20171各区相似三角形

1、 期末数学相似三角形 各区2017.1 沿图示中的虚线剪开，AB=4，AC=6. 将ABC、1（东城）如图，在ABC中，A=78 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 C 祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿老师希望同学们利、（东城）天坛是古代帝王2数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，用所学过的知识测量祈年殿的高度，米，同一时刻，祈年殿的影AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5并测出竹竿 38 米长EF约为28.5米请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为 D A B CE F AC若BC=8，求，AD是中线B=DAC，（3、东城）如图，在ABC中， 的长. DACC=CB

2、=，解： A ABCDAC. BCAC? . ACCDC2BCCD?AC?B D ，BC=8， AD是中线 4CD? . 24AC? . 作，过点DDBAC AC是弦，的平分线交O于点的直径，是（东城）如图，4、ABO BD，连接E的延长线于点AC交ACDE （1）求证：DE是O的切线； 5BD 54AD? ）若的长，求（2CE 2DE （1）证明：连接OD OA=OD ， ODA BAD= ADBAC ， 平分 BAD=DAC DAC= ODA ODAE DEAE ， DE OD DEO 的切线是 2OB 是直径，）解： （ ADB=90 EADB= =BADDAC，又 ABDADE 5BD

3、AB ? 2DEAD10?AB 5BD?2由勾股定理可知 DC ，连接 5DC?2?BD . , AC,DB,圆共四点 =B.DCE DCEABD BDAB? . CEDC =2.CE 为位似中心，5、（西城）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O ，02，），2），B（ 把线段AB放大后得到线段CD若点A（ B ，则点A的对应点C的坐标是（ ） 0D（5，）5，5） C. （3，5） D.（3，6B.A.（2，5） （） 26、（西城）当太阳光线与地面成40角时，在地面上的一棵树的影长为10，树高（单位：）的范围是（） hB mm DACB20 h15 15 5 h 10 10 3hh5

4、7、（西城）如图，在ABC中，点E，F分别在AB， AC上，若AEFABC， 则需要增加的一个条件是 EFBC （写出一个即可） 8、如图，在ABC中，点D在BC边上，DAC=B 点E在AD边上， CD=CE （1）求证：ABDCAE； 9，BD=2，求AE的长. （2）若AB=6，AC= 2（1）证明：CE = CD， CDE=CED. ADB=CEA. DAC=B， ABDCAE. （2）解：由（1）ABDCAE， ABBD? . ACAE 9，BD=2，AC= AB=623AE= 29、（西城）如图，AB是O的直径，C为O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D， 连接AC，BC，B

5、CD =CABE是O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F 的切线；O是DC）求证：1（3 ，求线段）若AFOD的半径为=3的长， （sin25 （1）证明：连接，OC AB是O的直径， 3 =90ACB = 90，即1+ OA = OC， =21 =1DCB =BAC 3 =90DCB + OCDF 是O的切线 DF3 ，sinD=（2）解：在RtOCD中，OC=35 OD = 5 ，AD =8 ，弧CB弧CE= 42 = 41 = AFOC DAF.DOCODOC? ADAF24?AF 5A于DEAB中点，BC交AC10、（海淀）如图，在ABC中，D为 与ABC的面积

6、比为 DE点，则ADED E B1:2 A1:1 C1:3 D 1:4 B C（海淀）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚、11 AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l 9.6 3.2?CDcmcm，则的两个端点上，若AB的长为 y中，以原点为位似中心，线（海淀）如图，在平面直角坐标系xOy12、5A4 段AB3A?2 ，4)(，BA2?，B2)，与线段(是位似图形，若A，(0)1?1A1BxO14213321 0 （）- 2 ， ?

