材料物理课件：Chap 7.2 技术磁化

1、2.技术磁化 2.1 磁性材料中的基本现象 磁晶各向异性、磁致伸缩 2.2 磁畴结构 磁畴的成因、畴壁结构、磁畴结构 2.3 技术磁化 磁化机制、可逆磁畴位移磁化过程、不可逆磁畴位移磁化过程、可逆磁畴转动磁化过程、不可逆磁畴转动磁化过程 2.4 动态磁化 动态磁化过程、动态磁化参数、磁损耗,2.1 磁性材料中的基本现象 2.1.1 磁晶各向异性,在测量单晶体的磁化曲线时，发现磁化曲线的形状与单晶体的晶轴方向有关,1. 磁晶各向异性能,式中，K1、K2称为立方晶体磁晶各向异性常数。它们的数值大小是表征材料沿不同晶向磁化到饱和状态所需能量的差异,铁磁体从M=0状态磁化到饱和，需要的磁化功为,从上页

2、的图中可知磁化功是由磁化曲线与M轴所包围的面积所决定。沿不同晶轴磁化时所需的自由能不一样。称这种与磁化方向有关的自由能为磁晶各向异性能,1）立方晶系,在立方晶系中，沿100方向磁化时，1=0o，2=3=90o，1=1,2=3=0，E100=0,同理， E110=K1/4, E111=K1/3+k2/27,2）六方晶系,对于Co等六方晶体，若自发磁化方向与c轴所成的角度为，则它的磁晶各向异性能EK可表示为,Ek=KU1sin2+KU2sin4,式中，KU1、KU2称为单轴磁晶各向异性常数。 Co晶体的KU1、KU2 均为正值，所以易磁化轴为0001方向,2. 磁晶各向异性的起源 电子的轨道运动和

3、磁学晶体中的晶格场存在强热的耦合作用。这种耦合作用与晶体的晶向（原子排列）有关,2.1.2 磁致伸缩 磁性材料由于磁化状态的改变，其长度和体积都要发生微小的变化，这种现象称为磁致伸缩。它有三种表现：（1）沿外磁场方向尺寸的相对变化称为纵向磁致伸缩；（2）沿垂直于外磁场方向尺寸的相对变化称为横向磁致伸缩；（3）磁体体积的相对变化称为体积磁致伸缩。一般情况下，只考虑纵向和横向的的磁致伸缩,磁致伸缩效应的大小通常用磁致伸缩系数来衡量：=l/l，磁致伸缩的大小与外磁场强度的大小有关。外磁场达到饱和磁化场后，磁致伸缩为一定值，用S（饱和磁致伸缩系数）表示，它可正可负,磁致伸缩机理,由磁致伸缩效应相关的其

4、它物理效应： （1）Villari效应：（磁致伸缩逆效应）磁体形状变化导致磁化强度变化； （2）E效应：磁场作用使弹性模量降低的现象； （3）K效应：磁场作用使压缩系数变化的现象； （4）G效应：磁场作用使弹性系数变化的现象,2.2 磁畴结构 2.2.1 磁畴的成因,2.2.1.1 退磁场,退磁场可以被定义为：磁介质被磁化后在其表面或内部不均匀处将产生磁荷，这种面磁荷或体磁荷在磁介质内所产生的磁场称为退磁场。或者可以定义为从表面磁极出发穿过试样内部的磁场称为退磁场。退磁场的强度和方向一般在试样内部随位置的不同而变化，一般来说不是均匀的。退磁场Hd与磁介质的形状和磁化强度M有关，通常可以表示为H

5、d=-NM，式中N叫退磁因子，与磁介质的形状有关,对于一般形状的磁体，很难求出N的大小。能严格计算的只有椭球体，它在三个主轴x、y、z方向上的退磁因子存在如下简单关系：Nx+Ny+Nz=1,对于球体，Nx=Ny=Nz=1/3; 对于沿长轴z方向磁化的细长圆柱体，Nz=0，Nx=Ny=1/2； 对于沿z方向磁化的无限大平板，Nz=1，Nx=Ny=0,2.2.1.2 退磁场能,磁体的静磁能,均匀磁化的磁体的退磁场能只与磁体的几何形状有关。形状不同的磁体，沿其不同方向磁化时，相应的退磁场能不同，因此它是形状各向异性,2.2.1.3 磁畴的成因 磁畴的典型大小：宽度10-3cm,体积10-9cm3,内

