力矩可以用公式（19）表示。其中s是土壤容重，c是土壤的内聚力，是土壤内部剪切摩擦的角度，Z0是车辆下沉深度，并且N = tan2（45+/2）。 注意，推土阻力Md（o，i）的力矩是履带下沉深度Z0的函数。3.1.3 转动阻力矩通过考虑轨道下沉、轨道滑移和打滑的影响，转动阻力矩Mo，i可以计算为两个力矩的合力（图2）。其中一个力矩为MT（o，i），根据方程（9）计算，另一个力矩为Md（o，i），根据方程（19）计算。利用这两个力矩，履带车辆转向阻力的合成力矩如下：根据前面的分析，力矩MT（o，i）是履带滑移率和滑移率o，i的函数，力矩Md（o，i）是履带下沉深度Z0的函数。 通过在给定的土壤条件下测量轨道滑移率和滑移率o，i以及下沉深度Z0，可以确定转弯阻力Mo，i的力矩。 此外，如图2所示，可以将被跟踪车辆相对于O1和O2的平衡力矩的等式推导如下：其中To和Ti分别是外，内轨道的链轮扭矩，B是轨道螺纹，r是链轮半径。3.2 实地测试3.2.1 车辆和场地现场试验于2018年10月在位于中国东南部的皮城镇（119.709N，32.115W）进行。年平均气温18.3，降水量1243mm。由于在不同土壤水分条件下，轨道可能有不同的下沉深度和滑移率，所以在两种不同土壤水分条件下（灌水前后）对水稻土（收获后不翻茬）进行了试验。土壤质地分类为表土（0-0.2 m深度）中的粘壤土，所选土壤参数见表1。试验采用世界4LZ-4.0e型橡胶履带联合收割机。车辆有两种转向模式，如图5所示。一种是单向制动转向模式，另一种是枢轴转向模式。对于单边制动转向方式，制动力施加在内侧轨道上，转向动作由外侧轨道驱动完成。对于枢轴转向模式，内外履带以相同的速度行驶，但方向相反。履带车辆的参数见表2。在测试过程中，驾驶员被指示以恒定速度进行两次转弯操作，并进行三次重复操作。图6显示了联合收割机在田间试验期间的转弯动作。3.2.2 履带滑移率和链轮扭矩的测量测量中使用了HUADONG DH5905无线遥测分析系统。链轮扭矩To,i通过将四个BF120电阻应变仪以全桥电路的形式粘贴在链轮轴表面上进行测量，然后在校准后与扭矩采集模块连接。角速度o,i由NJC5002C霍尔传感器测量。扭矩采集模块和霍尔传感器固定在轨道上，如图7所示。测试信号通过无线路由器传输到计算机以进行后续处理。轨道实际速度Vo,i由安装在车辆上的GPS记录。随后，分别通过等式（12）和（13）计算履带滑移率和滑移率。在车辆转弯之前，直接通过深度计测量跟踪下沉Z0的程度。在车辆转弯之前，在野外对未受干扰的100-cm3土芯（内部= 60 mm，H = 34.8 mm）进行了采样。通过在实验室中进行土壤三轴试验，从Mohr-Coulomb模型中获取了土壤参数c，和K。最后，将所有土壤核心在105C的烘箱中干燥，以确定土壤含水量w和干堆积密度s.4. 结果与讨论4.1 在不同的轨道下沉深度下，转向阻力的力矩随轨道滑移率和滑移率的变化根据上述方程构建了基于MATLAB的仿真。 求解了控制被跟踪车辆转弯力矩的方程（20）。 如图8和9所示，对于两种转弯模式，外，内轨道的计算出的转弯力矩对轨道下沉深度，轨道滑移率和滑移率的变化情况。 至关重要的是，当车辆进行单边制动转弯时，内部轨道会被制动完全停止。 因此，内履带的滑移率保持在最大值1。相反，当车辆进行枢轴转弯时，内履带和外履带以相同的速度行驶； 两个轨道都打滑，内外轨道的滑移率相等。如图8所示，仿真结果表明，在单边制动转弯时，由于内履带的滑移率保持在最大值，因此内履带的转弯阻力几乎保持恒定。根据等式（16），该较小的减小归因于由外轨道的滑移率的增大引起的车辆转弯半径RS的增大。然而，随着履带滑移率的增加，外履带的转弯阻力力矩减小。 如图9所示，由于在枢轴转弯期间内，外履带的滑移率相等（这意味着两个履带的转弯阻力力矩相等），因此两个履带都随着履带滑移率值的增加而减小。然而，根据图8和9，转弯阻力的力矩随着轨道下沉深度的增加而增加。此外，当车辆进行单向制动转弯操作时，内，外履带的转弯阻力力矩有很大不同（图8和9），并且这种差异随着履带滑移率的增加而增加。 相比之下，当车辆进行枢轴转弯操作时，外轨和内轨的转弯阻力相同。 这些观察结果表明，对于履带收割机，当履带的滑移率较高时，枢轴转弯优于单边制动转弯。 在执行单向制动转向操作时，两条轨道之间的转向阻力的不平衡力矩可能会导致不稳定和困难。 