7、 则的坐标为B DBC上一点，EDAB，垂足为13、（海淀）如图，在ABC中，C=90，E是 EBD 求证：ABC ， 证明：EDABC EDB=90 E =90， C C EDB= A D B ， B=B ABCEBD A，P为ABC内部或边上的点，若满足PAB14、（海淀）定义：点 PBC，顶点ABC相似（点P不与ABCPAC至少有一个三角形与P 为ABC的自相似点P重合），则称点，ABCPCB=1，点P在ABC的内部，PBC=A，如图例如：B C图1 则BCPABCABC的自相似点，故点P为 xOy中，在平面直角坐标系33) ( )，A坐标，F(2E，1)， (AB)(， x轴于B点，在

8、）（1222222 （填字母）；的自相似点的是 这三个点中，其中是AOBk?yk?0x?0）上的一个动点，（N为，（2）若点M是曲线C：x轴正半轴上一x 个 动点33k的自相似NO，若点PMON2 如图，是= 点横坐标为，M3，且NM P点，求点的坐标6431x 图2 k?1，点N为(2，0)，且MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条若 中画出这些点（保留必要的画图痕迹）3个，请在图共有M件的点 图3- （1）F，G H点MHx轴于，过点 （2）如图1M作y6 ， M点的横坐标为354333?y. 33M21）3M，（3 . HNOx2134563图1 3x?y2OM? ，直线 OM的表

9、达式为 3 轴，x MH y622290?MHN?MNMH?NH? 中，在RtMHN54m?ONOH?3NH? .NO=m，则 设NM 3?2M22?2m33?m? . P11HNQ ON=MN=m=2 Ox653241图2 PONPQPNOM 如图2， 点，x，过点轴于作Q1111NPPO?ON?1OQ?， 112P ，的横坐标为1 133?1y?. 33?31P， ?13?y6PNMNOM， 如图3， 2543M2P21HNOx654321PNMN2? . ONMO 32PN? 23 32P的纵坐标为 ， 23 233?x. 33x?2. ?32P2， -5分 ?23? ?3322，P1

10、综上所述，或?33? 6分4 -y 543M12M13MM24x54213ON ）每标对两个点得1分 （A 8分-DE，AC于点D，ABC中，DEBCDE分别交AB、15（朝阳）如图，在 C 2:，则ADE与ABC的面积之比是E，若AD:DB=1 : (B) 14 (A) 1:3 CB (D) 1:16 9 (C) 1: A 请DE边上一点，分别是中，（朝阳）16、如图，ABCD、EAB、AC连接E 你添加一个条件，使D（写 ADE ABCADE，则你添加的这一个条件可以是=C CB 出一个即可）. ，ABC在边AB上，满足ACD =17、（朝阳）如图，ABC中，点D 3. 的长，求DB，AD

11、 = 若AC 1= A D,?ABC?ACD? BCA?A? ， ABCACDADAC? ACAB 13? AB33?AB 2?DB ，2),，6)，B(4中，18、（朝阳）如图，在平面直角坐标系xOyABC的三个顶点分别为A(2). 6，2C(1 . 请在第一象限内，为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到DEF（1）以原点O 2. DEF画出 的坐标为 ， .E的坐标为点B的对应点的条件下，（2）在（1）点A的对应点D y A 65 4 3 B2C 1 xO7612345 如图(1) . 2，1）1 D（，3），E（(2) DEBC的AB，AC边上，且， 分别在（丰台）如图，点19、D，EA

12、BC C如果ADAB=23，那么DEBC等于 C E A. 32 B. 25 ABD D. 3C. 23 5 ，那么它们的周长比为 B20、（丰台）如果两个相似多边形的面积比为4932 A. 49B. 2 3 C. 81D. 16C相交BC的直径，弦AD、，（丰台）如图，AB为半圆21OD于点P，如果CD = 3，AB = 4， PBAO那么SS等于 D PBAPDCA. 169 B. 34 C. 43 D. 916 22、（丰台）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角 三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上