6、部有1014个磁性原子。 铁磁体中存在着5种相互作用：外磁场能（EH)、退磁场能（Ed)、交换能（Eex)、磁晶各向异性能（EK)、磁弹性能（E）。 铁磁体内总自由能：E=EH+Ed+Eex+EK+E 铁磁体内产生磁畴是由于自发磁化平衡分布要满足能量最低原理的必然结果,在没有外场和外应力的情况下，铁磁体的总自由能是由退磁场能（Ed)、交换能（Eex)和磁晶各向异性能（EK)构成。 铁磁体内产生磁畴是由于自发磁化平衡分布要满足能量最低原理的必然结果。当铁磁晶体沿易磁化轴方向磁化达到饱和时，交换能和磁晶各向异性能可以同时达到最小值，也就是说交换能和磁晶各向异性能不会导致磁畴的产生。由于退磁场能较大

7、，它的存在导致铁磁体的总能量增加，使自发磁化状态不稳定。为了降低表面退磁场能。只有改变自发磁化的分布状态。于是出现许多自发磁化区域，这样的每个区域成为磁畴。退磁场能在铁磁体内要达到最小是形成磁畴的主要原因,形成磁畴后，两个相邻的磁畴之间存在103数量级个原子的过渡层，其自发磁化强度由磁畴的一个方向改变到另一个磁畴的方向。在畴壁内，磁距遵循能量最低原理，按照一定的规律逐渐改变方向。但畴壁内各个磁距取向不一致，必然增加交换能和磁晶各向异性能而构成畴壁能。因此要考虑退磁场能和磁畴壁能两方面作用。在磁畴形成过程中，磁畴的数目和结构应由退磁场能和磁壁能的平衡条件来决定,2.2.2.3 畴壁结构 1.交换

8、能,磁畴壁是相邻两磁畴之间的磁距按一定规律逐渐改变方向的过渡层。在过渡层中，相邻磁距不平行，又离开易磁化方向。磁距的不平行分布增加了交换能，同时与易磁化轴方向的偏离又导致磁晶各向异性能的增加，因此磁壁有一定的自由能,相邻两原子的交换能可表示为：Eex=-2AS2cos,一般情况下，很小，所以,假定磁畴的自旋经过N个原子层，从=0转到=180o，每层转过相同的角度，则相邻两层自旋的夹角=/N。对于点阵常数a的简单立方晶格，每个原子层中单位面积的原子数为1/a2，则单位面积磁壁中最近邻自旋对的数目为N/a2，所以单位面积磁壁中储存的交换能为,上式表明，磁壁越厚，磁壁中的交换能的增量越小。所以说磁壁

9、中磁距方向的改变只能采取逐渐过渡的形式，而不是突变,交换能的增量,2.磁晶各向异性能 畴壁中每一层的自旋都偏离了易磁化轴方向，所以在畴壁将产生各向异性能。晶体的磁晶各向异性能（能量密度）为,每层原子磁距转过相等的角度=/N，第i层原子的磁晶各向异性能的增量为,每个原子层中单位面积的磁畴体积为（ 1/a2）a3=a，则单位面积畴壁中磁晶各向异性能为,由于N很大，当i从1增大到N时，余弦函数中的角度由0增大到2，上式中第二项近似为0,式中，为磁壁厚,3.磁壁能量 畴壁的总能量为,畴壁要具有稳定的结构必须满足磁畴中的总能量为极小值， 即,ex=w，取最小值,对于铁，A=2.1610-21J，S=1，