相反，如果两个轨道的转动阻力的力矩相等，则更容易且稳定地执行枢轴转动动作。4.2. 模型预测结果与现场测试测量结果的证实。 在稻田中，在两种不同土壤含水量条件下以两种模式转弯时观察到了履带式收割机。 由于不能直接测量转弯阻力力矩，因此测量了由内，外轨道产生的链轮扭矩To,i，以便与根据公式（21）和（22）计算出的扭矩进行比较。图10和图11为两种土壤水分条件下实测和模型预测的扭矩对比图;虽然模型预测值与实测值一致且略高于实测值，但两组扭矩值吻合较好。这可能是由于我们的模型排除了轨道运动部件之间的摩擦力和额外的滑动下沉。轨道滑沉效应是指由于轨道滑动而导致的车辆下沉和运动阻力的增加23-25。在之前的24研究中，轨道下沉深度随着滑动比的增大而增大。 对于滑移率范围从0到0.33，下沉深度单调增加，但是对于0.33，下沉深度增长到大约60。 此外，发现在沙质土壤中的这种作用比在无摩擦粘土中的作用更大。 一般而言，在柔软的地形上行驶时，轨道的滑移率相对较大（0.30.6）26； 这意味着，当履带车辆在柔软的地形上行驶时，应考虑滑动下沉的影响。未来的研究将集中在通过考虑轨道滑动下沉效应来优化理论模型上。 此外，当车辆进行单向制动转向操作时，内侧轨道的误差大于外侧轨道的误差（内侧轨道和外侧轨道的平均误差分别为15.3和9.5）。 这可能归因于传递到内部轨道的载荷。在我们的模型中，假设车辆在稳态条件下转弯，并且没有离心力引起的纵向和横向载荷传递。通常，离心力可能会在车辆转弯时引起车辆转弯中心的前后偏移，从而导致两条轨道之间的负载不平衡。具有较高负载的履带的沉陷深度可能比另一侧的履带大，而该侧的推土阻力较大。我们未来的研究将着重于通过考虑车辆离心力的附加影响来开发更准确的模型。车辆的行驶速度可能是另一个影响其转向阻力以及转向稳定性的因素。在先前的研究中23，27，观察到车辙深度随着行驶速度的增加而增加。这意味着轨道下沉深度随着行驶速度的增加而增加，这可能导致车辆的推土阻力增加。此外，在高运行速度下离心力可能变大，从而引起更多的横向载荷传递，并且随后加剧了内轨道和外轨道之间的载荷不平衡。最终会降低车辆的转向稳定性。对于履带式收割机，这种现象在单边制动转弯模式下比在枢转转弯模式下更容易发生，并且在含水量高的土壤中更容易发生。原因是当车辆进行单侧制动转弯时，内侧轨道上的模拟转弯阻力要大于外侧轨道，并且间隙随着轨道滑移率的升高而逐渐增大（图8）。换句话说，随着增加的滑移率，两个轨道之间的转向阻力的不平衡加剧了。研究26表明，在含水量较高的土壤中，轨道通常比含水量较低的土壤具有更大的滑移率。这意味着在单向制动转向模式下，车辆在高土壤水分条件下的稳定性可能会降低。相比之下，当车辆进行枢轴转弯时，两个履带的转向阻力相等，并且随着履带滑移率的增加而保持相等（图9）。这样，当车辆在高土壤水分条件下转弯时，车辆将更加稳定，平稳。开发的模型不仅显示了车辆转向阻力的潜力，而且还为在不同土壤条件下选择合适的转向模式以提高车辆转向稳定性提供了指导。在我们的田间试验中，选择了两种土壤条件（即分别具有28.2和38.9水分的稻田土壤）以获得不同的履带滑移率。但是，与两种土壤含水量条件相对应的滑移率比较接近，平均值分别为0.36和0.45。尽管模型预测值与实测值非常吻合，但在一定程度上降低了模型验证的可信度。选择滑移率差异较大的不同地形进行比较和模型验证更具说服力。在未来的研究中，应在不同含水量的各种类型土壤上进行更多的现场测试。该模型能够在给定的轨道下沉深度，轨道滑移率和滑移率的给定值下，分析预测不同土壤条件下履带车辆的转向阻力，这意味着可以在线预测转向阻力-这是未来全自动农用车的重要组成部分。当已知经典地形参数（例如，下沉指数，内聚力和内摩擦角）时，可以根据Bekker的理论估算轨道下沉深度28。为了反映轨道的滑动下沉效果，下沉指数可以表示为滑移率和滑移率的函数29-31。因此，在不同土壤条件下准确估算履带滑移率对于在线预测至关重要。需要对不同土壤质地和含水量下的履带滑移率的预测进行进一步的研究。然后，可以使用预测的履带滑移率和滑移率以及沉没深度来实时计算转弯阻力。 表1：水稻土的理化特性（00.2 m）质地WpW1G 100g-1%0.02mm有机物塑性极限液体极限40.438.621.03.22643图5:(a)单侧制动转向和(b)履带式收割机的枢轴转向方式表2：模型仿真中使用的车辆和土壤参数参数符号单位值履带式收割