13、，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为 C 55+1.5）米 B. （A. 1010米 D. 10 米C. 11.5米 ABAD，BAC（丰台）如图，已知AE 平分23、 ?AEAC（1）求证：E=C； （2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长 （1）证明：AE 平分BAC, BAE=EAC. ABADABAE? 得到又 ，AEACADACABEADC. E=C. ABBE? . ）解：ABEADC, 2（ADDC27279xx?，即BE= , . ,=设BExE5553 叠放在一起，并24.、与正方形B

14、PEABCD （丰台）如图，将一个Rt，斜边的CD上（不与C两点重合），D落在线段使其直角顶点P 重合一部分与线段ABF BCP相似的三角形共有个，分别是_Rt1（）图中与AD ；_P）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形）请选择第（21（ 与相似的证明BCPBC EAF解：（1）3；RtEPB，RtPDF，Rt. （ 2）答案不唯一，如： . C =90是正方形，ABP+PBC= ABCD四边形. BPC=90, ABP=PBC +BPC C 又BPE= 90，RtBCPRtEPB. A，在河对岸边选定一个目标点石景山）如图，为估算某河的宽度，25、（ACB ，在近岸取点BCBCCDBCD

15、AABEE，并且点，点使得在，上，D 在同一条CEB30?BE?30EC?15CD，则河的宽，直线上若测得，mmmDABB 长为度30459060 mm BDm CAm AACABCEABD 边上，点在26、（石景山）如图，在边中，点在1?3ECAE?2AD?AED?B?. ，若上，且，DAB 求的长 EA?BA?AED? ，解：，BCACBADE AEAD? ACAB23? 3+1ABAB?6 ab?32a，则（通州）已知27、的值为（ B ） b2325D B C A 223528、（通州）下列图形中有可能与图（1）相似的是（ C ） A B C D 图（1） 29、（通州）如图，四边形A

16、BCD四边形EFGH，连接对角线AC，EG. .EGHACD求证 ? ABCD四边形证明：EFGH四边形CDADH?D?,? GHEH?ADCEHG 30、（通州）在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：高为m米的测角仪，长为n米的竹竿，足够长的皮尺.请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和?说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用acdb标记，测角仪和竹竿可以用线段表示），标记，可测量的长度选用. （1）你选用的工具为：_；（填序号即可） （2）画出图形. 31、（通州）在等边ABC中，E

17、是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），AEF=60，EF交ABC外角平分线CD于点F. CF的值，并判断的中点时，请你补全图形，直接写出BCAE1，当点E是（1）如图AE 的数量关系；与EF的数与EFE）当点不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE（2. 量关系，并证明你的结论AA DD CBCBE图1 图2 解：）（1CF3? ； 3AE AE=EF AE与EF的数量关系为 G.与证明：（2）连接AF，EFAC交于点A ?. 在等边ABCCD是它的外角平分线中，D ? ，=60=AEFACFF? FGC，AGE=G? FGCAGECBEGAGE? GFGCGCGE? GF

18、GA? EGC=AGF?EGCAGF ?， ACB=60AFE=?AEF为等边三角形 ?AE=EF BA分别FO，点E，ABCD，AD，BC相交于点32、（顺义）如图，FE CD的长为OC=4，3，EF=4，则是OA，OB的中点，若OB=O CDC8 B4 CA6 D8 333、（顺义）如图，ABC中，BAC=80，AB=4，AC=6甲、乙、丙、丁四名同学分别在ABC内画出一个阴影三角形与ABC相似，其中画的错误的是 D AAAAA280380280CBBCBCBCBC3丁丙乙甲 A甲 B乙 C丙 D丁 34、（顺义）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们 所在的

19、这一侧选点A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后找出DO和AB的交点C，如图所示测得AC ?12 m，BC ?6 m，BD?8 m，则这条河的宽AO为_16_m ABCD中，AEBC，AFCD，E，F分别是垂足求（顺义）35、如图，ABAE?AD 证：AFBC FBCE ABCD是平行四边形， 证明：四边形 AD=BC B=D， CD， AEBC，AF =AFD =90 AEB ABEADF AEAB? AFAD 又AD=BC， AEAB? AFBC （顺义）数学课上，老师给出了如下问题：36、ABC 上一点中，D如图，在是边AC2ACAB?ADg，求证：C=）如图1，若ABD（1 ； 的长

