内蒙古呼和浩特某重点中学高三上12月抽考-数学(文)

1、内蒙古呼和浩特某重点中学2019 高三上 12 月抽考 - 数学（文）本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，总分值150 分。考试用时120 分钟。第一卷选择题共 60 分【一】选择题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 集合 M x |32xx20, N x | xa ，假设 MN , 那么实数a 的取值范围是A、 3,)B 、 (3,)C 、 (, 1D、 ( , 1)2.p ：直线 a 与平面 内无数条直线垂直，q：直线 a 与平面 垂直，那么 p 是 q 的 ()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件

2、D、既不充分也不必要条件3. 设 an 是等差数列， a2a46 ，那么这个数列的前5 项和等于A、 12B、 13C、 15D、 18A、 m ，n ，且 ，那么 mnB、 m ， n ，且 ，那么C、 m ，n ，且 ，那么 mnD、 m ， n ，且 ，那么5、如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1， E、 F分别是平面 A1B1C1D1和 ADDA 的中心，那么EF和 CD11所成的角是 () 、 A、 60 B、 45C、 30 D、 906. 函数 f (x)log 2 | x |, g (x)x22 ，那么 f (x)g (x) 的图象只可能是7. 一个几何体的三视图如下图，那

3、么该几何体的表面积为 ()A、 2412B、 28 12m nm n()C、 2012D、 2088 、 设 函 数 f (x)定 义 在 实 数 集 R 上 ，f ( 2x )f，且当x1时f ( x)=1nx，那么有 ()( x )A、1f (2)f (1B、1f (2)1f ()f ( )f ( )C、32D、23f (1)f ( 1)f (2)f (2)f ( 1)f (1)9. 设函数2323，且其图象关于直线f ( x)3 cos(2 x)sin(2 x) (|)2x 0 对称，那么A. yf ( x) 的最小正周期为，且在上为增函数(0,)B. y2f ( x) 的最小正周期为，

4、且在上为减函数(0,)2C. yf ( x) 的最小正周期为，且在(0,上为增函数2)D. y4f ( x) 的最小正周期为，且在(0,上为减函数2)10. 点 G 是ABC 重心 , 假设4的最小值是 ()A 120 , ABAC2, 那么AGA.3 B.2 C. 2 D. 3323411. 假设直线 kxy20 与曲线1 ( y1) 2x1有两个不同的交点，那么实数k 的取值范围是A、(4B、4C、2,44D、4,)3,2(,4)(,2(12.3333定 义 在R上 的 函 数满 足， 且f (x ) g (x )，f ( x)、 g ( x)f ( x)axf (x ) g (xg (x

5、)f (1)f (1)5 ，假设有穷数列f (n) nN* 的前 n 项和等于 31 ，那么 n 等于g(1)g (1)2g(n)32 A、 4B、 5C、 6D、 7第二卷非选择题，共90 分【二】填空题： ( 本大题共4 小题，每题 5分，共 20 分 )13. 直线 xy10 被圆 (x1) 2y 23截得的弦长等于14、为第二象限角，cos3 ，那么 cos2sin315. 三 棱 柱 ABCA1 B1C1的 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 各 顶 点 都 在 都 在 同 一 球 面 上 ， 假 设ABAA12, AC 1,BAC60 ，那么此球的表面积等于16.Sn 是数列 an 的

6、前 n 项和 , 向量 a(an1,2),b(4, Sn ) , 且满足 ab , 那么S5S3【三】解答题： 本大题共6 小题，共70 分。17、四棱锥 ABCDE 的侧面 ABC 是等边三角形，EB平面ABC，DC平面ABC，BE1, BCCD2 ， F 是棱 AD 的中点、(1) 求证： EF / 平面 ABC ；(2) 求四棱锥 A BCDE 的体积、18、在ABC 中，角 A, B, C的对边分别是 a, b,c向量m (cos A, cosB), 且.n (a,2c b)m / n 1求角 A 的大小； 2假设 a 4,求 ABC 面积的最大值。19、数列 an 满足2n1ann

7、(n N )a1 1, an 1an2(1) 证明 : 数列 2n 是等差数列 ;(2) 求数列 an 的通项公式 an ；an(3) 设bn，求数列 bn 的前 n 项和。n(n 1)anSn20、如图，在长方体ABCDA1 B1C1 D1中AA1 AD1， E 为 CD 中点 .1求证： B1 EAD1；2在棱 AA1上是否存在一点P ，使得 DP / 平面 B1 AE ?假设存在，求AP 的长；假设不存在，说明理由 .21、函数1 ) ln x1, 其中常数 m 0 .f ( x) (mxm x 1当 m 2 时，求函数 f (x) 的极大值； 2试讨论 f (x) 在区间 (0,1)

8、上的单调性 ;3当 m 3,) 时 ,曲线 y f(x) 上总存在相异两点P(x1, f (x1 ) ,Q( x2 , f (x2 ) , 使得曲线y f (x)在点 P,Q 处的切线互相平行 , 求 x1x2的取值范围 .请考生在第 22、23、 24 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22. 本小题总分值10分选修 4 1: 几何证明选讲E如图，直线 AB 经过 O上一点 C ，且 OA OB ，OCA CB ， O交直线 OB 于 E, D .D1求证：直线AB 是 O的切线；2假设1 O的半径为 3，求 OA 的长 .ACBtan CED,223、本

