高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_3 导数的几何意义 新人教A版选修1-1

1、3.1.3导数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义 2了解导函数的概念，会求导函数 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0 x，f(x0 x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系？与f(x0)有什么关系,提示割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k，kf(x0,函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切

2、线的斜率也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是f(x0) 切线方程为_,导数的几何意义,yf(x0)f(x0)(xx0,函数yf(x)的导函数,确定,导数,函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数,1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是() A在点x0处的斜率 B在点(x0，f(x0)处切线与x轴所夹锐角的正切值 C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率 D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率 解析：由

3、导数的几何意义知，选项C正确 答案：C,2已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为() A4B16 C8D2,答案：C,3已知曲线y3x2，则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为_,答案：6xy30,合作探究 课堂互动,在点P处的切线,1)求曲线在点P处的切线的斜率； (2)求曲线在点P处的切线方程,思路点拨,利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤： (1)求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 yy0f(x0)(xx0,答案：xy20,过点P的切线,求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上若在曲线上，可用切线方

4、程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程,2直线l过点(2,2)且与曲线yx33x相切，求直线l的方程,求切点坐标,已知抛物线y2x21分别满足下列条件，请求出切点的坐标 (1)切线的倾斜角为45； (2)切线平行于直线4xy20； (3)切线垂直于直线x8y30,解此类问题的步骤： (1)先设切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数f(x)； (3)求切线的斜率f(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标,3曲线yx33x21在点P处的切线平行于直线y9x1，则切线方程为() Ay9xBy9x26 Cy9x26Dy9x6或y9x26,答案：D,试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程,错因】求曲线