2019年黑龙江省黑河市中考数学试卷解析版

1、 年黑龙江省黑河市中考数学试卷2019 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1（3分）3的相反数是 )(A B C3 D 33?32（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 )( A B C D 3（3分）下列计算不正确的是 )(A B 3?9?ab?52ab?3ba22240b6)a?(3ab CD1?1)(2?4（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 )(A平均数 B中位数 C方差 D众数 5（3分）如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，)?BAC?30(?30b

2、a/其中和两点分别落在直线和上若，则的度数为 )(2?Ab?C120?a A B C D ?504030?20?6（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 )( A5 B6 C7 D8 7（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、（赠立即按原路匀速跑步返回营地到达后因接到紧急任务，福利院三地依次在同一直线上） t之间函数关与时间送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 系的是)(

3、BA DC 品牌元，一个（3分）学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球608BABA，该学校的购元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买）足球75元学校准备将1500 买方案共有 )( 种 种D6BA3种 4种 C5分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小39（1，则袋中黑球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是10 球的个数为 )( 18 B23 C22 DA27120)c(ay?ax?bx?，分）10（3如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线3,0)?(?x?x2 结合图象分析下列结论： ；0?abc ；0?3ac? 随的

4、增大而增大；当时，y0x?x112，；一元二次方程的两根分别为 0a?cx?bx?x?x21232?4acb?0； 4a若，为方程的两个根，则且， 0?3)(?x?2)3?x)?(nmna(2n?3?m?m其中正确的结论有 )( D6个4个 AC3个5 个B 分）3分，满分21二、填空题（共7小题，每小题用科学记数38000年我国高铁运营里程将达到38000公里将数据11（3分）预计到2025 法表示为 分）如图，已知在和中，点、（3、在12E?EBB?FDEF?C?ABCBF?CE同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可） DEF?ABC? 13（3分）将圆心角为，半径为的

5、扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆cm?5216锥的高为 cm2x?a1的解为非负数，则的取值范围为 14（3分）关于的分式方程 3?axx?11?x15（3分）如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点yBABCABOCxk的坐标为将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数2,0)(?OD60OC?Oy?(k?0)x的图象经过、两点，则值为 ADk 1，则等腰底角的，且3分）等腰中，垂足为点16（DABCBD?ABCAC?ACBD?2 度数为 3y，（3和点轴于点作分）如图，直线，过点轴、分别交17A1l?x?:ylBA?AAx11113 ，交轴于点过点作，轴于点于点，过点作轴

6、，交交直线；lBAlBA?xAB?ABBxx222222111?，若图中阴影的面积为于点，依此规律，阴轴，过点作交直线lOBAABxBA?S1233211影的面积为，阴影的面积为，则 ?SS?SBABBABn22333221 三、解答题（共7小题，满分69分） 1?1 1）计算：（10分）（18|43?|)(2?12?6tan6032?1?2a?a4(a?1) ）因式分解：（22 分）解方程：（5197?6xx?20（8分）如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长ADOeeOBC?ABCBC线上， ABAD?30?D?（1）求证：直线是的切线； ADOe（2）若直径，求图中阴影部分的面积

7、4BC? 21（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：十分了解；了解较多：了BAC解较少：不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘D制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； ）请补全条形图；2（ 了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 3；）扇形图中的选项“（ ?C（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 22（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千

8、米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列yx问题： t值为 千米小时；轿车的速度是 小时； ）货车的速度是（1 千米/（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式并写出yx自变量的取值范围； x（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米 23（12分）综合与实践

9、 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识 折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕如EFABCDABCD图：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点EFDMMNCCFABCD处，展开后连接， ，如图DNANMN 填一填，做一做：（一) 中， （1）图?CMD 线段 ?NF 的形状，并给出证明）图中，试判断（2AND?处，落在点中的剪下来，将其沿直线剪一剪、折一折：将图折叠，使点?AAGHAND? 、图分别得到图 填一填（二) ）图中阴影部分的周长为 （3 中，若，则 （4）图?HD?A?80?A

10、GN 对；中的相似三角形（包括全等三角形）共有 ）图（5mNA?AG （用含 ，上，若6（）如图点落在边的代数式表示），则?AND?nmAHnD?A 24（分）综合与探究142cbx?y?x?y，轴交于如图，抛物线点，、轴交于与两点，与BA6COAOC2?x 和连接BCAC （）求抛物线的解析式；1 在抛物线的对称轴上，当2（）点 的坐标为的周长最小时，点 DDACD?面积的最大值及此时点是第四象限内抛物线上的动点，点）3（求和连接BEEBCE?CE 的坐标； E（4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶yAMMNNC点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请

