2019年中考二轮数学练习精品讲解-整式的乘际与因式分解

1、2019 年中考二轮数学练习精品讲解- 整式的乘际与因式分解注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！本章小结小结 1 本章概述本章主要内容是整式的乘除运算、 乘法公式以及因式分解、 这些内容建立在已经学过的有理数运算，列简单代数式、元次方程与不等式，整式的加减的基础上，是以后学习根式和分式的运算等知识的基础， 同时也是学习物理、 化学等学科不可缺少的数学工具， 它在整个数学知识体系中起着承前启后的作用、在初中数学中占有重要地位，是中考必考内容、小结 2 本章学习重难点【本章重点 】幂的运算法那么， 整式乘除法那么， 乘法公式以及因式分解的概念及方法

2、、【本章难点】 灵活运用公式进行乘法运算以及进行因式分解，添括号时括号中符号的处理、小结 3 学法指导1、注意前后知识之间的联系，注意类比思想方法在本节学习中的应用、2、重视运算性质和公式的发生和归纳过程、3、适时利用转化思想，注意数学知识之间的内在联系、4、充分发挥主观能动性，提高创新精神和自学意识、知识网络结构图专题总结及应用专题 1 幂的运算法那么及其逆运用【专题解读】 同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式运算的基础，作用非常大， 在整个代数运算中起着奠基作用，幂的运算法那么及其逆运用以及零指数幂都是中考必考内容、例 1 计算 2x3 ( 3x) 、分析 此题是积的乘方

3、与单项式乘法的综合运算，紧扣运算法那么，即可求出、2x3( 3 ) 2x2x3 9x2 18x5、故填 18x5、例 2 计算 a4( a4 4a) ( 3a5) 2 ( a2) 3 ( 2a2) 2、分析 此题综合考查幂的四种运算法那么，以及单项式乘以多项式、多项式除以单项式的法那么、解： a4(4 4 ) ( 35) 2(a2) 3 ( 22) 2aaaa ( a8 4a5 9a10 a6) 4a4 ( a8 4a5 9a4) 4a44 1 a a 9 、44专题 2 整式的混合运算【专题解读】 幂的运算与整式的加减乘除混合运算是本章的核心内容，也是整个代数计算的重点、在进行混合运算时要注

4、意：(1) 确定运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的或去括号；(2) 计算要仔细认真，步步有依据，特别是要注意符号、例 3 计算 (a 2 )(2 ) (2 )2 ( )(a ) (3)2 ( 2) 、b a ba ba bbaa分析 此题考查整式的混合运算、解：原式 (2 a2 ab4ab 2b2 4a2 4ab b2 a2 b2 9a2) ( 2a) ( 10a2 9ab) ( 2a) 5a 9 B、2【解题策略】 此题综合考查了多项式乘以多项式、乘法公式、积的乘方、多项式除以单项式以及合并同类项，在计算的过程中，要注意符号问题及运算法那么的应用、专题 3 因式分解【专题

5、解读】 因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法、一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底、例 4 分解因式、3(1) m m； (2)(x 2)(2x3)x 4、分析 (1) 是二项式，提取公因式m后，可以用平方差公式继续分解、然后再与 ( x 2)( x3) 一起提取公因式、32解： (1) m m m( m 1) m( m 1)( m 1) 、(2) 中把x24 先分解，(2)( x 2)( x 3) x24 ( x2)( x 3) ( x 2)( x 2) ( x 2)(x 3) ( x 2) ( x 2)(2 x 1) 、【解题策略】因式分解是十分灵

6、活的题目，选用什么方法要结合题目特点，灵活选用、【二】思想方法专题专题 4 转化思想【专题解读】 转化思想是数学中的重要思想、利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为、整式的乘除法法那么中多次用到转化思想、例 5 分解因式 a2 2abb2 c2、分析 此题表面上无法直接用提取公因式法或公式法分解、变形，就可以转化为能用公式法分解的多项式、如果添加括号， 将代数式进行恒等解： a2 2abb2 c2 ( a22ab b2) c2 ( a b) 2 c2 ( a b c)( a bc) 、专题 5 整体思想【专题解读】 整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值

