(完整版)整式的乘法100题专项训练(最新整理)

1、整式的乘法 300 题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：aman=am+n1、填空：（1） x3 x5 =；a a 2 a3 =；xn x 2 =；（2） (-a 2 ) (-a)3 =； b 2 b3 b =x 2 x6 ；(3) (-x)2 x3 =；104 10 =； 3 32 33 =；(4) a a 4 a3=；(- 2)(- 2)3 (- 2)5=；(5) - (- a)2 (- a)5 (- a)3=；（1） a 2 a3 =；(6) (- a)2 (-a) (-a)6 = ; m3 m4 m5 m2 = ;(7) (b - a)3 (b - a)4 =；

2、xn x 2 =；(8) (-1)2 -31 63=;106 104 = 2、简单计算：（1） a4 a6 =（3） m m2 m3 =3. 计算：（1） - b3 b2 =（3） (- y)2 (- y)3 =（5） - 34 32 =（7） (-q)2n (-q)3 =（9） - 23 =（2） b b5 =（4） c c3 c5 c9 =（2） (-a) a3 =（4） (-a)3 (-a)4 =（6） (-5)7 (-5)6 =（8） (-m)4 (-m)2 =（10） (-2)4 (-2)5 =4. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1） 23 32 = 65 ；（2） a3

3、 + a3 = a6 ；（3） yn yn = 2 y2n ；（4） m m2 = m2 ；（5） (-a)2 (-a2 ) = a4 ；（6） a3 a4 = a12 ；二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）n=amn1、填空：(1)(-22)4 = (2)(-33)2 = (3) (-22)2 = （4） -(22)2 = （5）(m7)7 = （6）m5 (m3)3 = 2、计算 ：（1）（22）2；（2）(y2)5（3）（x4）3（4）(-bm)3（ 4）（ y3） 2 （ y2） 3（ 5） a (-a)5 (-a)4（ 6）2 (x3)2 x- x7三、积的乘方：等

4、于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn1、填空：24 2（1）（2x）2= （ab）3 = (ac)4. = （2）（2x）3= (-2a2) = (a ) = 3（3） (-2a2b )= (-2a2b4)2 = n（4）（xy3）2 （5） (ab) = n12 3 3（6） (abc)=(n为正整数)（7） (- 2 ab ) = （8） (-ab)3 - a3 b3 = （9） (-3x2 y)2 = n 3n 32n3（9） (a b) = (ab ) = 23 332 2(10)(-xy ) = (-xy ) = 2、计算：（1）（3a）2（2）（3a）3

5、（3）（ab2）2（4）（2103）3（5）（103）3（6）（a3）7（7）（x2）4； （8）（a2） 3 a53、选择题：2（1） 下列计算中，错误的是（）2 3 2462244a (a b ) = a b33b (3x y ) = 9x y32 264c (-xy ) = -x yd(-m n )= m n（2） 下面的计算正确的是（）a m2 m3 = m5c (m3 n)2 = m5 n2b m2 + m3 = m5d 2m 2n = 2mn四、整式的乘法1、单项式乘单项式1、(-3x2 ) 2x32、 3a3 4a43、 4m5 3m24、(5a2b)3(-3a)25、 x2 x

6、 x56、(-3x) 2xy7、 4a2 3a28、(-5a2b) (-3a)9、 3x 3x5 (-2xy2 )10、 4b3c 1 abc211、 2x3 (-3x)212、 4 y 13、(-3x2 y) (13xy2 )14、(2 104 ) (-4 105 )15、7x4 2x316、3a4b3 (-4a2b3c2 )17、19、 x2 y2 (-xy3 )218、(5a2b)3 (-ab2c)319、(-2a)3 (-3a)220、 -5m (-10m4 )221、 -3xm+n 4xm-n22、(3x2 y)3 (-4x)23、 4ab2 (- 1 a2c)824、(-5ax)

7、(3x2 y)225、(-m2a4b2 ) (-mab2 )26、 4x5 y 2x2 (- y)3 z27、(-3a3bc)3 (-2ab2 )228、(- 4 ab) (-3ab)2329、(2x)3 (-5xy2 )30、(-2x3 y4 )3 (-x2 yc)231、 4xy2 (- 3 x2 yz3 )832、(-2ab3c)2 (2x)233、(-3a2b3 )2 (-2ab3c)334、( 3 a3b2 )(-2 1a3b3c)35、(-4x2 y) (-x2 y2 ) 73( 1 y3 )236、 4xy2 (-5x3 y2 ) (-2x2 y)37、(-2x2 y)2 (-