20、，求CDABD，若AB=3，AC=4，点（2）如图2E是BD的中点，且DCE=AADDEBCBC2图1图 ）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积1小宇观察图1，发现第（ 那样的相似三角形，小宇把这个猜想与1式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1的中点，在形内或形外构造类似图E是BD同学们交流，通过讨论，发现可以借助点 的相似三角形的目的，进而求解 请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题 A，C，A=（1）证明：ABD= ACB ABD ADAB? ABAC2ACADgAB? BF，如图2DC到点F，使CF=DC，连接 （2）解：延长 ，是BD的中点 点EA D

21、BF的中位线 EC是 D BF EC DCE=F E ABD，DCE =CB ABDF = A，又 A2图 ABDAFBF ADAB? ABAF2AD?gAFAB -+ xCF=44 x，AF=AC+ 设CD=CF=x，则AD=AC CD=2gx)3?(4?(4?x) 7?x7?x （舍负） 7 C的长为 F，连接EF，如图3另解：取AD的中点 得EF是ABD的中位线 3分 A 分 4 可得FED =DCE F 5分进而有FEDFCE D2FCEF?FDg 分 6E 设CD= x， CB3图3(4?x)(4?x)2g()?列方程为 222x（舍负） 解得 7 C的长为 37、（平谷）若3x=2

22、y(xy0)，则下列比例式成立的是 A xyx2x3xy ? B C AD ?2323yy3238、（平谷）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，AD=1，BD=2，AE的值为 B 那么AC 题图第62:3 D C1:4 A1:2 B1:3 上一点，且BD，C为线段中，B=D=90ABC39、（平谷）如图，在Rt和RtCDE CE于CACE CDERtABCRt求证：A 90BRtABC，中，证明：在= ACBA90=+ CACCE，于DB DCEACB 90+=C DCEA= BD，= CDERtABCRt 内一动点（不包括ABCBAC=90，AB=AC，点D是中，40、

23、（平谷）如图，在ABC BE连接CD，将线段ABC的边界），连接ADAD绕点A顺时针旋转90，得到线段AE ）依据题意，补全图形；1（ 2）求证：BE=CD（ GF（3）延长CD交AB于，交BE于 ；ACF求证：GBF DE连接BD，当BDE为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值A DDCCB 备用图 1 （1）依据题意，画图正确，如图1 =90=（2）证明：如图1，由题意，得ADAE，DAE =90， BAC BADBAD=BAE+=90+ CAD BAECAD= AB=AC， CADBAE CD=BE ）证明：如图2，（3 ABE=ACD GFB= AFC GBF AC:ABBD:

24、 3，时如图；当EDB=90AB:BD:2 当BED=90时，如图4， B 图1 图2GFDCCB 4图 3图 个单位的正方形，在建立平面直角、41（昌平）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 坐标系后， 0）ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1， C；BA关于x轴对称的（1）在图1中画出ABC111o BC；90AABC所得的绕原点O按逆时针方向旋转（2）在图1中画出将222ABC与BCAO为位似中心，将ABC放大，使放大后的）在图（32中，以点333 的对应边 的坐标A（画出一种即可）直接写出点A的对应点的比为2:1A图1. 1解：（）如图1. （2）如图. （画出一种情况即可）3（

25、）如图244? 4）的坐标是（写出一个即可），）或（4A此时点的对应点A图图 的面ADE3，若，、42（大兴）如图，在ABC中， DEBCADAB=1 D积等于3，则ABC的面积等于 A9 B15 27 D C 18 ， F分别是上的点，（大兴）已知：如图，矩形43、ABCD中CD,ADE M于点.BF且AE AMAE求证：ABDE= 证明：如图 四边形ABCD是矩形 BAD D=90o，= . EAD=90o+BAE BFAE， o=90. AMB o =90BAE+ABM EAD =ABM =90o，D=AMB ADEBMADEAE? AMAB ABDE=AEAM 5x?6y(y?0)，那