7、而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍、例 6(1) xy 7， xy 12，求 ( x y) 2；(2) a b 8， a b2，求 ab 的值、分析 此题可充分利用公式的变形，并采取整体代入的方法求值、解： (1) x y 7， x2 2xy y2 49、 x2 y2 492xy 492 1225，( x y) 2 x2 2xy y2 ( x2 y2) 2xy 25 212 1、(2) a b 8， a22ab b264、 a b 2， a2 2ab b2 4、，得4ab 60， ab15、【解题策略】 (1) 中把 x2 y2 以及 xy 当成了整体、 (2) 中把 ab 看做是

8、一个整体、 用整体代入法的前提是将的代数式和所求的代数式进行恒等变形，将其中的某些代数式化成数字，达到化简、求值的目的、2017 中考真题精选1. 2017 江苏连云港， 3， 3 分计算 x+2 2 的结果为 x2+ x+4, 那么“”中的数为A、 2B、 2C、 4D、 4考点 ：完全平方式。分析 ：由 x+22=x2+4x+4 与计算 x+22 的结果为 x2+ x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案、解答 ：解： x+2 2=x2+4x+4，“”中的数为4、应选 D、点评 ：此题考查了完全平方公式的应用、解题的关键是熟记公式，注意解题要细心、2. 2017?泰州， 2， 3 分计算

9、 2a2?a3 的结果是A、 2a5B、 2a6C、 4a5D、 4a6考点：单项式乘单项式。专题：计算题。分析：此题需根据单项式乘以单项式的法那么进行计算，即可求出答案、解答：解： 2a2?a3=2a5应选 A、点评：此题主要考查了单项式乘以单项式， 在解题时要注意单项式的乘法法那么的灵活应用是此题的关键、3. 2017 内蒙古呼和浩特， 2，3计算 2x2? -3x 3的结果是A、 -6x 5B、 6x5C、 -2x 6D、 2x6考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式、分析：根据单项式乘单项式的法那么和同底数幂相乘， 底数不变，指数相加计算后选取答案、解答：解： 2x2? -3x 3 =2

10、 -3 ? x2?x3 =-6x 5、应选 A、点评：此题主要考查单项式相乘的法那么和同底数幂的乘法的性质、4. 2017 山东日照， 2， 3 分以下等式一定成立的是A、 a2+a3=a5B、 a+b 2=a2+b2C、 2ab2 3=6a3b6D、 x a x b =x2 a+bx+ab考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。专题：综合题。分析： 根据合并同类项法那么， 完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法那么，多项式乘以多项式的法那么解答、解答：解： A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；222C、 2ab2 3=8a3b6，故本选项错误；2D、 x a x

11、b =x a+bx+ab，故本选项正确、点评： 此题综合考查合并同类项法那么， 完全平方公式， 幂的乘方与积的乘方法那么， 多项式乘以多项式的法那么，是基础题型，需要熟练掌握、5. 2017 山西， 3， 2 分以下运算正确的选项是A、2 36 B、a3a32a6C、a6a3a2 D、a3a32a32a8a考点：正整数指数幂的运算专题：整式的运算分析： A 正确、根据是(ab)n anbn ； B 不正确，合并同类项，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不 ， a3a3 2a3 ；C 不正确、根据同底数 相除，底数不 指数相减 a6a3a6 3a3 ； D 不正确、根据同底数 相乘，底数不 指

12、数相加 a3 a3a6 、解答： A点 ： 理解并掌握正整数指数 的运算法那么、 正整数 的 几种运算极易混淆， 比其异同点是解决此 的极好方法、6. 2017 四川广安， 2， 3 分以下运算正确的 是A、 ( x 1)x 1 B、954C、3 22 3 D、 ( a b) 2a2b2考点：代数式的运算与化 ：整式分析： A 考 的是去括号法那么，(x 1) x1 ，故 A ； B 考 的是二次根式的减法运算，95 35 ，故 B ； C 考 的是 的化 ，由于3 20 ，所以32322，故 C 正确； D 考 的是完全平方3公式， ( ab )2a 22abb 2 ，故 D 、解答： C点