8、1 xyz) 3 x3z32538、(- 1 xyz) 2 x2 y2 (- 3 yz3 )39、 -6m2n (x - y)3 ( y - x)223540、( 1 ab2c)2 (- 1 abc2 )3 ( 1a3 )41、 2xy (- 1 x2 y2 z) (-3x3 y3 )232242、(- 1 ab3 )3 (- 1 ab) (-8a2b2 )243、6a2b (x - y)3 1 ab2 ( y - x)224344、(-4x2 y) (-x2 y2 ) 1 y32二、单项式乘多项式：（利用乘法分配率，转变为单项式乘单项式，然后把结果相加减）1、 2m(3x + 4 y)11+

9、2、 ab(ab) 223、 x(x2 - x -1)4、 2a(3a2 + 2b -1)5、3x(x2 - 2x -1)6、 4x(3x - y)7、 ab(a + b)8、6x(2x +1)9、 x(x +1)10、3a(5a - 2b)11、 -3x(2x - 5)12、 2x2 (x - 1 )213、3a2 (a3b2 - 2a)14、(x - 3y)(-6x)15、 x(x2 y2 - xy)16、(4a - b2 )(-2b)17、(-3x +1)(-2x2 )18、(-2a) ( 1 a3 -1)419、(- 3 x2 )(2x3 + x2 -1)220、( 2 ab2 - 2

10、ab) 1 ab21、 4m(-3m2n + 5mn2 )22、(-3ab)(2a2b - ab + 2)3223、5ab (2a - b + 0.2)24、(2a2 - 2 a - 4) (-9a)3925、 -3x(2x2 - 5x -1)26、 -2x(x2 - x +1)27、 2x ( 1 x2 -1)28、3x(1x2 + 2)23329、 -4a(2a2 + 3a -1)30、(-3x2 )(-x2 + 2x -1)31、 xy(x2 + y5 -1)32、 2x2 y( 1 - 3xy + y)233、 -3xy(3x2 y2 - 4xy2 )34、3ab(a2b - ab2

11、+ ab)35、ab2 (2a2 - 3ab + 2a)36、- 1 a2b 3(6a2 - 3ab + 9b2 )37、-(2x - 4x3 - 8)(- 1 x2 )238、 -2x3 (3x2 - 5x - 6)39、( 3 a3 - 3b2c + 6ac2 ) 1 ab4340、 x(x +1) + 2x(x +1) - 3x(2x - 5)41、 a(b - c) - b(c - a) + c(a - b)42、(3x2 + 1 y - 2 y2 )(- 1 xy)323243、( 1 x2 y - 2xy + y2 ) (-4xy)43、(5 a2b - 10 a3b2 +1)(-

12、 1 ab)233544、( 1 x2 y - 2xy + y2 )(-4xy) 2三、多项式乘多项式：（转化为单项式乘多项式,然后在转化为单项式乘单项式）1、(3x +1)(x + 2)2、(x - 8 y)(x - y)3、(x +1)(x + 5)4、(2x +1)(x + 3)5、(m + 2n)(m - 3n)6、(a + 3b)(a - 3b)7、(2x2 -1)(x - 4)8、(x2 + 3)(2x - 5)9、(x + 2)(x + 3)10、(x - 4)(x +1)11、( y + 4)( y - 2)12、( y - 5)( y - 3)13、(x + p)(x + q

13、)14、(x - 6)(x - 3)15、(x +1 )(x - 1)2316、(3x + 2)(x + 2)17、(4 y -1)( y - 5)18、(x - 2)(x2 + 4)19、(x - 4)(x - 8)20、(x + 4)(x + 9)21、(x - 2)(x -18)22、(x + 3)(x + p)23、(x - 6)(x - p)24、(x + 7)(x + 5)25、 (x +1)(x + 5)(t + 3)(2t - 3)26、 ( y +1)( y - 1 )3227、 (a - 2b)(3a + b)28、29、(4x2 + 5xy)(2x - y)30、( y