11、说明理由 N 年黑龙江省黑河市中考数学试卷2019 参考答案与试题解析 分，满分330分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 的相反数是 1（3分）3)( D C3A B33?3 22：算术平方根【考点】14：相反数；28：实数的性质； 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 的相反数是，【解答】解：33? 故选：A 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数【点评】 2（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)( D C A B【考点】：中心对称图形；：轴对称图形 3R5P【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：、不

12、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 D故选： D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 3（3分）下列计算不正确的是 )(A B 3?9?ab5?2ab?3ba22240b6ab(3a)?1?1)?2( CD 【考点】35：合并同类项；：零指数幂；21：平方根；47：幂的乘方与积的乘方 E6合并同类项法则分别化

13、简得直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、【分析】 出答案【解答】解：、，正确，故此选项错误； A39?、，正确，故此选项错误； Babba?52ab?30，正确，故此选项错误； 、1?(21)C2224bab9)a?(3，错误，故此选项正确；、 D故选： D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键 4（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 )(A平均数 B中位数 C方差 D众数 【考点】：统计量的选择 WA【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中

14、程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差 【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差， 故选： C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5（3分）如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，)30?(?BAC?30/ba/其中和两点分别落在直线和上若，则的度数为 )(2?Ab?1C?20?a A B C D ?3050?40?20【考点】：平行线的性质 JA【分析】直接利用平

15、行线的性质结合三角形内角和定理得出答案 【解答】解：直线 ，Qb/a ， ?1802?BAC?1?BCA?， ?20?1?BCA?90?30Q?BAC? ?40?2?故选： C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键 6（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 )( A5 B6 C7 D8 【考点】：由三视图判断几何体 3U【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形 【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正

16、方体的个数最少是6个 故选： B【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数 7（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠t之间函数关，下列图象能大致反映战士们离营地的距离送礼物的时间忽略不计）与时间S系的是 )( B A DC 【考点】：函数的图象6Et 的

17、关系，从而可以解答本题【分析】根据题意，可以写出各段过程中，与S 【解答】解：由题意可得，t 的增加而增大，故选项战士们从营地出发到文具店这段过程中，随错误，ASt 的增加不变，战士们在文具店选购文具的过程中，随着St 的增加而增大，故选项战士们从文具店去福利院的过程中，随着错误，SCt的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从福利院跑回营地的过程中，随着S 错误，战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项正确，选项BD 故选：B 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【点评】品牌元，一个两种品牌的足球，已知一个品牌足球60（3分）学校计划购买和8BAAB，

18、该学校的购元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买）元学校准备将1500足球75 买方案共有 )( 种65种 D种3 B4种 CA 95：二元一次方程的应用【考点】?数量，即可得出单价品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价【分析】设购买yBA?x ，均为正整数即可求出结论关于，的二元一次方程，结合yyxx 个，品牌足球解：设购买个，购买品牌足球【解答】yBAx， 依题意，得：150075y60x?4 x20?y?5y均为正整数， ，xQx?15x10?20xx?5?3214， ，?y?8y?16y?12y?4?3412该学校共有4种购买方案 ?故选： B 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关

19、系，正确列出二元一次方程【点评】 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小3（91，则袋中黑523个，白球球已知袋中有红球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是10 球的个数为 )(B23 C22 D18A27 ：概率公式【考点】4X15然后利用比例性质求出利用概率公式得到，【分析】袋中黑球的个数为，?xx10x5?23? 即可 ，【解答】解：设袋中黑球的个数为x15 ，解得，根据题意得22?x?10?x?523即袋中黑球的个数为22个 故选： C?事件可能出现的结果数除以A）【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（AAP所有可能出现的结果数 12?bx?c

20、(a?axy?0)与轴交于点，其对称轴为直线，10（3分）如图，抛物线3,0)(?x?x2结合图象分析下列结论： ； 0?abc； 0?c?3a当时，随的增大而增大； y0x?x112的两根分别为，； 一元二次方程0bx?a?cx?x?x?21232?4acb?0； 4a若，为方程的两个根，则且， 03xx?3)(?2)?(nmn(?)a23n?m?m其中正确的结论有 )( A3个 B4个 C5个 D6个 【考点】：抛物线与轴的交点；：二次函数图象与系数的关系；：根与系数ABHHA4x的关系 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断 12?bx?c(?axa?0)y与

