代数式技巧及练习题附解析0001

1、3代数式技巧及练习题附解析、选择题1.计算的值等于(【答案】C【解析】【分析】直接利用幕的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】|山|)原式=AI)諭故选C.【点睛】此题主要考查了幕的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.2 .计算3x2- X2的结果是()A . 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】【解析】【详解】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.3X2- X=(3-1)=2x2, 故选B.X2【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则3.观察等式： 排列的一组数:2+ 22= 23 2； 2 + 22+ 23

2、= 24 2； 2+22 + 23 + 24= 25 2；已知按一定规律250、251、2 52、299、2100,若250 = a,用含a的式子表示这组数的和是()A . 2a2 2a【答案】C【解析】B. 2a2 2a 2C. 2a2 aD. 2a2 + a【分析】由等式：2+22=23-2 ； 2+22 +23=24-2 ； 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+2=2n+1-2，那 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+ +200) - (2+22+23 + +29)，将规律代入计算即可.【详解】解： 2+22=23-2;2+22+23=

3、24-2 ；2+22+23+24=25-2;2+22 +23+- +2=2n+1-2,250 + 251+252+- +29+2100=(2+22+23 + +20) - (2+22+23 +49)=(2101-2) - ( 25O-2)=2101-250,/ 250=a, 2叫(250) 2?2=2a2,原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+- +2=2n+1-2.1,直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b,则ab的值是4.如图，由4个相同的直角三角形与中间

4、的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积 是9,小正方形面积是B. 6C. 8D. 10a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可a2+b2=9.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得 得到ab的值.【详解】解：根据勾股定理可得1四个直角三角形的面积是：一 ab X 4=9 1=8,2即：ab=4.故选A.考点：勾股定理.5.下列运算正确的是(A. 3a3+a3= 4a6B.( a+b)C. 5a- 3a = 2a【答案】CD. (- a)2= a2+b22?a3=- a6【解析】【分析】 依次运用合并同类型、完全平方公式、幕的乘法运算即可.【详解】A. 3a3+

5、a3= 4a3，故 A 错误；B. ( a+b) 2 = a2+b2+2ab,故 B 错误;C. 5a- 3a = 2a，故 C正确；D. (- a) 2?a3= a5,故 D 错误； 故选C.【点睛】 本题考查了幕的运算与完全平方公式，熟练掌握幕运算法则与完全平方公式是解题的关 键.6.已知：1+3= 4 = 22, 1+3+5= 9 = 32, 1+3+5+7= 16= 42, 1+3+5+7+9= 25= 52,，根据 前面各式的规律可猜测：101 + 103+105+- +199 =(A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】 用1至199的

6、奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+- +195+197+1992=1 19921 99=1002 - 502,=10000 - 2500,=7500, 故选A.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规 律，并应用发现的规律解决问题.7.下列运算错误的是()3 6mA. m2D109B. a a aC.x3 x5x8D. a4a3a7【答案】【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算法则化简 求出即可.【详解】(m2) 3=m6，正确；a10-9=a,正确；x3?

7、x5=x8，正确； a4+a3=a4+a3，错误；A、B、C、D、故选：D.【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算法则等知 识，正确掌握运算法则是解题关键.&将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对( 第m个数，如A.( 11, 3)【答案】An, m)表示第n排，从左到右(4, 2)表示9,则表示58的有序数对是()第一排第二排第三排第四排B.( 3, 11)C.( 11, 9)D.( 9, 11)【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论.解

8、：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11 排;偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数.故选A.考点：坐标确定位置.9. 若 2m = 5, 4n= 3,则 43nm 的值是()9A.1027B. 一25C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据幕的乘方和同底数幕除法的运算法则求解.【详解】/ 2m = 5, 4n = 3,件-m=43n=（4n）3=33=274m （2m）25225故选B.【点睛】本题考查幕的乘方和同底数幕除法，熟练掌握运算法则是解题关键10. 下列命题正确的个数有（） 若