10、K1=4.2104Jm-3，a=2.8610-10m,铁晶体，畴壁厚度 =5.9510-8m， 单位面积的畴壁能w=2.5010-3Jm-1,布洛赫畴壁：经过畴壁厚度时，磁化矢量从一个磁畴内的方向逐渐转到另一磁畴内的方向，在旋转时，磁化方向保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极，不会产生退磁场，保持畴壁能极小。一般在大块晶体中都属于这一类型。在计算布洛赫畴壁时，一般考虑交换作用与磁晶各向异性能(包括磁弹性能-磁致伸缩引起的应力能)的平衡，即它们的和取极小值为条件,湼耳畴壁：对于二维薄膜样品，但膜厚足够小时，布洛赫壁的形成对能量降低是不利的，因为布洛赫畴壁中的磁矩在薄膜表面产生磁极，从而增

11、加了退磁能。下图表示涅耳壁，在这种畴壁内，磁距的方向不是在壁平面内逐渐旋转，而是平行于薄膜表面，逐渐旋转过去,此时，虽然膜面上没有磁极，但是在壁两边有磁极，从而增加了退磁能。比较形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪个小,对铁镍膜畴结构复杂，只有当D200；为涅耳畴壁；D10000为布洛赫壁,2.2.2.4 磁畴结构 均匀铁磁体的磁畴结构 （1）开放型磁畴结构 这种结构会使磁体表面形成自由磁极，具有退磁场能。由畴壁能和退磁场能构成的总能量取极小值决定磁体稳定下的磁畴结构。 （2）闭合型磁畴结构 在铁和镍这样易磁化轴多于1的立方晶体中，可以产生磁化强度平行晶体表面的磁畴来避免自由磁极的产生,3

12、）表面磁畴结构 a.当易磁化轴偏离晶体表面的法线方向时，主畴的自发磁化强度与样品表面不平行，表面将出现自由磁极，为了减少由于自由磁极带来的退磁场能，于是闭合畴的形状发生改变，呈现树枝状,b.对于单易磁化轴晶体，如果形成闭合型磁畴结构，将会引入磁晶各向异性能，使晶体内的总能量增加。如果表面出现圆锥形磁畴结构，即可以降低表面退磁场能，又使畴壁能增加不大。 还有一种情况，减小闭合畴的体积，使其表面闭合畴发生分裂，并在晶体内部形成锥形或匕首封闭畴,钡铁氧体上观察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形,2. 非均匀铁磁体的磁畴结构,a. 多晶中的磁畴： 前面讨论的都是单晶体中的畴结构类型

13、，实际材料中的多晶体是由取向不同的许多单晶晶粒组成的，每个晶粒形成的磁畴结构与该晶粒的大小和形状有关，同一晶粒内的自发磁化的取向是相互关联的，但不同晶粒之间是无序的，所以就整块材料而言，材料是各向同性的,右边是一个多晶磁畴结构示意图，这里每个晶粒都形成了片形畴，跨过晶粒边界时虽然磁化强度改变了方向，转动了一个角度，但磁力线大多还是连续的，这就减少了边界磁荷的产生，避免了更多退磁场能的产生,Neel 1944年就指出：晶体中存在的空洞和非磁性杂质会引起很大的退磁场，为了减小退磁场，在空洞附近会产生局部的磁畴结构，称Neel次畴,b. 非磁性的参杂物和空隙对磁畴结构的影响,a）杂质或空隙位于磁畴中

14、，附近退磁场能很大；（b）畴壁位于杂质或空隙中心，退磁场能和磁壁能都降低，此结构稳定。所以材料中杂质和空隙越多，畴壁移动越困难,2.2.2.5 磁畴结构的覌察,1、粉纹法,1931年Bitter用胶体中的铁磁性颗粒放在已抛光的铁磁晶体表面，用反射金相光学显微镜观察到磁性粒子不均匀分布而描绘出磁畴的形状,a）是机械抛光后的图形，它反映的不是主畴，而是表面磁畴情况，（b）是电解抛光后的图形，反映的是晶面规则的次级畴,2、磁光方法,磁光效应，例如克尔效应和法拉第效应都可用来观察磁畴结构。克尔效应是指光线从磁性材料表面反射时其偏振平面发生旋转的现象。如图b所示，两个磁畴中磁化强度垂直样品表面但方向相反

