高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系 新人教A版必修2

1、4.2直线、圆的位置关系 4.2.1直线与圆的位置关系,自主预习,课堂探究,自主预习,1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 3.能解决直线与圆位置关系的综合问题,课标要求,知识梳理,1.直线与圆有三种位置关系,两个,一个,没有,两,一,零,自我检测,1.(直线与圆的位置关系判定)下列说法正确的是( ) (A)若直线与圆有两个交点,则直线与圆相切 (B)与半径垂直的直线与圆相切 (C)过半径外端的直线与圆相切 (D)过圆心且与切线垂直的直线过切点 2.(直线与圆的位置关系判定)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是( ) (A)相切 (B)相

2、交但直线不过圆心 (C)直线过圆心 (D)相离,D,B,3.(直线与圆相切)已知直线x=a(a0)和圆(x-1)2+y2=4相切,那么a的值是( ) (A)5(B)4(C)3(D)2,C,课堂探究,直线与圆位置关系的判断,题型一,例1】 当m为何值时,直线mx-y-1=0与圆x2+y2-4x=0相交、相切、相离,题后反思 判定直线与圆位置关系的常用方法 (1)几何法:根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断. (2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断. (3)直线系法:若动直线过定点P,则点P在圆内时,直线与圆相交;当P在圆上时,直线与圆相切或相交;当P在圆外时,直线与

3、圆位置关系不确定,即时训练1-1:已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求:当m为何值时 (1)直线平分圆; (2)直线与圆相切; (3)直线与圆有两个公共点,直线被圆截得的弦长问题,题型二,教师备用】 观察下面图形中直线与圆的位置关系,思考如下问题: 1.图中直线与圆的位置关系是怎样的,提示:直线与圆是相交关系,2.复述初中所学圆的垂径定理,提示:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧,3.若已知圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,它们三者之间有何关系,例2】 已知圆的方程为x2+y2=8,圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦

4、. (1)当=135时,求AB的长; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程,题后反思,备用例1】 (基础)(2015蚌埠一中月考)求通过直线2x-y+3=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程,备用例2】 (拔高)(2015扬州竹西中学月考)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求m的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值,解: (1)原方程化为(x-1)2+(y-2)2=5-m. 因为此方程表示圆,所以5-m0.所以m5,2)设M(x1,y1),N(x2,y2)

5、, 则x1=4-2y1,x2=4-2y2, 得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2. 因为OMON,所以x1x2+y1y2=0. 所以16-8(y1+y2)+5y1y2=0.(*,直线与圆相切问题,题型三,已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆外,过点P作圆C的切线,设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程; (2)求满足|PM|=|PO|的点P的轨迹方程,例3】 (2015濮阳综合高中月考,题后反思 (1)用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形. (2)直线与圆相切用几何法列式计算比较简单不用代数法(判别式法). (3)求动点P的轨迹方程要用坐标变量表示P点,即P(x,y),然后利用条件列出(x,y)满足的方程化简则得解,即时训练3-1:(2015吉林汪清县六中期末)求经过A(0,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程,即时训练3-1,备用例