14、- 3)(3y + 4)31、(x + 3)(x - 2)32、(2a + b)(a - 2b)33、(2x + 3)(x - 3)34、(x + 3)(x + a)35、(x -1)(x + 3)36、(a - 2)(b - 2)37、(3x + 2 y)(2x + 3y)38、(x + 6)(x -1)39、(x - 3y)(3x + 4 y)40、(-x + 2)(x -1)41、(2x + 3y)(3x - 2 y)42、(1- x + x2 )(x +1)43、(a + b)(a2 - ab + b2 )44、(3x2 + 2x +1)(2x2 + 3x -1)45、(a - b)(

15、a2 + ab + b2 ) 46、(x2 + xy + y2 )(x - y)47、(x - a)(x2 + ax + a 2 )48、(x - y)(x2 + xy + y2 )49、(3x4 - 3x2 +1)(x4 + x2 - 2)50、(x + y)(x2 - xy + y2 )四、平方差公式和完全平方公式1、(x +1)(x -1)2、(2x +1)(2x -1)3、(x + 5 y)(x - 5 y)4、(3x + 2)(3x - 2)5、 (b + 2a)(2a - b)6、 (-x + 2 y)(-x - 2 y)7、 (a + b)(-b + a)8、(-a - b)(a

16、 - b)9、 (3a + 2b)(3a - 2b)10、(a5 - b2 )(a5 + b2 )11、(2a + 5)(2a - 5) 12、(1- m)(-1- m)13、(-1 a - b)( 122a - b)14、(-ab - 2)(2 - ab)15、102 9816、97 10317、 47 5318、(a + b)(a - b)(a2 + b2 )19、(3a + 2b)(3a - 2b)20、(-7m -11n)(11n - 7m)21、(2 y - x)(-x - 2 y)22、(4 + a)(-4 + a)23、(2a - 5)(2a + 5)24、(3a + b)(3a

17、 - b)25、(2x + y)(2x - y)完全平方： 1、 ( p +1)22、 ( p -1)23、 (a - b)24、 (a + b)25、(m + 2)26、(m - 2)27、(4m + n)28、( y - 1 )229、(x - 3y)210、(-a - 2b)211、 (a + 1 )2a(2a + 3b)212、 -(5x - 2 y)213、 (2a - b)214、( 1 x2- y)215、16、 (3x - 2 y)217、 (-2m - n)218、 (2a + 2c)219、 (-2 + 3a)220、(1 x + 3y)2321、 (3a + 2b)222

18、、 (-a2 + b2 )223、 (-2x2 - 3y)224、 (1- xy)225、(1- x2 y2 )2五、同底数幂的除法：底数不变，指数相减。任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 0.(1) a 6 a 2(2) (-b)8 (-b)(3) (ab)4 (ab)2（4） 315 313（ 5）（- 4）7 （- 4）4（ 6）y14 y 2（ 7） (-a)5 (-a)（ 8）33(-xy)5 (-xy)2（9） a10n a 2n(10) x7 x5(11) y 9 y8(12) a10 a3(13) (xy)5 (xy)3(14) t 6 t 3 t 2(15) p3 p5

19、p 416) (-x)6 (-x)4 (-x)(17)a 2m+1 am-1 ( m 是正整数)(18) x12 (-x)5 x3 (19) x12 x10 x3 x 4 x（20）(x3 )7 x6 (x 2 )3(21) (-3)2 (-3)5 92 27（22） (x 2 y 3 )4 (-x 2 y 3 )2 (x 2 y 3 )2六、整式的除法1 6x2 3x =.2 (-3m3n5 ) (-0.5m3n2 ) =.3 (4 109 ) (-2 103 ) =.4 8(a - b)6 4 (a - b)3 =.35 (-2a3b2c)2 4a2b2c2 = 6(a6 a2 )2 (a

20、9 a3) a2 =.75(x - y)3(x + y) - 1 ( y - x)2(x + y) =.5816m () = 8m 29. 8 a3x3 - 2 ax2 ；10. -12(x4 y3 )3 1 x2 y3 ；23311. (3a2b3c)3 (- 6a5b3 )；12. (3x2 )3 (4 y3 )2 (6xy)3 ；13. (4 109 ) (- 2 103 )；14. (4x3 y2n )2 (- 2xyn )315. (3x2 )3 (-4 y3 )2 (6xy)3 ；16.12x5 y6 z 4 (-3x2 y2 z) 2x3 y3z 2 ；17. (-12)2 10