15、，反射出的光的偏振面的旋转方向相反，如果调整检偏振镜使某一方向的磁畴反射光通过量最大，则另一方向的磁畴就会变暗,法拉第效应，是光在通过样品传播时，偏振面发生旋转的现象。此方法要求铁磁样品能透过光，如铁石榴石单晶样品,3、洛仑兹( Lorentz )电子显微术,在磁性薄膜中，如薄膜薄到允许电子束穿过，则磁畴结构就能用电子显微镜耒覌察。其原理是，由于自发磁化的存在，作用在运动电子上的洛仑兹力，使电子束产生偏转。如果物镜从样品膜面轻微散焦，畴壁会以黑线或白线的形式出現。这种方法称为洛仑兹显微术,其它一些方法,a )扫描电子显微术,b )X射线形貌学,c )电子全息照相术,4、磁力显微镜MFM,AFM

16、针尖在与样品表面接触时，相互作用力主要是短程的原子间排斥力，而将针尖离开样品表面一段距离时，磁力、静电力及吸引的范德华力等长程作用力就能被检测出来。MFM的工作原理同非接触模式的AFM相似，只是MFM采用的是磁性针尖；而且操作时，针尖与样品表面间距要比AFM非接触模式中的间距(520nm)大，一般为10200nm。当振动的针尖接近磁性样品时，针尖与样品所产生的漏磁场相互作用而感受到磁力,实际操作时，首先探针同样品表面接触，进行第一次扫描，获得表面形貌信息，然后抬高探针到100nm左右进行第二次扫描，测磁力信息。用表面形貌信息对磁力信息进行修正，获得真实的磁力图信息,表面形貌图,表面磁力图,2.

17、2.2.6 单畴的临界尺寸,铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的退磁能时，铁磁颗粒将保持为单畴结构,半径为r的球形铁磁性粒子有多个畴，每个畴的平均宽度为d，则总的畴壁能为,式中，为单位面积的畴壁能,磁性粒子的退磁场能可以粗略地估计为单畴颗粒退磁场能的d/2r倍。对于球形颗粒，退磁场因子N=1/3，则粒子的退磁场能为,上式中，Fd为单颗粒单位体积的退磁场能。则磁性粒子总能量为：E=Ed+E ， 粒子的总能量取极小值时的磁畴结构最稳定，所以E/d=0，即,从上式可以看出，粒子半径r减少，由于磁畴宽度d随粒子半径的1/2次方减少，所以球中的磁畴数目也较少，最后在临界半径rc之下变为单

18、畴结构,在临界半径时，d=2rc,微磁学计算结果,以上简单计算了球形粒子的单畴临界半径，但对磁畴和畴壁都使用了大块材料的计算结果，显然这种推广并不完全合理，比如，计算出的临界尺寸竟超过了大块材料中估算出来的畴壁厚度！后来发展了微磁学理论初步解决了临界尺寸的计算问题,在几十纳米量级,2.3 技术磁化 2.3.1 磁化机制 磁性材料在受外磁场作用下由磁中性状态变成磁饱和状态的过程，称为磁化过程；从磁饱和状态回到退磁状态的过程，称为反磁化过程,式中，Vi为材料内第i个磁畴体积，i为第i个磁畴的自发磁化强度Ms与外磁场强度H方向上的夹角；V0为材料体积,1）磁畴壁的位移磁化过程（M位移） 表示各个磁畴

19、内的Ms的大小不变和取向i都不变，仅仅磁畴体积发生改变，从而导致磁化,2）磁畴转动的磁化过程（M转动） 表示各个磁畴内的Ms的大小不变和磁畴体积Vi都不变，仅仅磁畴中Ms和H间的夹角i发生改变，即磁畴的Ms相对于H发生了转动，从而导致磁化,3）顺磁磁化过程（M顺磁） 表示Vi和i都不变，只有磁畴内本身的自发磁化强度Ms的大小发生增加，从而导致磁化。这个磁化过程对磁化的贡献很小，只有在外磁场强度很强的时候才会出现,M= M位移 +M转动 +M顺磁,技术磁化只包括畴壁位移磁化过程和磁畴转动过程， M= M位移 +M转动 技术磁化只包括畴壁位移磁化过程和磁畴转动过程。 根据大多数铁磁性磁化曲线的变化

