四边形全集汇编及解析

1、B （0, 2品），/，贝U AP+BP的最小值为B. 5【答案】D求出点 D坐标解答即可.四边形全集汇编及解析一、选择题1 .如图，菱形 OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点DOB=60点P是对角线 0C上的一个动点，已知 A （- 1 , 0）C. 33【解析】【分析】点B的对称点是点 D,连接AD,则AD即为AP+BP的最小值,【详解】点B的对称点是点 D, AD即为AP+BP的最小值，四边形OBCD是菱形，顶点 B （0, 2j3），/ DOB=60 ,点D的坐标为（3,石）,点A的坐标为（-AD=J（肓）2 4 故选：D.【点睛】此题考查菱形的性质,1, 0),关键是根据两

2、点坐标得出距离.2.设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是（）A.B.C.D.180【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【详解】解：四边形的内角和等于a, a= （4-2） ?180 =360：五边形的外角和等于，=360 : a= 故选B.【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键.2【答案】D3.如图，在菱形 ABCD中， ABC 60 , AB 1，点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点P , B , C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P , D （ P , D两点不重合） 两点间的最短距离

3、为（ ）D. 73 1【解析】【分析】分三种情形讨论 若以边BC为底.若以边PC为底.若以边PB为底.分别求出 PD 的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，/ ABC=60 , AB=1, ABC ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转 化为了 直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短：即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1 ;若以边PC为底，/ PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一 点，则弧AC （除点C外）上的所有点都满足 APBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小

4、，最小值为yl3 1 若以边PB为底，/ PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点 P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在； 上所述，PD的最小值为 胚1 故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.4.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，/ BCD=60。，射线AP交BC的延长线于点E 射线BP交DE于点K，点0是线段BK的中点，作 BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结M0、NO,以下四个结论： OMN

5、是等腰三角形； tan / OMN ;BP=4PK;3c.D.【解析】【分析】根据菱形的性质得到定理ADP ECPAD/ BC,根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定 由相似三角形的性质得到AD=CE作PI/ CE交DE于I,根据点P是KPPI1CD的中点证明CE=2PI, BE=4PI,根据相似三角形的性质得到=二7二，得到KBBE 4BP=3PK故错误；作OG丄AE于G,根据平行线等分线段定理得到MG=NG,又OG丄MN，证明MON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出 / OMN=血，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?P A=3 PD，故

6、正3确.【详解】解：作PI/ CE交DE于I,四边形ABCD为菱形， AD/ BC,/ DAP=/ CEP, / ADP=/ ECP 在 ADP 和 AECP中，DAP CEPADP ECP,DP CP AD=CEED，又点P是CD的中点,DCPI1CE 2/ AD=CEKP PI = 1KB BE =4 BP=3PK故错误；作OG丄AE于G,/ BM 丄 AE于 M , KN丄 AE于 N, BM / OG/ KN,点O是线段BK的中点， MG=NG, 又 OG丄 MN ,OM=ON ,即MON是等腰三角形，故 正确； 由题意得，BPC, AMB，ABP为直角三角形,设BC=2,则CP=1由

7、勾股定理得，BP=J3，则 AP=77,根据三角形面积公式，BM=2!217点O是线段BK的中点， P B=3 PO,122OG=- BM=321MG=-MP=2 ,37tan / OMN=，故 正确;MG 3/ ABP=90 , BM 丄 AP,- PB2= PM?PA,/ BCD=60 ,/ ABC=120 ,./ PBC=30 , / BPC=90,p b=43 pc,-PD=PC,-PB2=3PD, PM?PA=3PD2,故 正确.本题考查相似形综合题.25 如图，在矩形 ABCD中，AB m , BC 6，点E在边CD上，且CE =-m 连接3BE，将VBCE沿BE折叠，点C的对应点

8、C恰好落在边AD上，则m ()A. 3/3【答案】AC. 73D. 4【解析】【分析】设AC =x在直角三角形 ABC和直角三角形 系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设AC =,DEC中分别利用勾股定理列出关于x和m的关2 AB=m, BC=6, CE = -m ,3根据折叠的性质可得：2BC =6ECCE = 3m，1；CD=6-x, DE=-m3在AABC中，AB2+AC2=BC2,即 x2 m262,在 DEC中，C Dde2=c 2E【点睛】1 -m322 m 3化简得:m2，代入x2 m262中得：3 6 x 262解得：x=3或x=6，代入x2m262,可得：当x=3时

9、，m=3j3或当 x=6 时，m=0 （舍），故m的值为3 J3 ,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折 叠的性质运用勾股定理求解 .3巧（舍）,6.如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若 ）【答案】B【解析】C.D. 10【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O,v AB=AF,AG平分/BAD, AO=AO,.可证 AABO AFO,； AO=4,BO=FO=3, / AOB=/ AOF=90o, AB=5,AO=EO, ； AE=2AO=8,故选 B./ AF/ BE,；可证 AAOF