26、么下列比例式中正确的是 （怀柔）已知44B 、xyx6yx5x? (C) (A)(D) (B) 6y5y5665?CAB?，如果它们的相似比为3245、（怀柔）已知ABC，那么它们的面积比应是 D (A)3:2 (B) 2:3 (C)4:9 (D)9:4 AD则，EC6，E若AE3DAB在46、（怀柔）如图，ABC中，DEBC，分别交，AC于点AB B的值为 1111 (B) (C) (A) (D) 364247、（怀柔）有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树 相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小鸟至少飞行 10 米 BAD,平分四边形如图，ABCD是平行四边形，AE4

27、8、（怀柔ADE, DC的延长线于点交. 的长 AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AC 为平行四边形，:解四边形ABCEDE. AB=DC=3,ABDCAF?. ADCEFE3AB=3,EF=0.8,AF=2.4, 2.432.4?. FBCE0.8C0.8CE=1. EDE=DC+CE=3+1=4. ABDE,BAE=E. AE平分BAD，BAE=DAE.E=DAE. AD=DE=4.AD的长为4. 49、（怀柔）雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑. 某校数学课外小组为了测量

28、雁栖塔（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜,皮尺,长为1米的标杆,高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具;第三组利用自身的高度并选用做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图. （1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称. （2）选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路 AAAEEBCBBFCDDFEC( )( )( ) 解：（1）二组 一组 三组 （2）一图思路:分别测出在同一时刻标杆EF和雁栖塔AB的影长DF,CB； ABCB 求出AB的值. 由ABCEFD，利用?EF

29、DF二图思路：用测角仪测出ACB的角度; 用皮尺测量CB的长; AE=AB+1.5ACB; AB=CBtan三图思路：用皮尺分别测量DF、CF、CB的长； ABCB求出AB的值利用由 ABCDFE , . ?DFCF 与AE，CG的直径，AE是弦，直线CG与O相切于点C，CG50、（怀柔）如图，AB是OF. AE于点AB的延长线交于点G，过点C作CD于点D，交BA? CEAC?）求证：（1;C ，=30，CF=a（2）若EABF. GAFC周长的思路写出求四边形BGAOD. OC,如图证明：(1)连接OC. 直线CG与O相切于点C,CGOC. CGAE,AE?CE?AC的半径,又OC. 为O.

30、 ，如图连接AC(2) CGB=30，CGAE,可得EAB?由=30， 0，AOC=6O相切于点C，又由直线CG与EC. 是等边三角形可推出AOC ，=30，CF=a?由AOC是等边三角形，EABFBG1ODAa, 可得CAF=ACF=30，CF=AF=a，DF= 2 3a. AD= 2 a3a3. AG=，可得到ADFGDC，从而推出GC=AE?利用CG a5a+3 计算出四边形GAFC的周长为.(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得作AEM=60，E为BC延长线上一点，过点（怀柔）在等边ABC中，E为BC边上一点，G51、M. 交ACG的平分线于点满足与EMEM的长度，猜想AE在BCAE

31、边的中点位置时,通过测量，），当点(1)如图（1E ； 的数量关系是(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM， 只需证AHEECM. 想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证BCF+BCA+ACM=180，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证MEF为等腰三角形. 想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCF

32、E为平行四边形. 请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可） AA MMBBGCEGCE (1)相等； (2)想法一： ABC是等边三角形，. AB=BC, B=60BH=BE. AH=CE,. BHE=602. AC/HE.1=AOE=MOE, 和COM中,AEM=60,ACM=在AOE3. 3.2=1=. 0,AHE=12BHE=60ECM. .AHE=ECM=120. （AAS）AH=CE,AHEECMAE=EM. CEM, BAE=得或根据一线三等角证ABEECO,（ ）AHEECM（ASA再证AHE=ECM,得 想法二：A, 在AOE和COM中, ACM=AEM=6