20、规律，技术磁化过通常可以表示为： （1）弱磁场范围内的可逆畴壁位移； （2）中等强度磁场范围内不可逆畴壁位移； （3）较强磁场范围内的可逆磁畴转动； （4）强磁场下的不可逆磁畴转动。 对于一种磁性材料而言，其磁化过程以其中一种或几种磁化机制为主，不一定包括全部的四种磁化机制。对于一般软磁材料，其磁化过程以畴壁位移磁化为主。单畴颗粒材料，仅存在单纯畴转磁化过程，才有条件发生不可逆畴转磁化,2.3.2 可逆畴壁位移磁化过程 磁化强度方向与外场H平行的磁畴体积增加，磁化强度方向与外场方向反平行的磁畴体积减少,FHi=-0MsHcos0o=-0MsH FHk=-0MsHcos180o=0MsH 设畴壁

21、位移了x，畴壁面积为S，磁位能的变化为： EH=(FHi-FHk) xS=-20MsHSx,在一定外场作用下，畴壁移动的距离是有限的，这是因为在磁性材料内部存在着阻碍畴壁运动的阻力。在磁性材料内部存在着内应力的起伏分布和组分的不均匀分布，如：杂质、气孔和非磁性相。当畴壁移动时，这些不均匀性引起磁体内部能量大小的起伏变化从而导致阻力。磁体内部的能量主要包括磁弹性能和畴壁能。 单位体积磁体内的总能量为：F=FH+F+Fw 式中， FH为外磁场能，F磁弹性能，Fw畴壁能。在畴壁移动的过程中，必须满足自由能最小原则，即：F=FH+F+Fw=0 所以：-FH=F+Fw 。它的物理意义是：畴壁位移过程中磁

22、位能的下降与磁体内能的增加相等,2.3.2.1 内应力模型 在该模型中，主要考虑内应力的起伏分布对磁体内部能量变化的影响，忽略杂质的影响。一般金属软磁材料和软磁铁氧体适合采用这种模型,畴壁能可以简单表示为：Ew=wS 式中， w 为畴壁能密度，S为畴壁面积。随着畴壁的移动，畴壁能的 变化为,将上式两边同除以畴壁面积S，可以得到单位体积内的畴壁能的变化,上式中第一项表示畴壁能密度w随畴壁位移x变化所引起的畴壁能的变化；第二项表示畴壁面积S随畴壁位移x变化所引起的畴壁能的变化,1.180o畴壁位移 在该模型中，（1）畴壁两侧弹性能没有发生变化，因此它对畴壁移动不构成阻力作用， 所以：-FH=Fw；

23、（2）畴壁面积在移动过程中保持不变，所以Fw=w/x,磁体内存在沿畴壁移动方向的内应力分布,2.90o畴壁位移 在该模型中，由于内应力的起伏分布，在90o畴壁移动磁化过程中，磁弹性畴壁能和畴壁能密度都发生变化。但一般认为，内应力对磁弹性能的影响大于畴壁能密度的影响。 所以： -FH=F,磁弹性能,磁弹性能的变化为,磁位能的变化为,磁体内存在沿畴壁移动方向的内应力分布,90o畴壁位移磁化过程为,无外磁场时，畴壁处于内应力为0的位置x0上，x0=(n+1/2)l,由磁化方程可得,起始磁化率为,在900畴位移模型中，畴壁宽度为l/2,单位体积中包含有l/2个磁畴和畴壁，因此单位体积的畴壁面积为2/l

