2011年四川高考数学试卷理科及答案详解

1、绝密启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150 分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 2? P(A+B) =P(A)+P(B) Rs?4 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 42?R?v A如果事件在一次试验中发生的概率是p，那么 3在n次独立重复试验中事件A恰好发

2、生k次的概率 其中R表示球的半径 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据

3、落在31.5，43.5)的概率约是 1112 (B) (C) （D） (A) 2363答案：B 122?P43.531.5，所以解析：从。 到共有22 3661?i?= 2、复数 i1i2ii?2 D）C）（ B）0 （ (A)（ 2A 答案：1i2?i?i?i? 解析： illl ，3、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是321lll?l?ll? (A)，321132 ?ll?ll?ll ），（B311232 ?llllll ， (C)共面323312 ?llllll ，共点（D），共面311322B 答案： D不一定解析：A答案还有异面或者相交，C、 EF?BA?CD= 中，4、如图，

4、正六边形ABCDEFADBECF (D) (C)(A)0 (B) D 答案 CF?EF?BF?EF?EF?CEEFBA?CD?BA?AF 解析：)(xf(x)fxx?x?x 处有定义是、5函数，处连续的在点在点500 既不充分也不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D) (A)充分而不必要的条件B 答案： 解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。222?C?sinC?sinBsin?sinsinB 的取值范围是则.6.在ABC中A?) (B) ，) (c)(0 (D) ， (A)(0 3366C 答案：理定弦正意题由：析解222?1a?c?b222222?A1?cosA?0

5、?b?c?bc?b?c?a?bc?a 32bc1x)xx)f(f(1?f(x)?()0x? ，则的反函数的图像大致是时，已知是R上的奇函数，且当7 2A 答案： 解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。1x2?)?1,?1?yx?0,0?(A ，故选当 2?3ba2?N*)?bb?a?a(n?12ab? 为等差数列且的首项为若则，数列8.，则 .nn31nnn?81011 ） （DC）8 A（）0 （B）3 （ B b?2n?8,a?a?2n?8,法叠加由：由已知知解析nn1?n(a?a)?(a?a)?(a?a)?6?4?2?0?2?4?6?0?a?a?

6、3 182823719.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡 A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.某天需运往车.拍用的每吨甲型卡车虚配2名 工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元 答案：C 0?x?8?0?y?7?x?y?12y350x?z?450y,x画出可行域在解析：由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件?10x?6y?72?2x?y?19?

7、x?y?12x?7?z?4900 的点代入目标函数?2x?y?19y?5?2x?40)ax?5(ay?x?x?2的两点，上取横坐标为10.在抛物线过这两点引一条割线，有平行122236?5y5x 于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为6)(1,?(2,?(0,5)?(2,?9)9)）（）（）（A（ B C D A 答案： 解析：由已知的割线的坐标2b36?b2)x?ay?(a?(?4,11?4a),(2,2a?1),K2则，又,设直线方程为 2)a?(2?512?5?axy?x9)?(?2,6?a?4?b? ?b2)x?y?(a?2,2x?0,?0x?2x)?xf()f(

8、xff(x)(x)?3f(x?2)设.，上的函数满足当11.已知定义在时，?nann?2,22*)n?N(aS?limS 项和为，且在，则的前上的最大值为nnnn?n35） （D） （C）2 B（A）3 （ 22 D答案：1)?xf(f(x?2)n2n?2,2，上,在解析：由题意 31n)(1?1113 3n2?1?S?a?)()?limSf()n?1,f(x?1,n?2,fx)?,n?3,(x)?( nnn132331? 3 ?a?b,2,3,4,51?(a,b).中任取一个偶数12.在集合和一个奇数从所有得到的构成以原点为起点的向量n，其中面积.记所有作成的平行四边形的个数为以原点为起点的

9、向量中任取两个向量为邻边作平行四边形mm?4 的平行四边形的个数为不超过，则 n4122 （B） （C） （D（A） 15353 答案：D 2115?5?C?3n由(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),的平行四边形的个数其中面积为基本事件：632(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)其中面积为其中面积为的平行四边形的个数为4(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)的平行四边形的个数数边的平行四形的个面其中积为5(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)(2,1)(2,5);(4,1)(4,

10、3);(4,3)(4,5)；其中面积为的平行四边形的个数其中面积为897(4,1)(4,5)(2,5),(4,3)的平行四的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为(2,5),(4,1) 边形的个数 . 分16分，共4小题，每小题4二、填空题：本大题共11? (lg?lg25)?100=2 13. 计算. 4 ?20 答案：1111? ?20(lg?lg25)?100?lg2解析： 41001022yx?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 . 14.双曲线 6436 16 答案：PP10c?8,b?6,a到左焦点的距离为20解析：线右支上，点，所以，点