10、 EOB,本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.7.在四边形 ABCD中，两对角线交于点 O,若OA=OB=OC=OD,A.可能不是平行四边形B. 一定是菱形则这个四边形（）C. 一定是正方形【答案】DD. 一定是矩形【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD判断四边形 ABCD是平行四边形.然后根据AC=BD判定四边形ABCD是矩形.【详解】5四边形ABCD是平行四边形,又 OA=OC=OD=OB AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.AC=6cm,过点O作OH丄8.如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O

11、, BD=8cm,A. 5cm5B. cm224D. 一 cm12C. cm5【答案】C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据ABOC的面积列式计算即可得解.【详解】解：四边形ABCD是菱形， AC 丄 BD, 0C AC -2 23,OB -BD 1 842 2在RtABOC中，由勾股定理得,BCJob2 0C242 5/ OH 丄 BC,SVBOC2ocob 2cbOH2412故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利 用两种方法表示 ABOC的面积列出方程.9.如图， ABC啲对

12、角线AC与BD相交于点O, AB丄AC若AB 4, AC 6，则BD的长为（）一 J）A. 11【答案】B【解析】B. 10C. 9D. 8【分析】根据勾股定理先求出 BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解【详解】 / AC 6 , AO=3,/ AB 丄 AC, BO=J3242 =5 BD=2BO=10, 故选B.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用10.如图，在平行四边形 ABCD中，将上的点E处若 B 60o, AB=3,则ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线C. 18D. 2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 三角

13、形，即可得到 ADE的周长为6X 3=18【详解】由折叠可得，/ ACD=/ ACE=90 ,/ BAC=90 , 又/ B=60 ,/ ACB=30 , BC=2AB=6, AD=6,由折叠可得，/ E=/ D=/ B=60,/ DAE=60 , ADE是等边三角形， ADE 的周长为 6X 3=18 故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 边和对应角相等.BC=2AB=6AD=6,再根据ADE是等边解题关键在于注意折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应11.在四边形 ABCD中，AD/ BC, 的是（要使四

14、边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确A. AB/【答案】【解析】CDDB./ B=/C. AD= BCD. AB= CDADE的周长为（）【分析】根据平行四边形的判定解答即可.【详解】/ AD/ BC, AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，/ AD/ BC, AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，/ AD/ BC,/ D+/ C=180,/ B=/ D,/ B+C=180 , AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答.A正确;C正确;B正确;12.如图1 ,在AABC中，/ B= 90 , / C=

15、 30 动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以 恒定的速度移动，动点C,设BPQ的面积为y (cm2) 运动时间为x ( s), y与x之间关系如图2所示，当点PQ从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点CD. 43【答案】【解析】【分析】点P、Q的速度比为3:丽，根据x= 2, y= 6J3，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设 AB= a, / C= 30 贝U AC= 2a , BO J3a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为 亘，故点P、Q的速度比为3: J3 ,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x= 2时，y

16、= 6逅，此时点P到达点A的位置，即 AB= 2X3= 6v,BQ= 2 X3 v= 2/3 v,1 1y= 3 ABXBQ 6v23 v= /3，解得：v= 1,故点P、Q的速度分别为：3, J3 , AB= 6v= 6 = a,贝y AC= 12, BC= 6船,如图当点P在AC的中点时，PC= 6,此时点P运动的距离为 AB+AP= 12，需要的时间为12+3= 4,则 BQ= x= 3 , CQ= BC- BQ= 6/3 - 4/3 = 2/3 ,过点P作PH丄BC于点H,1PC=6,贝 U PH=P C5i nC= 6 = 3,同理 CH= 3 晶，贝y HQ= CH- CQ= 33

17、 - 23 =PQ= JPH2 HQ2 = 5/r9 = 2 43 ,故选：C.【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解.13.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,1 1X, y, Z,则一X y正多边形的边数为其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知1-的值为()ZA. 12B.-31C.-21D.-3【答案】C【解析】 分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可 求出答案.X、y、详解：由题意知，这 3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为 乙那么这三个多边形的内角和可表示为：2+1

18、 -y(X 2) 180 (y 2) 180(Z 2) 1802+=360，两边都除以 180 得：1- +1-X-=2,两边都除以2得：1+zx故选C.点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.14.如图，在矩形ABCD中,AD=J2aB,/ bad的平分线交 BC于点E, DH丄AE于点H, 连接DE交BF于点O,下列结论：连接BH并延长交CD于点F,OE=OD ；BH=HF ；BC - CF=2HE AB=HF 其中正确的有（/ AED=/ CEDB. 3个A. 2个【答案】CC. 4个D. 5个【解析】【详解】试题分析： 在矩形【分析】ABC

