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文档简介
1、素材库,函 数 的 应 用,函 数 与 方 程,函 数 模 型 及 其 应 用,函数的零点与其对应方程根的关系,用二分法求方程的近似解,几类不同增长的函数模型,用已知函数模型解决问题,建立实际问题的函数模型,解 决 具 体 问 题,1.函数的应用(1,2.函数的应用(2,函数的应用,函数与方程,零点与根的关系,零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b) 0,那么,函数y=f(x)在区间a,b内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)
2、=0的根.(反之不成立) 关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点,二分法求方程的近似解,1)确定区间a,b,验证f(a)f(b) 0,给定精确度; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)f(c) 0,则令b=c(此时零点x0(a,b); 若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b)); (4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b);否则重复步骤(2)(4,函数模型及其应用,几类不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型,
3、3.集合与函数(1,集合,概念,表示方法,元素、集合之间的关系,运算:交、并、补,数轴、Venn图、函数图象,性质,确定性、互异性、无序性,映射,函数,定义,表示,解析法,列表法,图象法,三要素,性质,图象及其变换,基本初等函数,函数与方程,函数的应用,建立函数模型,零点,二分法、图象法、二次及三次方程根的分布,定义域,使解析式有意义,对应关系,换元法求解析式,值域,注意应用函数的单调性求值域,单调性,1.函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同;2.证明单调性:作差(商)、定义法;3.复合函数的单调性,奇偶性,定义域关于原点对称,在x=0处有定义的奇函数f(0)=0,对称性,
4、最值,数形结合法、单调性等,平移变换,对称变换,翻折变换,伸缩变换,一次、二次函数、反比例函数,幂函数,指数函数,对数函数,图象、性质和应用,周期性,周期为T的奇函数f(T)=f( )= f(0)=0,1.三种函数模型性质比较,递增,递增,递增,快,慢,A,1.建立函数模型应把握的三个关口 (1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口. (2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数学关系. (3)数理关:在构建数学模型的过程中,利用已有的数学知识进行检验,从而认定或构建相应的数学问题,2.解决拟合函数模型的应用题的四个环节 (1)作图:根据已知数据,画出散点图. (2)选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些函数具有类似的图象特征,找几个比较接近的函数模型尝试. (3)求出函数模型:求出(2)中找到的几个函数模型的解析式. (4)检验:将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证,得出最适合的函数模型,类型 二 对数函数模型 【典型例题】 1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=al
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