11、显然在双曲20c5?d?16 da415.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . 2?R2 答案： 22R 222222222?S?r2Rr?2?r?4)r(R?S?R?r?r?R?r?r?，则解析：时， max侧侧22222?RR?224R ）xf（）x=f（且f（x）x，x?A 时总有16.函数的定义域为A，若2112）xf（）（xx=x，则称fR?x 下列命题：为单函数.例如，函数是单函数.）=2x+1（212）xf（x? x）是单函数；=R（ 函数）f（x）；x（x）?ffAx，x?且x?x，则（ 若为单函数，212211? b，

12、它至多有一个原象；： 若fABB为单函数，则对于任意. x）一定是单函数）在某区间上具有单调性，则f（xf（函数 . （写出所有真命题的编号） 其中的真命题是 答案：x?x ：错，正确。 解析21 三、解答题 、1773?),x?R)?cos(f(x)?sin(x?x? 已知函数 44f(x)的最小正周期和最小值；(1)求 ?442?),(0?,cos(?)?cos(?a)?2?f(0) ）已知（2，求证： 552?3773?cosxsin?cosxcos?sinxsinf(x)?sinxcos 4444 xcossinx?2?2 解析：?)x?2sin( 44?(1)sin?coscos?c

13、os(?sin) 54?cossincos(2)cos(?sin)? （2）5 ?0coscos? ?0?0?cos 22 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准、18是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率1111,；两人租车时间都不会超过；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为分别为 2442四小时。 （）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； ?；，求 （）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量的分布列与数学期望E解析： 1111

14、11?PP?0,2,4，付4元为元为元为1（）所付费用相同即为0元。设付，付2 21428248111?P? 344165P?P?P?P?则所付费用相同的概率为 32116?0,2,4,6,8 设甲，乙两个所付的费用之和为(2)，可为 分布列 19(本小题共l2分) 如图，在直三棱柱AB-ABC中 BAC=90，AB=AC=AA =1D是棱CC上的一 11111P是AD的延长线与AC的延长线的交点，且PB平面BDA 111(I)求证：CD=CD： 1(II)求二面角A-AD-B的平面角的余弦值； 1()求点C到平面BDP的距离 1BABP/面BDABP?面ABP,面ABP面BAD?OD,BAO

15、 ,交于解析：（1）连接, 11111111 ?D为AP?BP/ODBA?C为AP?ACD?PCD?CD?CDCCO为中点，,又的中点，为,D,1111111的中点。 AB?AC,AB?AA?AB?面AACCBH?ADAH,过题2）由意B ,连接作，则（111 55D?AA?AD?BA,AD?1,AD?AAAHBBH?AD?则的平面角。在为二面角,中，,111122 25 2535AH25?AHB?BH?,cos?AH?, 55BH353511ABS?Sh?AB?1V?V ，所以,(3)因为 PCD1?BPD?111PCDPDB?CB33111111?S?SS?, D?PCC?PCDPC424

16、1195?5? 35255 44 DPB?P?DB5,PD?.cosPBD?,?B?,sin?DBP中， 在 1111132255 2?5 220(本小题共12分) 1122n?1n?1nn*)Nn?d?nCd(?(n?a1)dd(C?2C?Cd 为非零实数， 设 nnnnnna,a,aa是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；并判断 写出(1) n132*bS)N(n?bnda 的前(II)设，求数列n项和nnnn ）（1解析：a1?ddd 为公比的等比数列。因为为常数，所以为首项，是以n2n?1)(1?db?ndn2021222n?1)(1?d?2d(1?d)?3d(1?d)?n

17、d(1S?d?d)? ）（2n2012n?1(1)?dd)?(1?d)n?2(1?d)(1?3(1?d? n)d)?(1?1?(1 22n2n?)dd)(1?(d?dd?nn(1?d)?d?dS? （2）（1 n1?(1?d)21(本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于 点P直线AC与直线BD交于点Q 3 2时，求直线l|CD | =的方程； (I)当 2OP?OQ 为定值。A、B两点时，求证： (II)当点P异于2y2?1?xllk0),x?1?k(y?的斜率。，设 的方程为为解析：由已知可得椭圆方程为 24k2?1?y?kxy?y?x?x? 12 2122?k?2k2?22?(2?02kx?1k)x? 则2?y21?2?2k?21?x?xx yy?2? 21?12?22k?2?k2? l?1?2?xy 的方程为) l4分本小题共22(21 x?,hxf()?(x)?x 已知函数 23F(x)?f(x)?h(x)F(x)的单调区间与极值； 设函数 (I)，求33xf(x?1)?logh(a?x)?loglog(4?x)R?a 的方程，解关于 ()设 242241001?)khhf(100)(100)?(. 与 ()试比较的大小 6k?1 、解析：2221 x?x(F)?x， ）（1 239;