24、,2.3.2.2 含杂模型 在该模型中，忽略内应力的影响，主要考虑由于存在的杂质而引起的磁体内能量的变化，从而对畴壁的移动形成阻力。畴壁位移时，畴壁能密度变化很小，主要是畴壁面积变化引起的畴壁能的变化。即,满足自由能最小原则，即：F=FH+Fw=0 所以,对于180o畴壁，其位移磁化方程为,磁场增加H，有,以畴壁位移决定的磁化率为,畴壁位移x后， 沿外磁场方向磁化强度的该变量为,实际磁性材料中同时存在内应力分布和杂质、气泡等，这些因素都会对畴壁位移构成阻力。从上面分析发现，由畴壁移动主导的起始磁导率的因素有： （1）材料的饱和磁化强度Ms,Ms越大，起始磁导率i越高； （2）材料的磁晶各向异性

25、常数K1和磁致伸缩系数s，K1和s越小， i越高； （3）材料的内应力，材料内部的晶体结构越完整均匀，产生的内应力越小，i也越高； （4）材料的杂质浓度，杂质浓度越低，i越高,式中，为杂质浓度,2.3.3 不可逆畴壁位移磁化过程 在施加较低的外磁场情况下，磁性材料发生可逆畴壁位移而被磁化，即撤消外场后，材料能按照原来的磁化路径回到起始磁化状态。但在较强的外磁场情况下，如果撤消外场后，不能按照磁化路径回到起始磁化状态，即为不可逆磁化过程。产生的主要原因为：磁体内存在内应力和杂质以及晶界等结构起伏变化,a点对应的磁场称为不可逆过程的临界磁场H0,对于180o畴壁位移，磁化强度的变化为M=2MslS

26、180， 式中，S180=/l,对于不可逆磁化率ir为,2.3.3 磁畴转动磁化过程 2.3.3.1可逆磁畴转动磁化过程 磁体在外磁场作用下，磁畴内的磁距向外磁场方向转动的过程，也简称畴转过程。 在没有外磁场作用下，各个磁畴都自发地取向在它们的各个易磁化轴方向上。这些易磁化轴方向取决于磁体内的广义各向异性能分布的最小值方向。当有外磁场作用时，磁体内的总自由能将会因为外磁场的存在而发生变化，总自由能的最小值方向也将重新分布，磁畴的Ms取向发生转动，由原来的方向转向新的能量最小方向上。 在外磁场作用下，磁畴发生偏转，如果撤消外加磁场，磁畴又回到起始的磁化状态，这个过程称为可逆磁畴转动磁化过程,在外

27、磁场作用下，磁体内存在外磁场能FH、磁晶各向异性能Fk、磁应力能F 、和退磁场能Fd。 磁畴转动过程中，总的自由能为：F=FH+Fk+F+Fd 磁畴转动平衡时，满足能量最小值原理，即,式中，为转动角,上式是畴转磁化过程中的平衡方程。它表明，在畴转过程中，磁体的位能下降与磁晶各向异性能、磁应力能和退磁场能的增加相等时，畴转磁化处于平衡状态,2.3.3.1.1 由磁晶各向异性控制的可逆畴转磁化,以单轴六角系为例，在垂直于易轴的磁场作用下，磁畴的磁化强度Ms偏离0001方向，表现为单纯的磁畴转动磁化过程,2.3.3.1.2 由应力控制的可逆畴转磁化,在磁体内，应力分布各向异性。当材料的应力各向异性能

28、很强，同时磁晶各向异性能很弱时，就可以只考虑磁弹性能对畴转过程的影响,上述两种模型是在一定程度对实际畴转过程的简化，实际磁性材料内部往往同时存在磁晶各向异性能和磁弹性能，它们同时对畴转构成阻力。所以可以发现畴壁转动过程中影响起始磁导率的因素有： （1）材料的饱和磁化强度Ms，Ms越大，起始磁导率越高； （2）材料的磁晶各向异性常数Ku1和磁致伸缩系数s，KU1和s越小，起始磁导率越高； （3）材料的内应力，材料内部的晶体结构越完整均匀，产生的内应力越小，起始磁导率也越高,2.3.3.2 不可逆磁畴转动磁化过程 畴转磁化过程与畴壁磁化过程一样，有可逆和不可逆之分。实现不可逆畴转磁化过程一般需要较