13、 ：此 需要逐一分析判断，用排除法解决、 1去括号 ，假 括号前面是 号，把括号去掉后， 括号内的各 都要改 符号； 2二次根式的加减 上是合并同 二次根式，不是同 二次根式的两个二次根式不能合并；3 a 与a2 的化 是中考的常考内容，在解答 要注意a 的符号，有aa4乘法公式在 行0 ,a2a0a0 ,a a0 .代 数 式 的 有 关 运 算 中 经 常 用 到 ， 要 记 住 常 用 的 乘 法 公 式 ： 平 方 差 公 式 a b a b a2b2 ；完全平方公式2a22ab b2 、a b7. 2017?台湾 22， 4 分 算多 式 2x3 6x2+3x+5 除以 x2 2 后

14、，得余式 何A、 1B、 3C、 x 1D、 3x 3考点：整式的除法。 ： 算 。分析：此 只需令 2x3 6x2+3x+5 除以 x2 2 后，根据能否整除判断所得 果的商式和余式、解答：解：由于 2x36x2+3x+5 x 2 2= 2x+2 3x 3；因此得余式 3x 3、322那么 2x 6x +3x+5 3x 3 =2 x+1x 2 、点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法那么，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键、8. 2017 台湾， 5， 4 分计算 x2 3x 8除以 x3 后，得商式和余式分别为何A、商式为C、商式为3，余式为8x23x8，余式为8x2B

15、、商式为3，余式为8D、商式为 3x8，余式为0考点：整式的除法。专题：计算题。分析：此题只需令 x23x 8除以 x3，根据能否整除判断所得结果的商式和余式、解答：解：由于 x2 3x 8除以 x3，得结果为 3x8，即能够整除；因此得为3x 8，余式为0；应选 D、点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法那么，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键、9. 2017 台湾，7， 4 分化简1 (4x8)3(45x)，可得以下哪一个结果4A、 16x 10B、 16x4C、 56x 40D、 14x 10考点：整式的加减。专题：计算题。分析：先去括号，然后合并同类项即可得出答案、

16、解答：解：原式x 2 1215x 14x 10、应选 D、点评： 此题考查整式的加减，属于基础题，解决此类题目的关键是熟记去括号法那么，熟练运用合并同类项的法那么，这是各地中考的常考点、210. 2017 天津， 10， 3 分假设实数x、 y、z 满足 x z 4x y y z=0，那么以下式子一定成立的是A、 x+y+z=0B、 x+y 2z=0C、 y+z 2x=0D、z+x 2y=0考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz 4xy+4y2 4yz=0，那么可得 x+z 2y2=0，那么问题得解、解答：解：x z 2 4 xy yz =0， x2+z

17、2 2xz4xy +4xz+4y2 4yz=0， x2+z2+2xz 4xy+4y2 4yz=0， x+z 2y 2=0， z+ x 2y=0、应选 D、点评：此题考查了完全平方公式的应用、 解题的关键是掌握： x2+z2+2xz 4xy+4y2 4yz= x+z 2y 2、11. 2017 重庆市， 2，4 分计算 3a 2a 的结果是A、 6aB、 6a2C.5 aD.5 a 2考点：单项式乘单项式、分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可、2答案：解： 3a?2a=3 2a?a=6a 、点评：此题考查了单

18、项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键、12. 2017 湖北咸宁， 2， 3 分计算 4x3 2x 的结果正确的选项是A、 2x2B、 2x2C、 2x3D、 8x4考点：整式的除法。专题：计算题。分析：根据整式的除法法那么计算即可、解答：解：原式= 2x 2、应选 A、点评： 此题考查了整式的除法法那么，单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式、同13. 2017 湖北荆州， 11， 3 分 A=2x， B 是多项式，在计算 B+A时，小马虎同学把 B+A看成了 B A，结果得 x2+12x，那么 B+A=2x3+x2+2x、考

19、点：整式的混合运算、专题：计算题、分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算 B+A、解答：解： B A=x2+12x，B= x2+12x?2x=2x 3+x2、B+A=2x3+x2+2x，故答案为： 2x3+x 2+2x，点评： 此题主要考查了整式的乘法， 以及整式的加法，题目比较基础， 基本计算是考试的重点、14. 2017，台湾省， 13,5 分假设多项式 2x3 10x2+20x 除以 ax+b ，得商式为 x2+10，余式为 100，那么 之值为何？A、 0B、 5C、 10D、 15考点：整式的除法。专题：计算题。分析：根据被除式=除式商式解答：解：由题意可知，可整除+余式计算

