2019年上海市中考数学试卷解析版

1、 2019年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（4分）下列运算正确的是（ ） 2 B3x2xx C3x?2x6x D3x+2A3xx5x2x 2（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） Ay By Cy Dy 4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ） A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高

2、 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大 5（4分）下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C矩形的对角线互相平分 D矩形对角线交点到四条边的距离相等 6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（ ） 8D 9C 10B 11A 【请将结果直接填入答纸的相应位二、填空题：分，满分（本大题共分）1248题，每题4 置上】22 分）计算：（2a ） 7（42 1，那么f（1）（84分）已知f（x）x 9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是

3、分）如果关于x的方程x （10411（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位） 13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 14（4分）小明为了解所在小区居民各类

4、生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克 15（4分）如图，已知直线1l，含30角的三角板的直角顶点C在l上，30角的顶112点A在l上，如果边AB与l 度 1的中点，那么AB是D的交点12 （4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、16表 示为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值

5、是 18（4分）在ABC和ABC中，已知CC90，ACAC3，BC4，BC111111112，点D、D分别在边AB、AB上，且ACDCAD，那么AD的长是 111111三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19（10分）计算：|1|+8 10（分）解方程：120 21（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B （1）求这个一次函数的解析式； 的坐标C时，求点BCAC轴上，当y在C）设点2（ 22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋

6、转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米 （1）求点D到BC的距离； （2）求E、E两点的距离 23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F （1）求证：BDCD； 2AO?AD，求证：四边形ABDC是菱形2（）如果AB 2 A，其顶点为x2xy，已知抛物线中（如图）xOy分）在平面直角坐标系12（24 （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点

7、” 2xy试求抛物线2x的“不动点”的坐标； 2xy平移抛物线2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式 25（14分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点 E ；C1（）求证：E 的值；cosABC3DEAB，且BD：2：，求AE22（）如图，如果 （3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出 的值 2019年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选

8、项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（4分）下列运算正确的是（ ） 2 B3x2xx C3x?2x6x D3x3Ax+2x5x2x 【考点】4I：整式的混合运算 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式5x，故A错误； 2，故C错误； （C）原式6x （D）原式，故D错误； 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 2（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 【考点】C2：不等式的性质 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 【解答】解：mn，

9、2m2n， 故选：D 【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型 3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） Ay By Cy Dy 【考点】F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质 0k反比例函数当增大而增大，x总是随自变量y时，函数值0a一次函数当【分析】 时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大 【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大

10、而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键 4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ） A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大 【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差 【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9， 2220.4）； 8）9+（8

11、8，平均数为则其中位数为88，方差为（7）（+38乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10， 2222+）89（+）88（+）87（+）86（，方差为8，平均数为8则其中位数为 22， （108）甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A 【点评】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数 5（4分）下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C矩形的对角线互相平分 D矩形对角线交点到四条边的距离相等 【

12、考点】O1：命题与定理 【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题； B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题； D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题， 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大 6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（ ） A11 B10 C9 D8 【考点】MJ：圆与圆的位置关系 【分析】如图，设A，B，C的半径为x，y，z构建方程组即可解决问

13、题 z，y，x的半径为C，B，A解：如图，设【解答】 ，由题意： ，解得故选：C 【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 224 a分）计算：（24）a7（4【考点】47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可 22244 42aa【解答】解：（2a）【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 21，那么f（1）x）x 0 （84分）已知f【考点】E5：函数值 【分析】根据自

14、变量与函数值的对应关系，可得答案 21）0 11【解答】解：当x时，f（）（1故答案为：0 【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键 9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ：算术平方根22【考点】 【分析】根据算术平方根的定义解答3，解：正方形的面积是 【解答】 它的边长是 故答案为：【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义 2x+m0没有实数根，那么实数mx如果关于的方程x的取值范围是 m 10（4分）【考点】AA：根的判别式 【分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范

15、围 【解答】解：由题意知14m0， m 故填空答案：m 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0?方程有两个不相等的实数根； （2）0?方程有两个相等的实数根 （3）0?方程没有实数根 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子， 掷的点数大于4的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法 【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果， 掷的点数大于4的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数

16、的商是解答此题的关键 12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二小桶5大桶加1斛米，3小桶共盛1大桶加5”大致意思是：有大小两种盛米的桶，斛 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1大桶加共盛1 （注：斛是古代一种容量单位）斛米 ：二元一次方程组的应用【考点】9A个小桶可以盛米个大桶加上51个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上【分析】直接利用5 2斛，分别得出等式组成方程组求出答案 y斛，x斛，1个小桶可以盛米1【解答】解：设个大桶可以盛米 则， ，+5y5x故5x+y x+y则 小桶共盛斛米1大桶加1答： 故答案为： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确

17、得出等量关系是解题关键，已知某登山大本营所在的位6分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降（134所在位置的气温是千米时，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x置的气温是2， +2 y6x，那么yy关于x的函数解析式是 ：函数关系式【考点】E3可求出6，海拔每升高1km气温下降【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2，y与x的关系式 【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2 故答案为：y6x+2 【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温 14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50

18、户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息， 千克 90 户居民这一天投放的可回收垃圾共约300估计该小区 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图 【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案 100300户居民这一天投放的可回收垃圾共约15%90【解答】解：估计该小区 ，（千克） 故答案为：90【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数也考查了用样本估计总体 15（4分）如图，已知直线