29、强的磁场。虽然磁体内的不可逆磁化主要是有畴壁位移引起的，但对于不存在畴壁的单畴颗粒来说，畴转是唯一的磁化机制。与可逆畴转磁化相似，不可逆畴转磁化的原因仍然是磁体内存在着广义的各向异性能的起伏变化,以单轴各向异性的单畴颗粒为例说明不可逆畴转磁化过程的机制。外磁场H与易磁化轴夹角为0，当外场为0时，自发强度Ms停留在易磁化轴方向上。当H0时，Ms发生偏离，向外磁场方向靠拢，Ms与H间的夹角为,在畴转过程中，需要考虑磁晶各向异性能Fk和外磁场能FH,磁晶各向异性能,外场能,总自由能,根据自由能极小原理得到畴转磁化的磁化方程,自由能的二阶导数为,如果畴转磁化过程处于稳定状态，则必须满足条件2F/20；

30、如果畴转磁化过程处于非稳定平衡状态，则有2F/20。所以，畴转过程中磁化强度Ms的取向由稳定平衡态转为不稳定状态的分界点是2F/2=0，对应的磁场就是发生不可逆畴转的临界磁场强度H0,式中，P=(MsH0)/KU1,从左图可以看出，临界磁场强度H0的大小是由0决定的。当0=45o时，磁化强度Ms最容易反转。对应的外磁场强度为H0=KU1 /(0Ms）。 当外场与易轴夹角偏离45o，临界磁场H0变大。当0为0o和90o时，临界磁场H0=2KU1 /(0Ms）。 下面估算不可逆畴转过程的磁化率。考虑0=0时的情况。沿外磁场方向磁化强度的变化为：M=2Ms, 于是不可逆磁化过程决定的磁化率为,图(a

31、)中，090o，如果外加磁场小于H0，磁距旋转角；外磁场降为0，磁距回到初始位置。此磁化过程仍然是可逆畴转过程。如果外加磁场大于H0，磁距就会跳到图(c)的位置，外磁场降为0，磁距回转到ob方向，而不能回到原来的oa方向，这个过程就是不可逆畴转过程,2.4.3 动态磁化 2.4.3.1 动态磁化过程 磁体在周期性变化的交变磁场中，其磁化强度也周期性地发生变化，这个过程叫动态磁化过程。测量的B-H曲线称为动态磁滞回线,假定交变磁场H呈正弦周期性变化，则相应的磁感应强度B也呈正弦周期性变化，但在时间上B要落后一个相位角。它们的数学表达式为：H=Hmsint，B=Bmsin(t-) B落后H变化的现

32、象，称为磁化的时间效应。它表现为以下几个现象： （1）磁滞现象 静态磁化由于不可逆磁化而存在磁滞现象，但磁化不随时间变化。交变磁场中的磁化是个动态过程，有时间效应。 （2）涡流效应 在动态磁化过程中，为了抵抗磁感应强度的变化，磁性材料内部形成涡流。 （3）磁导率的频散和吸收现象 在交变磁场中，磁性材料的畴壁移动或畴转受到的各种不同阻尼作用，从而导致材料的复数磁导率随磁场频率变化。 （4）磁后效 当外磁场H突变，相应的磁感应强度B的变化需要一定的时间才能稳定下来,2.4.3.2 动态磁化参数 2.4.3.2.1 复数磁导率,是复数磁导率的实数部分，代表单位体积磁性材料中的磁能存储为 是复数磁导率的虚数部分，代表单位体积磁性材料在交变磁场每磁化一个周期的磁能损耗为 为B落后于H的磁能存储为位相，称为损耗角,复数磁导率的 和 可以通过交流电桥法进行测量,左下图为绕有线圈的环状铁磁样品，样品截面积为S，平均周长为l，样品上绕有N匝线圈。它可以等效为右下图由电阻R和电感L串联成的电路,当有交变电流 通过环状样品绕组时，在样品内产生的磁场强度为,2.4.3.2.2 磁谱与截止频率fr,2.4.3.2