20、即可、322整理得：2x310x 2+20x=ax3+110ax+bx 2+110b，a=2， b= 10，= 5，应选 B、点评：此题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式商式+余式、15. 2017?临沂， 2， 3 分以下运算中正确的选项是A、 ab 2=2a2b2B、 a+b 2=a2+1C、 a6 a2=a3D、2a3+a3=3a3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘； 完全平方公式： 两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的 2 倍；同底数幂的除法， 底数不变指数相减；合并同类

21、项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法那么一个个筛选、解答： 解： A、 ab2= 1 2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、 a+b 2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、 a6 a2=a6 2=a4，故此选项错误；D、 2a3+a3= 2+1 a3=3a3，故此选项正确、选 D、点评 ：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法那么才能做题、16. 2017 泰安， 2， 3 分以下运算正确的选项是A、 3a24a2 7a4B、 3a2 4a2 a2C、 3a4a2 12a2D、(3a2 ) 24a 23 a24考点：整式的除法；合并同类项

22、；单项式乘单项式。专题：计算题。分析：根据单项式除单项式的法那么、合并同类项以及整式的除法法那么计算即可、解答：解： A、 3a2 4a2 7a2，故本选项错误；222B、 3a 4a a ，故本选项正确；23C、 3a 4a 12a ，故本选项错误；2222D、 3a 4a 9 a ，故本选项错误；4应选 B、点评： 此题主要考查多项式除以单项式运算、合并同类项以及整式的除法法那么，么是关键、牢记法那17. 2017 四川眉山， 2， 3 分以下运箅正确的选项是2a=a22A、 2aB、 a+2 =a +4C、 a23=a6D、( 3) 23考点： 完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的

23、乘方与积的乘方。专题： 计算题。分析：根据整式加减法那么，完全平方公式， 幂的乘方法那么，二次根式的性质，逐一检验、解答： 解： A、 2a2 与 a 表示同类项，不能合并，本选项错误；B、 a+2 2=a2+4a+4，本选项错误；C、 a2 3=a2 3=a6，本选项正确；D、( 3)232 3 ，本选项错误、应选 C、点评： 此题考查了整式加减法那么， 完全平方公式，幂的乘方法那么， 二次根式的性质的运用、关键是熟悉各种运算法那么、18. 2017?南充， 1， 3 分计算 a+ a的结果是A、 2aB、 0C、 a2D、 2a考点 ：整式的加减。分析 ：此题需先把括号去掉，再合并同类项，

24、即可得出正确答案、解答 ：解： a+ a，=a a，=0、应选 B、点评： 此题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键、19. 2017?南充， 11， 3 分计算 30 =、考点 ：零指数幂。专题 ：计算题。分析 ：根据零指数幂的性质即可得出答案、解答 ：解： 3 0=1，故答案为 1、点评： 此题主要考查了零指数幂的性质，比较简单、20. 2017 四川攀枝花， 3， 3 分以下运算中，正确的选项是23336A、2 + 3 = 5B、 a ?a=aC、 a =aD、 3 27 = 3考点 ：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析 ：

25、此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法那么：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简， 4 个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案、解答 ：解： A、 2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B、a2?a=a2+1=a3，故此选项正确； C、 a3 3=a33=a9，故此选项错误； D、 3 27 =3，故此选项错误、应选：B、点评 ：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用、1. 2017 泰安， 5，3 分以下等式不成立的是22A、 m 16 m4 m4B、 m 4m m m4C、2

26、 8 16 4 2D、2 3 9 3 2m mmm mm考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案、2解答：解： A、 m 16 m 4 m 4，故本选项正确；2B、 m 4m m m 4，故本选项正确；22，故本选项正确；C、 m 8m 16 m422D、 m 3m 9 m 3 ，故本选项错误、应选 D、点评：此题考查了因式分解的知识、注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底、2. 2017?丹东， 4， 3 分将多项式 x3xy 2 分解因式，结果正确的选项是A、 xx2 y2B、 x

27、 x y 2C、 xx+y D、 xx+y x y考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解、平方差公式： a2 b2= a ba+b、解答：解： x3 xy 2=x x2 y2 =x x+y xy，应选： D、点评： 此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底、3. 2017 福建龙岩， 10，4 分现定义运算 “”，对于任意实数a、b，都有 a b=a2 3a+b，如： 3 5=333 3+5，假设 x2=6，那么实数 x 的值是 A. 4 或 1 B.4 或 1 C.4 或 2 D. 4 或