19、1l，含30角的三角板的直角顶点C在l上，30角的顶121点A在l上，如果边AB与l的交点D是AB的中点，那么1 120 度 12 【考点】JA：平行线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DADC，则DCADAC30，再利用三角形外角性质得到260，然后根据平行线的性质求1的度数 【解答】解：D是斜边AB的中点， DADC， DCADAC30， 2DCA+DAC60， 1l， 211+2180， 120601801 故答案为120 【点评】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）

20、也考查了平行线的性质 16（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表 2示为 + 【考点】LM：*平面向量 【分析】连接CF利用三角形法则：+，求出即可 【解答】解：连接CF 多边形ABCDEF是正六边形， ABCF，CF2BA， 2， +， ，+2 故答案为2+ 【点评】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型 17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是 2 【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形 【分析】由折

21、叠可得AEFE，AEBFEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即 可得到AEBEDF，进而得到tanEDFtanAEB2 【解答】解：如图所示，由折叠可得AEFE，AEBFEBAEF， 正方形ABCD中，E是AD的中点， AEDEADAB， DEFE， EDFEFD， 又AEF是DEF的外角， AEFEDF+EFD， EDFAEF， AEBEDF， tanEDFtanAEB 2 2故答案为： 本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图【点评】形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 18（4分）在ABC和ABC中，已知CC90，ACAC3，BC4，BC1111

22、1111 2，点D、D分别在边AB、AB上，且ACDCAD，那么AD的长是 111111 ：全等三角形的性质【考点】KA【分析】根据勾股定理求得AB5，设ADx，则BD5x，根据全等三角形的性质得出CDADx，ACDA，ADCCDA，即可求得CDBBDC，11111111111根据等角的余角相等求得BCDB，即可证得CBDBCD，根据其性质得出11111 2，解得求出AD的长 【解答】解：如图，在ABC和ABC中，CC90，ACAC3，BC1111114，BC2， 11 AB5， 设ADx，则BD5x， ACDCAD， 111CDADx，ACDA，ADCCDA， 11111111CDBBDC，

23、 111B90A，BCD90ACD， 111111BCDB， 111CBDBCD， 11 ，即2， 解得x， ，的长为AD 故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得CBDBCD是解题的关键 11三、解答题（本大题共7题，满分78分） 8+（1910 分）计算：|1|【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 8解：|+1| 【解答】 24+2+13 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到

24、低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 分）解方程：（110 20【考点】B3：解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 222+2x8x，即x0， x【解答】解：去分母得：28x2分解因式得：（x2）（x+4）0， 解得：x2或x4， 经检验x2是增根，分式方程的解为x4 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验【点评】 21（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且

25、经过点A（2，3），与x轴交于点B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题 【分析】（1）设一次函数的解析式为ykx+b，解方程即可得到结论； （2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b， 一次函数的图象平行于直线yx， k， 一次函数的图象经过点A（2，3）， 3+b ， b2， +2；一次函数的解析式为yx x+2，00+2（2）由yx，令y，得 ，4x ，轴的解得为xB（40），一次

26、函数的图形与 y在轴上，C点 ，）y，4的坐标为（C设点 ACBC， ， y， 经检验：y是原方程的根， ，）的坐标是（点C0本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解【点评】 题意是解题的关键表示该车的后备箱，在打开1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD22（10分）图ADE60时，箱盖箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为后备箱的过程中， 40厘米DE30厘米，EC落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米， BC的距离；（1）求点D到 两点的距离、（2）求EE 【考点】LB：矩形的性质；T8：解直角三角形的应用 【分析】（1）过点D作DHBC，

27、垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出ADAD90厘米，DAD60，利用矩形的性质可得出AFDBHD90，在RtADF中，通过解直角三角形可求出DF的长，结合FHDCDE+CE及DHDF+FH可求出点D到BC的距离； （2）连接AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出AEAE，EAE60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EEAE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EEAE可得出E、E两点的距离 【解答】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示 60DAD厘米，90ADAD由题意，得： 四边形ABCD是矩形， ADBC， AF

28、DBHD90 在RtADF中，DFAD?sinDAD90sin6045厘米 厘米，厘米，40DE30又CE 厘米，+CE70FHDCDE ）厘米（45+70HDF+FHD 答：点D到BC+70）厘米 的距离为（45（2）连接AE，AE，EE，如图4所示 由题意，得：AEAE，EAE60， AEE是等边三角形， EEAE 四边形ABCD是矩形， ADE90 在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米， AE30厘米， EE厘米30 答：E、 厘米E两点的距离是30 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出DF的

29、长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度 23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F （1）求证：BDCD； 2AO?AD，求证：四边形ABDC（2）如果AB是菱形 【考点】L9：菱形的判定；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接BC，根据ABAC，OBOAOC，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可； （2）根据相似三角形的性质和判定求出ABOADBBAO，求出BDAB，再根据菱形的判定推出即可 【解答】证明：（1）如图1，连接B

30、C，OB，OC， AB、AC是O的两条弦，且ABAC， A在BC的垂直平分线上， OBOAOC， 的垂直平分线上，BC在O AO垂直平分BC， BDCD； （2）如图2，连接OB， 2AO?ABAD， ， BAODAB， ABOADB， OBAADB， OAOB， OBAOAB， OABBDA， ABBD， ABAC，BDCD， ABACBDCD， 四边形ABDC是菱形 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 22x，其顶点为A y分）在平面直角坐标系24（12xOy中（如图

31、），已知抛物线x（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” 2xy试求抛物线 的“不动点”的坐标；x2 2xy平移抛物线2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1）； 22t，即可求解；t），则t新抛物线顶点B（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线xm在y轴左侧，而点A（1，1），点B（m，m），则m1，即可求解 【解答】解：（1）