山东省滨州市中考数学二模试卷(解析版)

1、山东省滨州市2019 年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1计算（ +1）+| 1| ，结果为（）A 2 B2C1D0【分析】 原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值【解答】 解：原式 = 1+1=0，故选： D【点评】此题考查了有理数的加法， 以及绝对值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4 B2x3?3x3=6x3Caa2=a3D（a2b）3=a6b3【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原

2、式 =a?a2=a3，符合题意；D、原式 =a6b3，不符合题意，故选： C【点评】此题考查了整式的混合运算， 以及负整数指数幂， 熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若 a+c=0，则 b+d（）A大于 0B小于 0 C等于 0 D不确定【分析】由a c=0 可知 a 与 c 互为相反数，所以原点是 AC的中点，利用 b、d 与+原点的距离可知b+d 与 0 的大小关系【解答】 解： a+c=0， a， c 互为相反数，原点 O 是 AC的中点，第 1页由图可知：点 D 到原点的距离大于点B 到原点的距离，且点D、B 分布在原点

3、的两侧，故 b+d0，故选： B【点评】 本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型4下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）ABCD【分析】 根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【解答】 解： A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选： C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图， 考查了空间想象能力， 解答此题的关键是要明确： 由几何体想象三视图的形状， 应分别根据几何体的前面、 上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图

4、和左视图5关于x的方程x2+5x+m=0 的一个根为 2，则另一个根是（）A 6 B 3 C3 D6【分析】 设方程的另一个根为 n，根据两根之和等于，即可得出关于 n 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】 解：设方程的另一个根为n，则有 2+n=5，解得： n=3故选： B【点评】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键第 2页6如图， 直线 a b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C， 1=40，则 2 的度数是（）A40B45C50D60【分析】先根据平行线的性质求出ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出

5、2 的度数【解答】 解：直线 ab， 1= CBA， 1=40， CBA=40， ACAB， 2+ CBA=90， 2=50，故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题的关键是掌握两直线平行， 同位角相等7方程=1 的解是（）Ax=1 Bx=3 Cx=4 D无解【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为 1，求出 x 的值，将求出的 x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解【解答】 解：化为整式方程为： 3 x1=x 4，解得： x=3，经检验 x=3 是原方程的解，故选： B【点评】

6、此题考查了分式方程的解法注意解分式方程一定要验根8正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形【分析】设 AB 是正多边形的一边， OCAB，在直角 AOC中，利用三角函数求得 AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360 度除以中心角的度数，第 3页即可求得边数【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设 AB 是正多边形的一边， OCAB，则 OC= ，OA=OB=2，在直角 AOC中， cosAOC= = ， AOC=30， AOB=60，则正多边形边数是：=6故选： B【点评】本题考查学生对

7、正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算9如图，函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于 x 的不等式2xax 3 的解集是（）+Ax2Bx2 C x 1 D x 1【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界， 结合图象写出不等式 2x ax+3 的解集即可【解答】 解：函数 y1=2x 过点 A（m，2）， 2m=2，解得： m=1， A（ 1，2），不等式2xax 3的解集为 x 1+故选： D【点评】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标1

8、0在 RtABC中， C=90，AB=13， AC=5，则 sinA 的值为（）ABCD【分析】 根据勾股定理求出 BC，根据正弦的概念计算即可【解答】 解：在 RtABC中，由勾股定理得， BC=12，第 4页 sinA= = ，故选： B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦是解题的关键11如图，正方形ABCD的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点 B 出发，以1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点M

9、运动时间为 x（ s）， AMN 的面积为 y（ cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD【分析】 分三种情况进行讨论，当 0x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求得 ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】 解：由题可得， BN=x，当 0x 1 时， M 在 BC边上， BM=3x，AN=3x，则S ANM=AN?BM， y= ?（3x） ?3x= x2 + x，故 C 选项错误；当 1x 2 时， M 点在 CD边上，则S ANM=AN?BC， y= （3x）?3= x+ ，故 D 选项错误；当 2x 3 时， M 在 AD 边上， AM=9