33、0COM, AOE=OMEMC. EAC=BEGCFCE, ACE又对称EFC, AE=EF. EAC=EFC. EMC=AE=EM. EF=EM.FA 想法三： ,将线段BE绕点B顺时针旋转601. 可证ABECBF（SAS）2 AE=CF. 1=O ,AEM=CBA=60MEM/CF. CEM.1=CEM.2=B2EGC, BEF=60CBF=60,BE=BF,0CM/EF. .MCE=CEF=120FA. MCFE为平行四边形四边形AE=EM. CF=EM.ab，那么下列比例式变形错误的是 （门头沟）如果C (a0、b0）52、?ED23a2b3a3CB B C A D ?b23a?b3

34、a2b2 、E， AC相交于点DABC中，DEBC，DE分别与AB（门头沟）如图，在53、 S?4S ，则AD=2，DB=1， 若ADE?DBCE四边形B A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5?b2aa? 54、（门头沟）若 ，则 3a5b 、（门头沟）为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，55 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：)10B(E 米的点处，把一面很小的镜子放在离树底DABE，再用皮尺量得然后沿着直线这时恰好在镜子里看到树梢顶点后退到点，1.6DE?2.0CD?)(AB米 米，则树米，观察者目高 8 的

35、高度约为 ABCA2?BC?BD?AB；CADB = CAB；（56、门头沟）如图，将BAD = DBADDABC? .中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 ACBAA 注：填序号）；(（1）条件是_，结论是_ .2）写出你的证明过程（ （1）证明：条件正确； CBD （条件支持的结论） 结论； 2（）条件正确 得出ABDCBA， 得出结论： A 57、（门头沟）如图，在方格纸中ABCBC （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系， 使，并求出点坐标；）A2（2,3）,C4,By （2）以原点，为位似中心，相似比为2O 放大，在第一象限内将ABCA. 画出放大后的图形?CBA AC C

36、B ， ）坐标系正确，如图所示解：（1 BxO ，点 B的坐标为（11）； （2）画位似图形正确58、（门头沟）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间， 恰在一条直线A，颖颖的头顶MB及亮亮的眼睛两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 ，颖颖与楼然后测出两人之间的距离C，D上时，两人分别标定自己的位置m?1.25CD，亮亮蹲地观测，颖颖的身高，DN在一条直线上）（C之间的距离，m?1.6BDm30DN? 时眼睛到地面的距离；mAC?0.8 .请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度 ，交MN于

37、FA解：过作CN的平行线交BD于E =DN=30m，AE由已知可得FN=ED=AC=0.8m，=CD=1.25m，EF =AFM=90AEB BAE=MAF，又 ABEAMFBEAE .?MFAF0.81.25 .?MF?301.25 m解得MF=20 答m：住宅楼的高度为20.8mMN=MF+FN=20+0.8=20.8 的分别是边中，59、（门头沟）已知：如图，ABBC、D、EABC 中点，相交于，CEAD、G .的比值，并加以证明请写出CEGE:1:3?:GECE 1结论：）（ 2 ）（ 连结，ED）证明：2（ ABEBC、D、 分别是边的中点，1DEDEGACG ， ，?，DEAC2A

38、C1GEDE ，?2ACGC1GE ?3CE. 的中点中，ABC90，点P是ACABC、60（门头沟）已知在Rt MPN=90，BCNA=（1）当30且点M、分别在线段AB、上时， PM请在图1中将图形补充完整，并且直接写出与PN的比值；）中的其他条件不变，1、分别在线段、MNABBC的延长线上时，（且点A=2（）当23. 与PMPN比值的思路请写出 AA MPP CCBB A 补充图形正确（1P 3PM （2） ? 3PN ）作出示意图3） （2（CBN M 于点F，PFBC中，过点P作PEAB于ERt思路：在ABC 进而得到可以得到，PFC90o 由PFBC和ABC90oPFAB 可以得到

