211(1)合情推理(1)

1、2.1.1 合情推理（ 1）【学 目 】1. 合已学 的数学 例，了解 推理的含 ；2. 能利用 行 的推理，体会并 推理在数学 中的作用.【重点 点】重点：能利用 行 的推理. 点：用 行推理，作出猜想.【知 接】（ 教材P28 P30，找出疑惑之 ）在日常生活中我 常常遇到 的 象：（ 1）看到天空 云密布，燕子低 ， 搬家，推断天要下雨；（ 2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯 . 以上例子可以得出推理是的思 程 .【学 程】 学习探究探究任 ： 推理问 题1: 哥 德 巴 赫 猜 想 ： 观 察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=1

2、1+7,20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想：问题 2：由 、 、 、金等金属能 ， 出新知 ： 推理就是由某些事物的 ,推出 事物的的推理，或者由的推理 . 言之， 推理是由的推理 . 典型例题例 1 察下列等式： 1+3=4= 22 ， 1+3+5=9= 32 ， 1+3+5+7=16= 42 ，1+3+5+7+9=25= 52 ，你能猜想到一个怎 的 ？ 式 ： 察下列等式：1=11+8=9 ，1+8+27=36 ，1+8+27+64=100 ，你能猜想到一个怎 的 ？例 2已知数列 an 的第一 a11 ，且 an 1an(n 1,2,3.) ， 出 个

3、数列的通 公式.1an 式 ：在数列 an 中， an112 ）， 猜想 个数列的通 公式 .( an) （ n2an 动手试试练 1. 用 推理猜 1111222 2 的 果 .练 2.在数列 an 中， a11 ， an 12an（ nN* ） , 猜想 个数列的通 公式 .2 an【学 反思】 学习小结1 推理的定 .2. 推理的一般步 ：通 察个 情况 某些相同的性 ；从已知的相同性 中推出一个明确表述的一般性命 （猜想） . 知识拓展第 1页1. 费 马 猜 想 ： 法 国 业 余 数 学 家 之王 费 马（ 1601-1665 ） 在201640 年 通 过 对 F0 21 3 ，

4、F1 2211 5 ， F2 22 21 17， F32231 257， F4224165 537 的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如 Fn22n1的数都是素数 . 后来瑞士数学家欧拉发现25F5 21 4 294 967 297 641 6 700 417 不是素数，推翻费马猜想 .2.四色猜想： 1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色 . ”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯

5、大学的两台不同的电子计算机上，用1200 个小时，作了100 亿逻辑判断，完成证明 .学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A. 归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若f ( n)n2n 41,nN ，下列说法中正确的是（） .A.f (n ) 可以为偶数B.f ( n) 一定为奇数C.f (n ) 一定为质数D.f ( n) 必为合数3.已知 f ( x1)2 f ( x), f (1)1 （xN * ），猜想 f ( x）的表达式为（） .f ( x)2A.f ( x)422 x2B. f (x)x 1C.f ( x)12x1D. f ( x)12x4. f ( n) 1111(n N ) ，经计算得 f (2)3, f (4) 2, f (8)5, f (16) 3, f (32)7 猜测当23n222n 2 时，有 _.5.226 752_.从 1 1 ,2 3 43 ,3 4 5中得出的一般性结论是【拓展提升】1)2 的大小关系 .1.对于任意正整数n，猜想 (2