化工设备机械基础：第三章平面弯曲 —应力

1、第三章平面弯曲,3.1平面弯曲的概念 3.2直梁弯曲的内力分析 3.3 平面弯曲的应力计算,教材：P57-65 作业：3-3，5，8,第二章 拉伸与压缩,目录,2-1 、材料力学的基本概念 2-2 、拉伸和压缩 2-3 、材料的机械性质 2-4 、简单拉压超静定问题,目录,回顾与比较,内力,应力,3.3 平面弯曲的应力计算,一 纯弯曲时梁的正应力,二 纯弯曲时梁的强度条件,三提高梁强度的主要措施,AB段纯弯曲,纯弯曲(Pure Bending,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,一 纯弯曲时梁的正应力,1.梁的纯弯曲实验,横向线(mn、mn）变形

2、后仍为直线，但有转动； 纵向线变为曲线，横向线与纵向线变形后仍正交,变形几何规律,一 纯弯曲时梁的正应力,横截面变形后仍为平面,2.平面假设,b,n,a,m,a,b,n,m,设想梁由无数根平行于轴线的纵向纤维组成，变形后，上部纤维缩短，下部纤维伸长,必有有一层纤维变形后不伸长也不缩短,3.两个概念,中性层：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层,中性轴：中性层与横截面的交线,变形几何关系推导正应力分布,变形前,变形后,伸长量,线应变,建立坐标系,1、距中性层为y处的纵向纤维bb的线应变,二）物理关系,假设：纵向纤维无挤压,式中：E和为常数，所以横截面上正应力与 y 成正比。分布如下,

3、正应力分布,变形几何关系推导正应力分布,2、 物理关系,3、静力关系,1、距中性层为y处的纵向纤维bb的线应变,4、正应力计算式,为曲率半径,变形几何关系推导正应力分布,EIz 杆的抗弯刚度,正应力计算式及分布,Iz称为截面对Z轴的惯性矩，（mm4,Wz称为抗弯截面模量。（mm3,EIz 杆的抗弯刚度,正应力及分布 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零,中性轴z,y纵向对称面,x轴线,M为作用在该截面上的弯矩Nmm,y为计算点到中性轴的距离（mm,常见截面的 Z轴的惯性矩I

4、Z 和抗弯截面模量WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,梁弯曲正应力强度条件为,二 纯弯曲时梁的强度条件,梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷,对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点,例题 求1.C 截面上K点正应力,1. 求支反力,压应力,解,2. 画内力图,3. K点正应力,C,1m,例题 求 2. C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,例题 求 3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,解:考虑两种极限情况,a=0 和 a

5、=1.5m,A,B,例题支座A和B放在什么位置，梁的受力最合理,记 l=3m,舍去负值,例题支座A和B放在什么位置，梁的受力最合理,M,A,B,图示起重机大梁，Q235钢，=170MPa，小车和重物重量F=265kN，l=4m，求： 1）设计h/b=1.5的矩形截面梁； 2）选择工字钢型号； 3）比较这两种截面梁的耗材,解：当小车在跨中时梁最危险,求支座反力,画弯矩图,1）设计h/b=1.5的矩形截面梁,F,3)工字形截面梁,查表3.6P87，选择No.36b工字钢,4)比较耗材,工字钢耗材大大低于矩形截面梁，为什么,T 字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截

6、面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度,解：(1)求支座反力,F1=9kN,1m,1m,1m,F2=4kN,A,B,C,D,2）画弯矩图找危险截面,B截面弯矩最大，是危险截面,t,c,3)C截面的强度,正弯矩，下边缘受拉，上边缘受压,t,c,梁安全,F1=9kN,1m,1m,1m,F2=4kN,A,B,C,D,讨论：若将T字形梁倒置，梁是否安全,B截面的拉应力,梁的强度不够,F1=9kN,1m,1m,1m,F2=4kN,A,B,C,D,MB,应该减小弯曲正应力 1. 选用合理的截面形状； 2. 采用变截面梁； 3. 合理安排梁的受力； 4. 采

7、用复合材料,依据,提高弯曲强度的措施,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,三提高梁强度的主要措施,合理设计截面,三提高梁强度的主要措施,由,越大越合理,若塑性材料t=c ，哪种截面合理,合理截面形状应该是中性轴为对称轴， 使 tmax =cmax,根据材料特性选择截面形状,对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性,对于t c 的材料，如铸铁 应使 t max/ t = c max/ c,根据材料特性选择截面形状,图示铸铁梁怎样放置最合理,合理放置截面,三提高梁强度的主要措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,三提高梁强度的主要措施,合理布置支座,三提高梁强度的主要措施,合理布置载荷,三提高梁强度的主要措施,合理布置支座,三提高梁强度的主要措施,合理加载,3、等强度梁,三提高梁强度的主要措施,2. 采用变截面梁,不同截面的弯矩是不同的，可使梁的截面按照弯矩的变化规律变化，弯矩大的截面，横截面积也大些,三提高梁强度的主要措施,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