10、3x， S ANM= AM?AN， y= ?（93x）?（3x）= （x3）2，故 B 选项错误；故选： A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时， 要理清图象的含义即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键12已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与 x 轴的一个交点坐第 5页标为（ 4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点； 4a+b+c=0； a b+c 0；抛物线的顶点坐标为（ 2， b）；当 x2 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【分析】 由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标， 可求出另一

11、交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为2 以及抛物线过原点，即可得出b= 4a、c=0，即 4a+b+c=0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当x=5 时 y 0，即可得出ab+c 0，结论错误；将x=2 代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当x2 时， yy 随 x 增大而减小，结论错误综上即可得出结论【解答】 解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（ 4，0），抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 0，0），结论正确；抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过

12、原点，=2，c=0， b=4a，c=0， 4a+b+c=0，结论正确；当 x=1 和 x=5 时， y 值相同，且均为正， a b+c 0，结论错误；当 x=2 时， y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2， b），结论正确；观察函数图象可知：当x2 时， y 随 x 增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选： C【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、 二次函数图象与系数的关系以及二次第 6页函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13（ 5.00 分）分解

13、因式： 2m3 8m=2m（m+2）（ m 2）【分析】 提公因式 2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】 解： 2m3 8m=2m（m24）=2m（m+2）（ m2）故答案为： 2m（m+2）（ m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止14（5.00分）计算：2 |2| （ 3.14） 0+（1cos30）（）12=【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、 负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】 解：原式 = 1（ 2 ） 1+（

14、1） 4=12+1+42故答案为：【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15（ 5.00 分）不等式组的解集是4x5【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】 解：解不等式得： x 5，解不等式得： x4，不等式组的解集为4x5，故答案为： 4x 5【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组， 能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键第 7页16（ 5.00 分）要使式子有意义， a 的取值范围是a 1 且 a2【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】 解：根据题意得， a+10 且 a2 0，解

15、得 a 1 且 a2故答案为： a 1 且 a 2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数17（5.00 分）Rt ABC中， C=90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为12 【分析】 根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长【解答】 解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（ AC+BCAB）=1，AC+BC=7则三角形的周长 =7+5=12【点评】熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半218（5.00 分）一个扇形的弧长是10m，

16、面积是 60 cm，则此扇形的圆心角的度数是150 【分析】利用扇形面积公式1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式2 计算即可得到圆心角度数2【解答】 解：一个扇形的弧长是10cm，面积是 60cm， S= Rl，即 60=R10，解得： R=12， S=60=，解得： n=150，故答案为：150【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算， 熟练掌握扇形面积公式第 8页是解本题的关键19（ 5.00 分）已知：如图，在 AOB 中， AOB=90， AO=3cm， BO=4cm将 AOB绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB

17、 的中点，则线段 B1D= 1.5 cm【分析】先在直角 AOB中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm然后根据旋转的性质得到 OB1=OB=4cm，那么 B1D=OB1 OD=1.5cm【解答】 解：在 AOB中， AOB=90， AO=3cm， BO=4cm， AB=5cm，点 D 为 AB 的中点， OD= AB=2.5cm将 AOB绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A1OB1 处， OB1=OB=4cm， B1D=OB1 OD=1.5cm故答案为 1.5【点评】本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中

18、心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理20（ 5.00 分）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1，如果我们规定一个新数 “i，”使它满足 i2=1（即 x2=1 有一个根为 i），并且进一步规定：一切实数可以与新数 “i进”行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有： i1=i，i2= 1，i 3=i2?i=（ 1）?i=i，i4=（i2）2=（ 1）2=1，从而对任意正整数n，由于 i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n?i=1?i=i，同理可得 i4n+2