28、 2 考点 ：解一元二次方程 - 因式分解法 . 222分解因式，得x+1 x 4=0，解得 x1= 1，x2=4、应选 B、点评 ：此题考查了因式分解法解一元二次方程、根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解、4. 2017 天水， 4， 4多项式 2a2 4ab+2b2 分解因式的结果正确的选项是、 2a2 2+2、 2 2 +22Aab bB a abbC、 2a b 2D、 2a 2b 2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案、完全平方公式：a22ab+b2= a b 2、解答：解： 2a2 4

29、ab+2b2=2 a2 2ab+b2 =2a b2、应选 C、点评： 此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底、5. 2017 江苏无锡， 3， 3 分分解因式 2x2 4x+2 的最终结果是A、 2x x 2B、 2 x2 2x+1 C、 2x 1 2D、 2x 2 2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解、完全平方公式： a b 2=a2 2ab+b2、解答：解： 2x2 4x+2=2 x2 2x+1提取公因式2=2 x 1 、完全平方公式点评： 此题考查了提公因式法

30、，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底、2A、 2x 1B、 2x 3C、 x1D、 x 3考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：利用十字相乘法将2x2+5x 3 分解为2x 1 x+3，即可得出符合要求的答案、2解答：解： 2x +5x32x 1 与 x+3 是多项式的因式，应选： A、点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键、7. 2017 台湾，24， 4 分以下四个多项式，哪一个是33x7 的倍式A、 33x249C、 33x27xB、 332x2 49D、 33x2 14x考点：因式分解的应用。专题：因式分解。

31、分析： A、利用提取公因式法或平方差公式判定即可；B、 C、 D、利用提取公因式法判定即可；解答：解： A、 33x2 49 不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，应选项错误；B、 332x2 49 不能利用提取公因式法分解因式，应选项错误；C、 33x2 7xx 33x7，应选项正确；D、 33x2 14x 不能利用提取公因式法分解因式，应选项错误、应选 C、点评： 此题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法、8. 2017 台湾， 28， 4 分某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、 36 平方公分、 20 平方公分、

32、60 平方公分，且此直角柱的高为4 公分、求此直角柱的体积为多少立方公分A、 136B、 192C、 240D、 544考点：因式分解的应用。专题：应用题。分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20 平方公分、 36 平方公分、 20 平方公分、 60 平方公分，直角柱的高为4 公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V底面积高，可得问题答案、解答：解：四个侧面的面积依序为20 平方公分、 36 平方公分、 20 平方公分、60 平方公分，直角柱的高为4 公分，四个侧面的长分别是 5 公分； 9 公分； 5 公分； 15

33、公分，底面梯形的面积(15 9) 4 48 平方公分，2直角柱的体积 48 4 192 立方公分、应选 B、点评：此题考查了利用因式分解简化计算问题、解决此题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题、9. 2017 四川攀枝花， 6， 3 分一元二次方程x x 3=4 的解是A、 x=1B、 x=4 C、 x1= 1， x2=4D、 x1=1，x2= 4考点 ：解一元二次方程- 因式分解法。分析 ：首先把方程化为右边为0 的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案、解答 ：解： x x 3=4， x2 3x 4=0， x 4x+1=0， x 4=0 或 x+1=0，x1=4，x2= 1、应选：

34、 C、因式分解法， 关键是把方程化为： ax2+bx+c=0，点评 ：此题主要考查了一元二次方程的解法：然后再把左边分解因式、10. 2017 梧州， 6， 3 分因式分解x2y 4y 的正确结果是A、 yx+2 x 2B、 yx+4 x 4C、 yx2 4D、 y x 2 2考点 ：提公因式法与公式法的综合运用。分析 ：先提取公因式 y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案、解答 ：解： x2y 4y=y x2 4 =yx+2 x 2、应选 A、点评 ：此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底、11. 2017 河北， 3， 2 分

35、以下分解因式正确的选项是A、 a a3 a1 a2B、 2a 4b 2 2 a 2bC、a2 4a 2 2D、a2 2 1 1 2aa考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案、解答：解： A、 aa3 a 1 a2 a 1 a 1 a，故本选项错误；B、 2a 4b 2 2 a 2b 1，故本选项错误；2C、 a 4 a 2 a 2，故本选项错误；应选 D、点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， 理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键、

