深圳市宝安中学2017届高一下学期期中考试(理数)

1、深圳市宝安中学2017届高一下学期期中考试数学（理科） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）A B C D2过点且倾斜角为的直线方程为（ ）A. B. C. D.3下列四个命题中正确的是（ ）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4如图是一正方体被过棱的中点M

2、、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 ( ) A B C D 5如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则（ ） 6、已知两条直线和两个不同平面，满足，,则 （ ）A B C. D 7已知向量，若，则的值为 （ ）A B C D 8某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形如图，其中则该几何体的体积为 （ ）A B C D 9、已知向量满足，则 （ ） A BCD2 10点在所在平面内，给出下列关系式：（1）； （2）；（3）； （4）则点依次为的（ ）（注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；

3、内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心11已知是正三角形ABC内部一点，且,则的面积与的面积之比为 （ ）ABC2D5 12直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13直线的倾斜角等于 14如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_15设、是单位向量，其夹角为若的最小值为，其中则_16在棱长为1 的正方体中，以A为球心半径为的球面与正方体表面的交线长为 。三、解答题:本大题共6

4、小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 （10分）已知直线的方程为（） 若直线与平行且过点，求直线的方程；（）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线的方程。18（12分）已知向量.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值；19（12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面 PMB平面PAD； （3）求二面角P-BC-D的余弦。20（12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求面与面所成锐二面

5、角的正切值；（）若，当为何值时， 平面 21.（12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且;(1) 求向量;(2)设向量，向量，其中，若.求的取值范围.22. （12分）如图，在正三棱柱中，为的中点， 为的中点，与的交点为,(1) 求直线与直线所成角的正弦值(2) 求证：(3) 求直线与平面所成角的正弦值。数学（理科）参考答案 一CBBB CDCD CCAB二、 13 14 15或 16三、17.解（）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为， 代入，得直线的方程为（）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，令得，令得，解得 的的方程为18解：（1），.（2）， 解得19解：（1）证明：取PB中点Q，

6、连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. （2）又因为底面ABCD是、边长为2的菱形，且M为AD中点，所以.又所以. （3）取BC中点为H,连接DH,PH,则,由三垂线定理知,为二面角P-BC-D的平面角. ,所以二面角P-BC-D的余弦值为.20()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以因为是一个长方体，所以，而,所以,所以因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分()解：过P点作直线,则为面与面的交线，在平面内作于E，取AB的中点F连接PF，则所以就是所求二面角的平面角6分因为，,所以 8分 ()解：当时， 9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 而，与在同一个平面内，所以 11分而，所以，所以。12分21.（1）设由题意可知，联立解得所以或（6分）（2）由，由（1）得所以所以,.（结果写成 不扣分）22. 解：（1）取的中点为，连接 则直线NS与直线BN所成角即为直线AC与直线BN所成角，底边上的高为所以，直线AC与直线BN所成角的正弦值为.（2）连接（3）延长CA，交于Q，连接BQ，延长CM交BQ于P，连接OP.,为直线CM与平面所成角的平面角，