坐标系与参数方程

1、绝密启用前2015-2016学年度?学校11月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案准确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1（本题13分）已知椭圆C：x22y24（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值2（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，过点F的直线交

2、抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值3（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b4已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程5（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程;（2）若点在椭圆上，点在轴上，且，求直线方程.6（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆

3、的标准方程；（）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.7（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2） 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值8（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离

4、的取值范围9（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（一1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积10(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.11在直角坐标平面内

5、，直线l过点P（1，1），且倾斜角以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值12（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值13（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极

6、坐标方程化为直角坐标方程；（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值14（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长15已知直线：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值16（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系

7、的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为（1）求C的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线C交于A，B两点，与轴交于E，求|EA|+|EB|17（本小题满分10分 ）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长参考答案1（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）根据已知可得求得，即可得离心率；（2） 设出A，B的坐标根据，得出，列出，再由两点间距离公式求得，再根据点B在题意

8、上使式子化为一元二次式，求得其最值试题解析：（1）由题意，椭圆C的标准方程为所以 从而 因此，故椭圆C的离心率（2）设点A，B的坐标分别为其中因为，所以，即解得又，所以因为，当时等号成立，所以故线段AB长度的最小值为考点：1椭圆性质；2基本不等式2（1）；（2）面积最小值是4【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，依题意F（1,0），设直线AB的方程为将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得，由此能够求出直线AB的斜率；第二问，由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC

9、的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于，由此能求出四边形OACB的面积的最小值试题解析：（1）依题意知F（1,0），设直线AB的方程为将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得设，所以，因为，所以联立和，消去，得所以直线AB的斜率是（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于因为，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率3（）；（），【解析】试题分析：本题第（1）问，可结合与x轴垂直，由勾股定理及椭圆定

10、义求出椭圆的离心率；对第（2）问，观察到是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a,b试题解析：（）由题意知，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可得：=，解得C的离心率为；（）由题意，原点O为的中点，y轴，所以直线与y轴的交点D（0，2）是线段的中点，故，即，由得，设，由题意知，则，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，考点：1椭圆的几何意义（离心率的求解）、椭圆的方程；2直线与椭圆的位置关系4（）（）【解析】试题分析：（）将点坐标代入椭圆可得关系，由长轴可求得值（）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与，有关的式子，代入求出参数试题解

11、析：（），点在椭圆上（）设直线为，与椭圆联立得由根与系数的关系得，由得代入整理得所以直线为考点：1椭圆方程；2直线与椭圆相交的相关问题5（1）（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，一般利用待定系数法，列两个独立条件即可：，解得（2）从点的坐标揭示等量关系：设,则由得，又点在椭圆上，所以，解得因而直线方程为.试题解析：（1） （2分）设椭圆方程为：，设椭圆方程为： (7分）（2）设,则，即代入椭圆方程得 (14分） (16分）考点：直线与椭圆位置关系6（）（）【解析】试题分析：（）由椭圆过点 得，由离心率是得,另外结合列方程组即可确定 的值从而得到椭圆C的方程；（）设直线的方程为，将直线方程

12、与椭圆方程联立消去一个变量，得到关于的一元二次方程，结合一元二次方程根的判别式与韦达定理以及由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即确定的关系，从而求出实数的取值范围.试题解析：（）由题意知，解得， 椭圆的标准方程为：. 4分（）设联立，消去，得： 6分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，-，由（*）式，-， 可得-， 8分由， 10分由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即. . 12分 即，整理得.解得：. 14分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系7（1） 曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为:；（2） .【解析】试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线

13、的普通方程，利用和角公式将式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线的直角坐标方程；第二问利用曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值.试题解析：（1）由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: （2） 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离.8（）直线的普通方程为： ，曲线的直角坐标方程为：；（）【解析】试题分析：（）直线的参数方程中消去参数，可化为普通方程，由公式可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线是圆，可化为参数方程

14、，由参数方程写出曲线上任点的坐标，由点直线距离公式可得曲线上点到直线的距离，再求出其最大值和最小值即可（可利用三角函数的性质求得值域）试题解析：（）直线的普通方程为：； 2分曲线的直角坐标方程为： 5分（）设点，则所以的取值范围是 10分考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式9（1）；（2）1【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用、将直线的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的

15、有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到，即得到结论试题解析：（1）直线l：化成普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，当时，点，此时（2）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式10（1），；（2）.【解析】试题分析：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想

16、，对运算求解能力有一定要求第一问，利用平方关系消参，得到曲线的普通方程，利用，转化，得到直线的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论.试题解析：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为 （2）设点坐标为，点到直线的距离所以点到直线距离的最大值为 考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离.11（1）x2y24y0；（2）2【解析】试题分析：（1）由圆C的极坐标=4sin 根据x=cos、y=sin化为直角坐标方程（2）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1 和t2 的值，

17、可得|PA|PB|=|t1|t2|的值试题解析：（1）4sin ，24sin ，则x2y24y0，即圆C的直角坐标方程为x2y24y0（2）由题意，得直线l的参数方程为（t为参数）将该方程代入圆C方程x2y24y0，得0，t1t22即|PA|PB|t1t2|2考点：简单曲线的极坐标方程12（1），是以为圆心，半径为的圆；为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（2）【解析】试题分析：第一问将参数消掉，求得其普通方程，根据方程确定出曲线的类型，第二问根据确定出的坐标，利用中点坐标公式，确定出，将的方程消参，求得直线的普通方程，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的最值，求得距

18、离的最小值试题解析：（1），是以为圆心，半径为的圆；为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆（2）当时，故；为直线，到的距离当，时，取最小值考点：参数方程向普通方程转化，中点坐标公式，点到直线的距离的最小值13（），；（）【解析】试题分析： （）由，消去参数得曲线普通方程为；由，得，故曲线的直角坐标方程为 5分（）点的直角坐标为，设，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值 10分考点：1参数方程化成普通方程；2极坐标方程化成直角坐标方程；3点到直线的距离14（）的普通方程为，圆心；（）.【解析】试题分析：（）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.试题解析：（）由的参数方程消去参数得普通方程为 圆的直角坐标方程, 所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. (答案不唯一，只要符合要求就给分)（）由（）知圆心到直线的距离, 所以. 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化.15（1）；（2）18.【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化等基础知识，考查学生的分析问