36、12. 2017 黑龙江大庆， 9，3 分 a、b、c 是 ABC的三边长， 且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac 2，那么 ABC的形状是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：把所给的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2 能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状、解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2， a3 b3 a2b+ab2ac2+bc2=0， a3 a2b +ab2 b3 ac2 bc2=0，a2a b +b

37、2a b c2 a b =0， a b a2+b2 c2 =0，222所以 a b=0 或 a +b c =0、故 ABC的形状是等腰三角形或直角三角形、应选 C、点评：此题考查了分组分解法分解因式， 利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是解题的关键、13. 2017，台湾省， 25,5 分假设多项式 33x 2 17x 26 可因式分解成 ax+b cx+d，其中 a、 b、 c、 d 均为整数，那么 |a+b+c+d| 之值为何？A、 3B、 10C、 25D、 29考点：因式分解- 十字相乘法等。分析：首先利用因式分解，即可确定a，b， c， d 的值，即可求解、2解答：解

38、： 33x 17x 26 |a+b+c+d|=|11+ 13 +3+2|=3应选 A、点评：此题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解 ac=33， bd= 26，ad+bc= 17、14. 2017 浙江金华， 3， 3 分以下各式能用完全平方式进行分解因式的是A、 x2+1B. x2+2x 1C. x2+x+1D.x2+4x+4考点：因式分解- 运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a2 2ab+b2= a b 2 由此可见选项A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以、解答：解：根据完全平方公式： a2 2ab+b2 = a b2 可得，选

39、项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式，D、 x2+4x+4=x+2 2、应选 D点评：此题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式、15. 2017 浙江丽水， 3， 3 分以下各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、 x2+1B、 x2+2x 1C、 x2+x+1D、 x2+4x+4考点： 因式分解 - 运用公式法。专题： 因式分解。222式进行分解因式，只有D选项可以、A、 B、C 都不能用完全平方公解答： 解：根据完全平方公式： a2 2ab+b2=a b 2 可得，选项 A、 B、 C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、 x2+4x+4=x+2 2、

40、应选 D点评： 此题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式、【二】填空题1. 2017?泰州， 10， 3 分分解因式： 2a2 4a=、考点：因式分解 - 提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案、解答：解： 2a2 4a=2a a 2、点评：此题考查了因式分解的基本方法一提公因式法、此题只要将原式的公因式2a提出即可、2. 2017 江苏镇江常州， 10， 3 分 1计算： x+1 2=x2+2x+1；2分解因式： x2 9= x 3 x+3、考点：因式分解 - 提公因式法；完全平方公式、分析：根据完全平方公式进行计算、22 x2 9= x3 x+3

41、、点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键、3. 2017 南昌， 14， 3 分因式分解： x3 x=x x+1 x 1、考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：此题可先提公因式 x，分解成 x x2 1，而 x2 1 可利用平方差公式分解、解答：解： x3x， =x x21 =x x+1 x1、点评： 此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底、4. 2017?宁夏， 9， 3 分分解因式： a3 a=a a+1 a 1、考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用

42、平方差公式继续分解、解答：解： a3 a，=a a2 1，=a a+1a 1、点评： 此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底、5. 2017 陕西， 13， 3 分分解因式： ab2 4ab+4a=、考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析： 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解、完全平方公式： a2 2ab+b2= a b 2、解答：解： ab2 4ab+4a=a b24b+4提取公因式=a b 2 2、完全平方公式故答案为： a b 2 2、点评： 此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用

43、完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底、6. 因式分解： x2-9y 2= x+3y x-3y 、考点： 因式分解 - 运用公式法、分析：直接利用平方差公式分解即可、解答： 解： x2-9y 2=x+3y x-3y 、点评：此题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键、7. 2017 四川广安， 11， 3分分解因式：x 281 _考点：因式分解专题：整式因式分解分析： x281x292x 9 x9 、解答： x9x9点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解， 最后考虑运用分组分解法， 此题中所给的多项式是二项式， 两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解、8. 2017 四川凉山， 14， 4 分分解因式：.a3a2b1 ab 24考点：提公因式法与公式法的综合运用、分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解、完全平方公式： a2 2abb2 a b 2、222解答：解：原式a a ab 1 b a a 1 b 、422故答案为： a a 1 b 、2点评： 此题