19、D 中，AE 平分/ BAD,/ BAE=/ DAE=45 , ABE是等腰直角三角形，- AE2 AB, ADy2 AB, AE=AD,又/ ABE=/ AHD=90ABEA AHD (AAS), BE=DH,AB=BE=AH=HD1/ ADE=/ AED= (180 - 45 =67.5 2 / CED=180 - 45 - 67.5 丄67.5 :/ AED=/ CED 故 正确；/AHB= ( 180- 45 =67.5 / OHE=/ AHB (对顶角相等)，2/ OHE=/ AED,OE=OH,/ OHD=90 - 67.5 22.5 / ODH=67.5 - 45 =22.5 /

20、 OHD=/ ODH,OH=OD,OE=OD=OH,故 正确；/ EBH=90 - 67.5 22.5 :/ EBH=/ OHD,又 BE=DH, / AEB=/ HDF=45 BEH HDF (ASA), BH=HF, HE=DF 故 正确；由上述、可得CD=BE DF=EH=CE CF=CD-DF BC-CF=( CD+HE - ( CD-HE) =2HE，所以 正确；/ AB=AH,/ BAE=45 , ABH不是等边三角形， ABBH,即AB HF故错误；综上所述，结论正确的是 共4个.故选C.【点睛】4、等腰三角考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质;形

21、的判定与性质15.如图， ABCD勺对角线 AC、BD交于点 O, AE平分BAD交BC于点E,且/ ADC= AE = CE;S ABC= AB?AC;S abe= 2Saoe；160 AB= BC,连接 OE 下列结论：2B. 2个A. 1个【答案】C【解析】OE = -BC成立的个数有(4C. 3个D. 4【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=/ ADC=60 , / BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出 AE=BEh BC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三2线合一进行推理即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形, / ABC=/ ADC=60 ,

22、 / BAD=120 , AE 平分/ BAD, / BAE=/ EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE / AEB=60, ab=1bc,2AE=BE= BC2 ，AE=CE故正确; / EAC=Z ACE=30 / BAC=90 ,1Sabc=-AB?AC,故 错误；2 BE=ECE为BC中点，0为AC中点， SABE=SCE=2SAOE,故 正确; 四边形ABCD是平行四边形，AC=C0,.AE=CE EO 丄 AC, / ACE=30 ,E0=EC,2 ec=2ab，1OE=-BC,故正确；4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】ABE是等边三角形是此题考查平行四边形的性质，

23、等边三角形的判定与性质.注意证得 解题关键.16.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）:用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架 ABCD,并在A与C B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定， 课上，李老师右手拿住木条 BC,用左手向右推动框架至 AB丄BC （如图2）观察所得到的四CDCB. AC= BDD. AC丄 BDC. BD的长度变小【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,又 AB丄 BC,/ ABC= 90四边形ABCD是矩形， AC= BD.故选B.【点睛】17.如图，在菱形ABCD中, 垂足为E ,本题考查平行四

24、边形的性质矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型.BCD 60 , BC的垂直平分线交对角线 AC于点F , 连接BF、DF，则/ DFC的度数是（）A. 130【答案】A【解析】B. 120C. 110D. 100CFB=130,再根据对称性可知/ CFD=/ CFB即可解决问题;【分析】 首先求出/【详解】四边形ABCD是菱形,1/ ACDZ ACB=丄 / BCD=25 ,2 EF垂直平分线段BC FB=FC/ FBC=/ FCB=25 ,/ CFB=180-25 -25 130,根据对称性可知：/ CFD=/ CFB=130 ,故选：A.【点睛】此题考

25、查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.CD=2AD BE丄AD于点E, F为DC的中点，连结 EF、BF,下列EF=BF；S四边形debc=2Sefb;/ CFE=3/ DEF其中正确结论A. 1个【答案】D18.如图，在 口ABCD中， 结论： / ABC=2/ ABF； 的个数共有（）.f;B.C. 3个D. 4个【解析】分析：如图延长 EF交BC的延长线于 G,取AB的中点H连接FH.证明DFEA FCG得EF=FG BE丄BG ,四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长 EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.“ GDESHCD=2AD, DF=FCCF=CB / CFB=/ CBECD/ AB, / CFB=/ FBH, / CBF=/ FBH, / ABC=2/ ABF.故正确,DE / CG, / D=/ FCG-DF=FC / DFE=/ CFG. dFEA FCGFE=FG，BE 丄 AD, / AEB=90 ,-AD / BC, / AEB=/ EBG=90 , BF=EF=FG故 正确, Smfe=Scfg,-S四