9、x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于10； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形;黄金分割比的值为仝二!- 0.618.2A. 0个【答案】CB. 1个C. 2个D. 3个【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于 10 正确.一组对边平行，一组 对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； 错误顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；%召十1 正确.黄金分割比的值为 0.61

10、8故选C.2【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.11.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（）CtI1圉12A.( a+b)( a - b) = a2- b2C.( a - b) 2 = a2- 2ab+b2【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积：a2- b2,图2阴影部分面积：(a+b)( a- b),由此验证了等式(a+b)( a-

11、 b) = a2 - b2,故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.B.( a+b) 2= a2+2ab+b2 D. a ( a b )= a2 ab12.如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 a，宽为b的小长方形，用这 8个小长方形不重叠地拼成图 形中间的阴影部分面积可以表示为()8个长为2所示的大正方形，则大正方A. (ab)2B.c.D. a2b2【答案】【解析】【分析】5b，图3(a 2b)2，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详

12、解】根据图1可得出3a5b，即 a1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为解：由图可知，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为(a 2b)2阴影部分的面积为：(a 2b)2 8ab (a 2b)25 3a 5b，即 a -b3阴影部分的面积为：(a 2b)2 ( -)23故选：B.【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a,b的关系是解此题的关键.的值为(13.若（x+1）（ x+n）= x2+mx - 2,贝U mA.- 1【答案】A【解析】B. 1C.-D.【分析】先将(x+1)(x+ n)展开得出一个关于 x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较,即可分别求得m, n

13、的值.【详解】解：（x+1）（x+n）=x2+（1+ n） x+n,-x2+（1+ n）x+ n=x2+mx-2, m=-1 ,故选A.【点睛】n=-2.本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,( )m的值应是【解析】D.17810下面的数是12, 10右面的数是14,根据排列规律，/ 8=2X4 0, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4, m=12X 14-10=158.故选C.15.图为L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（CaCb2 cA. ab【答案】B. ac (b c

14、) cC. bc (a c) cD. ac bc【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“理钢材的截面的面积，本题得以解决.【详解】解：由图可得,“型钢材的截面的面积为：ac+ （b-c） c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“理钢材的截面的面积为：bc+ （a-c） c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误,故选：A.【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结 合的思想解答.16. 一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（兀）每次收费（元）A类1500100B类300060C类40

15、0040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500 100 20 3500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C类会员年卡CD.不购买会员年卡c.购买【答案】【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50xw 60则购买A类会员年卡，需要消费（1500 + 100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000 + 60x）元；购买C类会

16、员年卡，需要消费（4000 + 40X）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500 + 100X 50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000 + 60X 50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X 50=6000不购 买会员卡年卡，需要消费180X 50=9000元；6000 6500 9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500 + 100X 60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000 + 60X 60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X 60=6400不购 买会

17、员卡年卡，需要消费180X 60=10800元；6400 6600 7500 10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键.17.如图，从边长为（a + 4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1 ） cm的正方形（a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）u * I2A. (2a25a)cm2B. (3a 15) cm2C. (6 a 9) cm2D. (6 a 15)cm【答案】【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公

18、式的计算.【详解】 矩形的面积为：(a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故选D.18.下列计算正确的是（）A. a44 c 8 a 2aB. a2?a3 a6C. (a4)3a12D. a6 a2 a3【答案】【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘除法公式、幕的乘方公式逐项判断，即可求解【详解】A、44a a2a4，故错误;B、23 a ?aa5，故错误；C、/ 43(a )a12，正确；D、6 2 a aa4，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幕的乘除 法公式、幕的乘方公式.19.下列运算中，正确的是()C. (2a)3 6a3D. 3 29A. x2 x3x6B. (ab)3 a3b3【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幕的运算法则逐一判断即 可.【详解】x2?x3 =x5，故选项A不合题意；(ab)3=a3b3，故选项B符合题意；(2a) 3=8a6，故选项C不合题意；