21、轴交于点，其对称轴为直线 【解答】解：抛物线3,0)(?Q?xx 22?bx?cax(a?0)y?与轴交于点抛物线和，且 (2,0)3,0)(?b?a?x由图象知：， 0?bc?0a?0 0?abc故结论正确； 2?bx?c(a?y?ax0)与轴交于点抛物线 3,0)(?Qx 0c?3b?9a ba?Q a?6?c? 0a?3?3a?c故结论正确； 11yy随的增大而减小当的增大而增大；当时，时， 随Q0?x?xxx 22结论错误； ?2， 0a?Qcx?bx?0?ccb2 0?1x?x? aa2?bx?c(a?axy?0)与抛物线轴交于点和 (2,0)3,0)(?Qx2的两根是和2 0c?a

22、x?bx?3?bc， 6?1? aa1cb122，解得，； 即为：0?6x1?x?x?x?x?0x1? 212aa3故结论正确； 2bac4?1y?0 当时，Q?x? 4a22?4bac?0 ? a4 故结论正确； 2?bx?c(?yaxa?0)与抛物线轴交于点和， (2,0)?3,0)(Qx2?bx?c?a(x?3)(x?y?ax?2) ，为方程的两个根 0?3?3)(x?n(m?n)2)a(xmQ?m，为方程的两个根 )nn(m?3?3)(x?2)a(x?m，为函数与直线的两个交点的横坐标 3?2)?y)y?a(x?3)(xn(m?n结合图象得：且 2?nm?3故结论成立； 故选： C2?

23、bx?c(a?y?ax0)，二本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数【点评】次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物0aa?0?a线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即bbaa，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定yy0)ab?ab?0)bca抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：yy)(0,cx22时，个交点；抛物线与轴有轴有2个交点；1时，抛物线与0?4?b4?ac?0?bacxx2时，抛物线与轴没有交点 0b?4ac?x二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11（3

24、分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里将数据38000用科学记数4 法表示为 10?3.8 【考点】：科学记数法表示较大的数 I1?n的形式，其中【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10?a，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 10|1?|a?nan4， 解：38000用科学记数法表示应为【解答】103.8?4 故答案为：10?3.8n的形式，其中此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为【点评】10a?，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 10|?1?|anna12（3分）如图，已知在和中，点、在EB?B?EFDEF?CCEABC?

25、BF同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是 （只填一个即DEAB?DEF?ABC? 可） 【考点】：全等三角形的判定KB ，由推出，由可证【分析】添加DEAB?DEFBF?CE?BC?EFSAS?ABC ；【解答】解：添加DEAB? ，CE?QBF ，EF?BCDEAB? 中，在和E?B?DEF?ABC?EF?BC? ；)SASDEF(?ABC? 故答案为：DEAB?，【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有，ASASAS ，答案不唯一SSSAAS的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆，半径为3分）将圆心角为13（cm216?5 4锥的高为 cm 【考点】

26、：圆锥的计算MP，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于【分析】圆锥的底面圆的半径为r?5?216?，圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到解得，3r?2r180 然后根据勾股定理计算出圆锥的高 ，解：设圆锥的底面圆的半径为【解答】r?5216? ，解得根据题意得，3r?2r18022 所以圆锥的高)4(cm?3?5 故答案为4这个扇形的弧长等于圆锥底【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形， 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长1x?a24a?且 分）关于（143的分式方程的取值范围为的解为非负数，则3?axx?11?x 3a?：解一元一次不等式；【

27、考点】：分式方程的解 2B6C2x?a1的解为非负数，可以求得根据解分式方程的方法和方程的取值【分析】3?ax?11?x 范围1ax?2 ，【解答】解：3?x1?x?1方程两边同乘以，得 1x?， 1)3(x?x?a?1?2去括号，得 ， 33x?a?1?2x移项及合并同类项，得 ， a4?x?2x?a1的解为非负数，关于的分式方程 Q01?x?3?xx?11?xa4?0?， ?(4?a)?1?0?a?4且解得， 3a?a?4且 故答案为：3a?【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法 15（3分）如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点

28、yBBACABOCxk的坐标为将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数2,0)?(OD60OC?Oy?(k?0)x163 值为 两点，则的图象经过、A?Dk3 【考点】：反比例函数的性质；：反比例函数图象上点的坐标特征；：坐标与图7G6RG4形变化旋转； ：矩形的性质LB? k，由旋转性，由点过点的坐标为轴于点作知【分析】2,0)?(BEDx?DE?OC?AB21k，得此质知、，据求?DOC?60k?ODcos30?OE?OD?OC?42331 ，代入解析式解之可得，即k?OD?sin30?DDEk()?k444【解答】解：过点作轴于点， EDx?DE点的坐标为， 2,0)?(BQk， ?AB