21、-6 (2 105 ) ；18 5 n+1 2 2 (- 1 anb2 )2 (- 2 anbn )2 ；( ab )24521. (-3a3b2c)3 2ac3 (-18a4b5) (3a2c2)3 ；22.-5(a + 3b)m 3 -5(a + 3b)m-2 2.23、 - 5 2xn+12y2 - 1 4xn y2 2- 2 3xn yn 224. (- 9a3b2 )3 (- 4a2b3 )2 (- 6a4b4 )25、(8x 4 - 6x3 - 4x 2 + 10x) (-2x)26、 2 a3b2c - 2 a 2bc - 2 a 2c 353因式分解专题训练一、提公因式法(1)

22、-15ax-20a;(2)-25x8+125x16;(3)-a3b2+a2b3;(4)6a3-8a2-4a;(5)-x3y3-x2y2-xy;(6)a8+a7-2a6-3a5;(7)6a3x4-8a2x5+16ax6;(8)9a3x2-18a5x2- 36a4x4;(9)x(a+b)+y(a+b);(10)(a+b)2+(a+b); （11）a2b(a-b)+3ab(a-b);(12)x(a+b-3c)-(a+b-3c) （13）a(a-b)+b(b-a);(14)(x-3)3-(x-3)2;(15)a2b(x-y)-ab(y-x);（16）a2(x-2a)2-a(2a-x)2;(17)(x-

23、a)3+a(a-x);(18)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y);(19)3m(x-5)-5n(5-x);(20)y(x-y)2-(y-x)3;(21)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y);(22)(x-2)2-(2-x)3;二、利用公式法分解因式1. 下面各题，是因式分解的画“”，不是的画“”.(1)x(a-b)=xa-xb；（）(2)xa-xb=x(a-b)；（）(3)(x+2)(x-2)=x2-4；（）(4)x2-4=(x+2)(x-2)；（）(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc；（）(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)；（）(7)ma+mb+mc=m(a

24、+b)+mc.（）2. 填空：(1) ab+ac=a()；(2) ac-bc=c()；(3)a2+ab=a()； (4)6n3+9n2=3n2().3. 填空：(1) 多项式 ax+ay 各项的公因式是；(2) 多项式 3mx-6my 各项的公因式是；(3) 多项式 4a2+10ab 各项的公因式是；(4) 多项式 15a2+5a 各项的公因式是；(5) 多项式 x2y+xy2 各项的公因式是；(6) 多项式 12xyz-9x2y2 各项的公因式是.4. 把下列各式分解因式：(1) 4x3-6x2=(2) 4a3b+2a2b2=(3) 6x2yz-9xz2(4) 12m3n2-18m2n3=1

25、. 填空：(1) 把一个多项式化成几个因式的形式，叫做因式分解；(2) 用提公因式法分解因式有两步，第一步：公因式，第二步：公因式.2. 直接写出因式分解的结果： (1)mx+my=(2)3x3+6x2= (3)7a2-21a= (4)15a2+25ab2= (5)x2+x= (6)8a3-8a2= (7)4x2+10x= (8)9a4b2-6a3b3=(9)x2y+xy2-xy= (10)15a2b-5ab+10b=3. 下列因式分解，分解完的画“”，没分解完的画“”.(1)4m2-2m=2(2m2-m)；（）(2)4m2-2m=m(4m-2)；（）(3)4m2-2m=2m(2m-1).（）

26、4. 直接写出因式分解的结果： (1)a(x+y)+b(x+y)= (2)6m(p-3)-5n(p-3)=(3)x(a+3)-y(3+a)=(4)m(x2-y2)+n(x2-y2)=(5)(a+b)2+c(a+b)=5. 把下列式子分解因式：(1) m(a-b)+n(b-a)(2) x(a-3)-2(3-a)=6. 判断正误：下列因式分解，对的画“”，错的画“”.(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)；（）(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)；（）(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)；（）(4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+

27、m).（）1.直接写出因式分解的结果： (1)2a2b+4ab2=(2)12x2yz-8xz2= (3)2a(x+y)-3b(x+y)=(4)x(m-n)-y(n-m)=2.分解因式：(1) x2-25=(2) 9-y2=(3) 1-a2(4) 4x2-y2=(5) 9a2-4b2(6) 0.81m2-16n2=(7) a2-125b2(8) 4x2y2-9z2=3. 分解因式：(1) (a+b)2-a2(2) (x+y)2-(x-y)2=4. 分解因式：(1) x4-1(2) -a4+16=（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积，即 a2-b2= ，这个公式叫做因式分解的公式.2. 填空：在 x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2 中，能用平