39、 90o, AP=PCAFPC；由PFCAEP=A AE=PF；AEP PFC，进而推出 FPN，由点P处的两个直角可以得到EPMEPPNPF NPF，由此可以得到 进而可以得到MEP PMPEPEPM 中；在等量代换可以得到RtAEP?CFB NAEPNMPMPE ,可以得到?A?23?tantan PNAE （密云）下列各图中每个小正方形的边长都相等，每个三角形的顶点都在小正方形的顶61、 C点上，则各图中的两个三角形相似的是 D C A B （密云）据史料记载，古希腊数学家泰勒斯游历古埃及时，只利用一根木棒和直尺就测62、如图金字塔的底部是正方形，四个侧面都是相同的等腰三角形. 量并计算

40、出金字塔的高度. ，OB.AB, C是底面正方形一边的中点，为测量金字塔的高度金字塔的高为OB,金字塔的影长为/BOBA测量与计算相结合可知金字塔的，再测得木棍的影长先竖一根已知长度的木棍，/1OB?2?AB，则AC=43 mm，m，若，则可算出金字塔的高度影长ABOB.BC=30m 140_m.OB金字塔的高度为_ /O C/BA ?ABC?ACB?90?,CD?AB, 垂足为D.中， 63、（密云）如图，Rt?ACD:?ABC. （2）若AC=3，BC=4，求AD长（1）求证：. C 1）证明：（ ，ACB=90 .ABC=90A+ ，CDABBA ADC=90D .A+ACD=90 CD

41、AACB=，ACD=ABC. ACDABC ADAC?）可得：）由（1（2 ， ACABQ，ACB=90BC=4又，AC=3， AB=5.AD3? 359AD= 5 、（密云）小明在直播课堂学习中遇到下面一个问题：64BD1AB?ABC?AD的角平分线， 是已知如图的值. ，求 1， CDAC2 AA CC BBDD 1图 E 2图 小明是按以下的步骤解决问题的：A ；与AD延长线交于点E作第一步：过点CCE/AB ECD?ABD:CD、BD、，得到AB第二步：证明CE 四条线段之间的关系；ACE?、第三步：证明、AC是等腰三角形，进而得到AB .BD、CD四条线段之间的关系BDB得可，步题决

42、明照）（1按小解问的骤C DCD3图 =_. （2）请你根据小明解决问题的方法，尝试解决下面问题： ?BAC60?ABC? 长的角平分线，.3，AB=3,AC=2，AD是，求AD 已知如图1 解：（1） 2 2AD）过点EC（与作延长线交于点CE/ABADEC. BAD= CDE,又BDA= .ABDECD F AC=2，AB=3，BCD3图3ABAD? . 2DECEEQAD平分?BAC?BAC?60? ， ，垂足为F.C作CFAE过Q AC=2，CF=1，. 3? AF= 23 AE= 363 ?AD?AE 55 65、（延庆）如果4x=5y(y0)，那么下列比例式成立的是 B x5x4x

43、yxy?A D C By54y4554ABC，相似比为1：2，则ABC与ABC 66、（延庆）已知ABC的面积比为 D 2 D 1： B2：1 C14 A1：2 67、（延庆）如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是 D A 2 B 3 C4 D4.5 C DBA ，=6AB ，=3AC，如果D于点ABCD，=90ACB中，ABCRt（延庆）如图，在、68 的值为 A 那么AD339333 D A B C 222 ，=78，AB=4AC=6、（延庆）如图，69ABC中，A 将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影 ）相似的是（ D三角形与原三角形不 D A B C 米，击球点到网的水平0.8（延庆）如图，网高为70、米，小明在打网球时