19、=1，i 4n+3=i，那么， i9=i； i2019=1【分析】 利用幂的运算法则得到i9=（ i4） 2?i；i2019=（ i4） 504?i2，然后把 i4=1，i2= 1 代入计算即可【解答】 解： i9=（i4）2?i=12?i=i；i2019=（i4）504?i2=1?（ 1） = 1第 9页故答案为 i， 1【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2 4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根也考查了对新定义的理解能力三、解答题（本大题共6 小题，

20、满分 74 分）21（ 10.00 分）先化简，再求值：，其中 a=【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】 解：当 a=时，原式 =【点评】本题考查分式的化简求值， 解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22（ 12.00 分）我市东坡实验中学准备开展 “阳光体育活动 ”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生已知，如图，在四边形ABCD中， ADB= ACB，延长AD、BC相交于点 E求证：（ 1） ACE BDE；（ 2） BE?DC=AB?DE【分析】

21、（1）根据邻补角的定义得到BDE=ACE，即可得到结论；（ 2）根据相似三角形的性质得到，由于 E= E，得到 ECD EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论【解答】 证明：（ 1） ADB= ACB， BDE=ACE， ACE BDE；（ 2） ACE BDE， E=E， ECD EAB，第 10 页 BE?DC=AB?DE【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义， 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24（14.00 分）如图， O 是 ABC的外接圆， ABC=45，OCAD，AD 交 BC的延长线于 D，AB 交 OC于 E（ 1）求证： AD

22、是 O 的切线；（ 2）若 O 的直径为 6，线段 BC=2，求 BAC的正弦值【分析】（ 1）连结 OA，根据切线的性质得到OA AD，再根据圆周角定理得到 AOC=2 ABC=90，然后根据平行线的判定即可得到结论；（ 2）延长 CO交圆 O 于 F，连接 BF，利用三角函数解答即可【解答】 （1）证明：连接 OA， ABC=45， AOC=2ABC=90， OA OC，又 AD OC， OA AD， AD 是 O 的切线；（ 2）延长 CO交圆 O 于 F，连接 BF BAC=BFC，【点评】本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径； 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过

23、切点且垂直于切线的直线必经过圆心25（ 12.00 分）如图，菱形ABCD的对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 D 作 DE AC且 DE=OC，连接 CE、 OE，连接 AE 交 OD 于点 F（ 1）求证： OE=CD；（ 2）若菱形 ABCD的边长为 4， ABC=60，求 AE的长【分析】 （1）只要证明四边形 OCED是平行四边形， COD=90即可；第 11 页（ 2）在 Rt ACE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】 （1）证明： DE=OC，DE AC，四边形 OCED是平行四边形，四边形 ABCD是菱形， ACBD， COD=90，平行四边形 OCED是矩形 OE=

24、CD（ 2）解：在菱形 ABCD中， ABC=60， AC=AB=4，在矩形 OCED中， CE=OD=2 ，在 ACE中， AE=2 【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26（ 14.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A， C 分别在 x轴， y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O， A 两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点Q 在抛物线上（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）当 PO+PC的值最小时，求点 P 的坐标；（ 3）是否存在以

25、 A， C， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（ 1）先确定 A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（ 2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接 PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点P 与点 D 重合时， PO PC+的值最小，再利用待定系数法求出直线AC的解析式为 y=x+3，然后利用直线AC的解析式确定 D 点坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P 的坐标；（ 3）讨论：当以AC 为对角线时，易得点Q 为抛物线的顶点，从而得到此时Q点和 P 点坐标；当 AC 为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形第 12 页的性质和点平移的规律先确定Q 点的横坐标为 6，则利用抛物线解析式可求出此时 Q（6， 9），然后利用点平移的规律确定对应的P 点坐标；当四边形APQC为平行四边形，利用同样的方法求解【解答】 解：（ 1）在矩形 OABC中， OA=4，OC=3， A（ 4， 0）， C（0，3），抛物线经过 O、 A 两点，抛物线的顶点的横坐标为2，顶点在 BC边上，抛物线顶点坐标为（ 2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把（ 0，0）坐标代入可得 0=a（02）2 +3，解得 a