9、小题总分值10分选修 4 4：坐标系与参数方程极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同、圆 C 的参数方程为x12 cos(为参数 ), 点 Q 的极坐标为7. 1化圆 C 的y12 sin(2,)4参数方程为极坐标方程；2假设点P 是圆 C 上的任意一点 , 求 P , Q 两点间距离的最小值、24、本小题总分值10 分选修4 5：不等式选讲函数1| 2x3 |, x、f ( x) 2xR.1解不等式 f ( x)5 ；2假设1的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围、g (x)f (x)m高三数学文答案一、选择题每题5 分，共 60分题号1234

10、56789101112答案CBCDBCACBCAB【二】填空题每题5 分，共 20 分13.214.5 15. 816.3137【三】解答题本大题共6 小题，共70 分17. (1) 取 AC中点 M，连结 FM、 BM，1 F 是 AD中点， FM DC，且 FM 2DC 1， EB平面 ABC，DC平面 ABC， EB DC， FM EB.又 EB 1， FM EB，四边形 BEFM是平行四边形，EF BM， EF?平面 ABC， BM? 平面 ABC， EF平面 ABC.(2) 取 BC中点 N，连结 AN， AB AC， AN BC， EB平面 ABC， ANEB， BC与 EB是底面

11、 BCDE内的相交直线， AN平面 BCDE，BCSEB DC由 (1) 得，底面为直角梯形，2 3，BCDE梯形 BCDE1在等边 ABC中， BC 2， AN3， V棱锥 A BCDE3S 梯形 BCDE AN 3.18、解析： I 因为 m/ n. ，所以， acos B (2 cb)cos A0 ，由正弦定理，得：sin A cos B(2sin Csin B)cos A0，所以 sin AcosB2sin C cos Asin B cos A0即 sin A cosBsin B cos A2sin C cos A ，所以， sin(A+B) 2sinCcosA又 A B C，所以，

12、sinC 2sinCcosA ，因为 0 C，所以 sinC 0，所以 cosA 1 ，又 0A，所以 A 。232由余弦定理，得：a2b2c22bc cos A ，所以 16 b2c2bcbc ，所以 bc 16，当且仅当 b c 4 时，上式取“，所以，ABC面积为 S 1 43 ，2bc sin A所以 ABC面积的最大值为 4319.(1)取倒数得 :111 , 两边同乘以2n 1 得 :2n12n所以数列2n是an 12 n 12anan 11an an 以 21为首项 , 以 1为公差的等差数列 .a12(2)2 n2(n即2nan11) 1 ann1(3) 由题意知 : bnn

13、2 n 利用错位相减得 :Sn1 2 2 2 23 23(n 1) 2n 1n 2n2Sn1222233 2 4(n1)2 nn2n 1 利用错位相减得 :Sn2 22232nn 2n 1 ,Sn(n 1) 2 n 1220.(1)连接 A1D, A1B1 / DE ，A1 B1 ED 确定一个平面。又侧面ADD1 A1是正方形，AD1A1 D (1) ，又A1 B1平面 ADD1 A1，A1B1AD1，AD1平面 A1B1 EDAD1B1 E(2) 设 A1 BAB1O ，连接 PO ，那么四边形PODE 为平行四边形。DP / OE 因而DP / 平面 B1 AE 。即 P 为线段 AA1

14、的中点，1AP.221.(1)当 m2 时,f ( x)5 ln x1x, f ( x)511( x 2)( 2x 1)2x2xx 22 x2( x 0) , 当0x1 或 x 2 时 ,f ( x) 0 ; 当 1x时 ,f ( x) 0 ,222f (x) 在和 (2,) 上单调递减 , 在上单调递增 , 故 f ( x) 极大值 = f ( 2)(0, 1 )(1 ,2)225 ln 2322(2)m11(xm)( x1)f (x)mm1x 2( x 0, m 0)xx2当 0m 1时 ,f ( x) 在 (0, m) 上单调递减 , 在 (m,1) 上单调递增 .当 m1时 ,f (

15、x) 在 (0,1) 上单调递减当 m1时 ,f ( x) 在 (0, 1 ) 上单调递减 , 在 ( 1 ,1) 上单调递增 .mm(3)由题意 , 可得 f (x1 )f (x2 ) (x1 , x20, x1x2)既1m1mm1m1111x1x2x1x1 2x2x2 2(m) x1 x2m1 )( x1x2 ) 24对 m3, ) 恒成立x1x2(mx1x21m2mm另m1(m那么g(m)在3,) 上单调递增，g(m) g (3)10g( m)3)m3故446，从而 x1x246x1 x2的取值范围是( 6 ,) 。m1g(3)5g (3)55m22如图，连接OC， OA=OB， CA=CB， OC AB， AB 是 O的切线 ED是直径，ECD=90， Rt BCD中， tan CED=1 , CD = 1 ， AB是 O的切线，2EC2 BCD= E，又 CBD= EBC， BCD BEC, BD = CD = 1 ，设 BD=x, 那么 BC=2x，BCEC22又 BC=BD BE， (2 x)2 =x x6，解得： x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， OA=OB=BD OD=32=523. 1圆 C 的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 24 ，展开得x2y 22x2 y 2 0 化为极坐标方程22 cos2sin20 2点 Q的直角坐标为