2021年高中数学《同角三角函数》精选练习教师版

1、2021年高中数学同角三角函数精选练习一 、选择题若是第一象限的角，则-是( )A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角【参考答案】D 把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是（ ） A.454360 B.454360C.455360 D.3155360【参考答案】D 1112角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】答案为：A；解析：1 120=40+3360,1 120角与40角终边相同,1 120角所在象限为第一象限.故选A.某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（ ）

2、 A.2 B.2 C.4 D.4【参考答案】B 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A.2 B. C. D.【参考答案】B 如果角与角45的终边重合，角与角45的终边重合，那么角与角的关系为()A=0B=90C=2k180(kZ)D=2k18090(kZ)【参考答案】答案为：D.解析：由条件知=45k1360(k1Z)，=45k2360(k2Z)将两式相减消去，得=(k1k2)36090，即=2k18090(kZ)扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49【参考答案】答案为：B.解析：如图，设内切圆半径为r

3、，则r=，所以S圆=()2=，S扇=a2=，所以=.角的终边上有一点P（a，a），aR，a0，则sin的值是( )ABC 或D1【参考答案】C若sin=-，且为第四象限角，则tan的值等于( )A. B C. D【参考答案】答案为：D； 若sin,cos是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（ ） A. B. C. D.【参考答案】答案为：B.已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于()Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 2【参考答案】答案为：D；已知R，sin 2cos =，则tan =()A3 B C3 D3或【参考答案】答案为：D.

4、解析：因sin 2cos =，所以sin24sin cos 4cos2=，所以3cos24sin cos =，所以=，即=，即3tan28tan 3=0，解得tan =3或tan =.二 、填空题已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限【参考答案】答案为：一；已知，则tan= 【参考答案】答案为：0.5；已知tan =3，则=_.【参考答案】答案为：45；解析：分子分母同时除以cos2，得=45.已知角的终边上有一点P(x,3)(x0)，且cos =x，则sin tan 的值为_.【参考答案】答案为：或；解析：因为r=，cos =，所以x=.又x0，所以x=1，所以r=.又y

5、=30，所以是第一或第二象限角.当为第一象限角时，sin =，tan =3，则sin tan =.当为第二象限角时，sin =，tan =3，则sin tan =.三 、解答题已知角=2 015.(1)把改写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360720.【参考答案】解：(1)用2 015除以360商为5，余数为215.k=5.=5360215(=215)为第三象限角(2)与2 015终边相同的角为k3602 015(kZ)，令360k3602 015720(kZ)，解得k(kZ)，k=6，5，4.将k的值代入k3602 015中，得角的值为1

6、45，215，575.已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？【参考答案】解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.依题意2rl=24，S=lr=r(242r)=(12r)r=r212r=(r6)236，故当r=6时Smax=36.此时l=242r=12，即圆心角=2.即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.已知在ABC中，sin Acos A=.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值【参考答案】解：(1)由sin Acos A=，两边平方，得12sin Acos A=，所以sin Acos A=.(2)由(1)

7、得sin Acos A=0.又0A，所以cos A0，所以A为钝角所以ABC是钝角三角形(3)因为sin Acos A=，所以(sin Acos A)2=12sin Acos A=1=，又sin A0，cos A0，所以sin Acos A0，所以sin Acos A=.又sin Acos A=，所以sin A=，cos A=.所以tan A=.已知=2，计算下列各式的值.；sin22sin cos 1. 【参考答案】解：由=2，化简，得sin =3cos ，所以tan =3.法一(换元)原式=.法二(弦化切)原式=.原式=1=1=1=.已知tan =，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)s

8、in2 2sin cos 4cos2 .【参考答案】解：（1）=.(2)=.(3)sin2 2sin cos 4cos2 =.已知关于x的方程2x2(1)xm=0的两个根为sin和cos，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值【参考答案】解：(1)=sincos=.(2)将式两边平方得12sincos=.sincos=.由式得=，m=.(3)由(2)可知原方程变为2x2(1)x=0，解得x1=，x2=.或又(0，2)，=或=.已知关于x的方程4x22(m1)xm=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m的值【参考答案】解：设直角三角形的一个锐角为，方程4x22(m1)xm=0中，=4(m1)244m=4(m1)20