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人教版数学九年级上册21.2.1配方法(1)教案[精选文档]

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1、第 3 课时 21.2.1 配方法教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax +c=0 ,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a( ex+f ) 2+c=0型的一元二次方程重难点关键1重点:运用开平方法解形如(x+m ) 2=n( n 0)的方程;领会降次转化的数学思想2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n ,知识迁移到根据平方根的意义解形如( x+m ) 2 =n (n 0 )的方程教学过程一、复习引入学生。

2、活动:请同学们完成下列各题问题 1 填空22222+px+_____=( 1)x-8x+______=(x-______ );( 2)9x+12x+_____=( 3x+_____ );(3)x(x+____ ) 2 问题 1 :根据完全平方公式可得: ( 1 )164 ;( 2 )42 ;(3 )(pp) 222问题 2 :目前我们都学过哪些方程 ?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9 ,根据平方根的意义,直接开平方得x= 3 ,如果x 换元为2t+1 ,即( 2t+1 ) 2=9。

3、 ,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1= 3即2t+1=3, 2t+1=-3方程的两根为t1 =1 , t2 =-2例 1 :解方程:(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析:很清楚,x2 +4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2 ) 2=1 解: (2) 由已知,得:( x+3 ) 2=2直接开平方,得:x+3= 2即x+3=2 , x+3=-2所以,方程的两根x1=-3+2 , x2 =-3-2例 2市政府计划2 年内将人均住房面积由现在的10m 2 提高到14.。

4、4m,求每年人均住房面积增长率分析:设每年人均住房面积增长率为x? 一年后人均住房面积就应该是10+ ? 10x=10(1+x );二年后人均住房面积就应该是10 ( 1+x ) +10 ( 1+x ) x=10 ( 1+x ) 2解:设每年人均住房面积增长率为x,则: 10( 1+x ) 2=14.4( 1+x )2=1.44直接开平方,得1+x= 1.2即 1+x=1.2 , 1+x=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20% , x2 =-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2 =-2.2 应舍去所以,每年人均住房面积增长率应为20% (学生小结)老师引导提问:解一元。

5、二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程? 我们把这种思想称为“降次转化思想”三、巩固练习教材 练习四、应用拓展例 3 某公司一月份营业额为1 万元,第一季度总营业额为3.31 万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x, ? 那么二月份的营业额就应该是(1+x ),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x ) 2解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x那么 1+ ( 1+x ) +( 1+x )2 =3.31把( 1+x )当成一个数,配方得:( 1+x+ 1 ) 2=2.56 ,即( x+ 3 )2 =2 5622x+3=1.6 ,即 x+3=1.6 , x+3=-1.6222方程的根为x1 =10% , x2 =-3.1因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p ( p0 ),那么x= p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p( p 0),那么mx+n=p ,达到降次转化之目的若p 0则方程无解六、布置作业1教材复习巩固1、 2。

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