2021年高考数学二轮复习(文数)讲义+测试：专题02平面向量学生版

1、2021年高考数学二轮复习(文数)讲义基础送分专题二平面向量平面向量的基本运算 题组练透1.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=()A. B. C. D.2.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足=，则|=()A.13 B.31 C.12 D.213.已知向量a=(1,2)，b=(2，2)，c=(1，).若c(2ab)，则=_.4.在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=，则实数=_. 题后悟通快审题1.看到向量的线性运算，想到三角形和平行四边形法则.2.看到向量平行，想到向量平行的条件.准解题记牢向量共线问题的4个结论(1)若a与b不共线且a=b，则=0.(

2、2)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线=(1t) t (O为平面内任一点，tR).(3) = (，为实数)，若A，B，C三点共线，则=1.(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则abx1y2=x2y1，当且仅当x2y20时，ab=.平面向量的数量积 题组练透1.已知向量a，b满足|a|=1，ab=1，则a(2ab)=()A.4 B.3 C.2 D.02.已知向量m=(t1,1)，n=(t2,2)，若(mn)(mn)，则t=()A.0 B.3 C.3 D.13.在ABC中，ABC=90，AB=6，点D在边AC上，且2=，则的值是()A.48 B.24 C.12 D.64.如图，在

3、边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，则的值为()A.10 B.11 C.12 D.135.已知非零向量a，b满足ab=0，|ab|=t|a|，若ab与ab的夹角为，则t的值为_.6.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|=|，则的最小值为_.题后悟通快审题1.看到向量垂直，想到其数量积为零.2.看到向量的模与夹角，想到向量数量积的有关性质和公式.3.看到向量中的最值问题时，想到向量不等式、几何意义，甚至建立坐标系构造函数关系求最值.用妙法特例法妙解图形中平面向量数量积问题解答

4、有关图形中的平面向量数量积问题，常采用特例法，如取直角三角形、矩形，再建立平面直角坐标系，求得相关点坐标计算求解(如第3题可取ABC为等腰直角三角形建系).避误区两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线.一、选择题1.设a=(1,2)，b=(1,1)，c=akb.若bc，则实数k的值等于()A. B. C. D.2.已知向量a=(1,1)，2ab=(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为()A. B. C. D.3.已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量=(4，3)，=

5、(7，4)，则点C的坐标为()A.(11,8) B.(3,2) C.(11，6) D.(3,0)4.在等腰梯形ABCD中，=2，M为BC的中点，则=()A. B.C. D.5.设非零向量a，b满足|2ab|=|2ab|，则()A.ab B.|2a|=|b| C.ab D.|a|b|6.已知=(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A. B.3 C. D.37.已知a和b是非零向量，m=atb(tR)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.8.在ABC中，|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等

6、分点，则=()A. B. C. D.9.已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a=(1，1)共线，若=(1) ，则=()A.3 B.3 C.1 D.110.在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则()等于()A. B. C. D.11.已知O是ABC内一点，=0，=2且BAC=60，则OBC的面积为()A. B. C. D.12.已知A，B，C是圆O：x2y2=1上的动点，且ACBC，若点M的坐标是(1,1)，则|的最大值为()A.3 B.4 C.31 D.31二、填空题13.已知单位向量e1，e2，且e1，e2=，若向量a=e12e2，则|a|=_.14.已知a，b是非零向量，f(x)=(axb)(bxa)的图象是一条直线，|ab|=2，|a|=1，则f(x)=_.因为|ab|=2，所以a2b2=4.因为|a|