29、2k， ?OC2k由旋转性质知、， ?COD?60?OCOD?2， ?DOE?30?3k311， ，OE?OD?kcos30?(?)?k?DE?OD2242431， 即k?D()?k44k反比例函数的图象经过点， DQ0)?(ky?x3132， k?k)k)(?k?(4416163， 解得：（舍或)k?0?k3163故答案为： ?3 【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点的坐标 D1，则等腰，且底角的3分）等腰中，垂足为点16（DABC?BD?ABCAC?ACBD?2 或或度数为 ?457515? ：等腰三角形的性质；【考点】：含30度角的直角三角形KHKO内部三种情况

30、，外部和在是底角顶点、是顶点、分点【分析】点在ADAADAABC?ABC 根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算 是顶点时，解：，点 如图【解答】1A， BCAD?QAB?AC， CD?BD?1， BCAD?Q2， CDBD?AD?1在中，； ABD?Rt?45?90?)?B?BAD?(180?2如图2，点是底角顶点，且在外部时， ADAABC?1， BC?ACBCQAD?21， AC?AD2， ?ACD?30?1； ?15?ABC?30?BAC?2如图3，点是底角顶点，且在内部时， ADAABC?1， BC?ACBCQAD?21， AC?AD2， ?30?C1； ?75?(180?ABC

31、?30)?BAC2故答案为：或或 ?1545?75 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，【点评】?30 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键3，作和点17（3分）如图，直线，过点分别交轴、轴于点yAx?l:y?lB?AAAx1113，交轴于点轴，过点作交直线于点；过点作，交轴于点，lBlAAxAB?BA?BBxx222221211?，阴，若图中阴影作过点轴，交直线于点，依此规律的面积为lOBBA?xAABS12213314322n? 的面积为影，则，阴影的面积为 )?(?AS?BSBSBABn2323322136 ：规律型：图形38：一次函数图象上点的坐标特

32、征；【考点】：一次函数的性质；8F5F 的变化类3可求出与轴交点的坐标，与轴交点【分析】由直线的坐标，进而得yA1l:y?xAx13到，的长，也可求出的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下OAOAARtOA?11?根据规、所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后这个求出?30SSSS4231律得出 Sn3，当时，；当时， 【解答】解：直线1y?0?y1?x?l:y3?x?0x?33?A?( ，(0,1)0)A1 ?OAA301又， lB?QA11， ?30?OAB?1133， 中，在g?OBOA?RtBOA111133 31 ；?g?SOB?OA11162344 同理可求出：，?BB?

33、AB211233344433112 ；)(BB?(?S?)?ABg211223336223434343846依次可求出： ；S?()()?S?()S?345336636342n?2 因此：?S?()n63342n?2 故答案为：?()63 【点评】考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结结论的能力，由于数据较繁琐、计算量交点，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正确的计算则显得尤为重要 三、解答题（共7小题，满分69分） 1?1 ）计算：分）（118（10|32?412?6tan60()?|?32?1?2a?4(a?1)a （2）因式分解：【考点】：实数的

34、运算；56：因式分解分组分解法；：负整数指数幂；：特殊5FT62C?角的三角函数值 【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可； （2）根据因式分解分组分解法分解因式即可 ?1?1； 解：【解答】（1）1?32?6?3?43?12?6tan60?|243|?3?()2322?4(a?1)?(a?1)(a?1?4)?(a?aa?1?2?4(a1)?(?1)a?1)(a?3)） 2（【点评】本题考查了分解因式分组分解法，实数的运算，熟记公式和法则是解题的关键 ?2 分）解方程：（5197?x?6x【考点】：解一元二次方程配方法 6A?【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得 2 ，

35、【解答】解：7?x6?xQ 22?3)2(x?，即 9?x?67x?9?则， 2?3?x， 2?3?x即， 2?33?2?x?x?21【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 20（8分）如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长ADOeOeBCABCBC?线上， AB?AD?30?D（1）求证：直线是的切线； ADOe（2）若直径，求图中阴影部分的面积 4?BC 【考点】：切线的判定与性质；：扇形面积的计算 MEMO【分析】（1）连接，则得出，可求得，可得出结?9

36、0?OAD?2?D?60?OA?COA?2B?论； （2）可利用的面积扇形的面积求得阴影部分的面积 AOCOAD?【解答】（1）证明：连接，则， B2?COA?OA， AB?QAD， ?30?D?B?， ?COA?60?， ?90?30?60?OAD180?， AD?OA?即是的切线； OeCD （2）解： ，4?BCQ ，2?OCOA? 中，在?230?D?Rt?OADOA? ，3AD?24OA?OD?2?11， 所以3?223?SOAgAD?2OAD?22因为， ?60?COA?2?2?602?，所以 ?SCOA扇形3603?2 所以S?S?S?23?OAD?阴影COA扇形3 【点评】本题

37、主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键 21（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：十分了解；了解较多：了BAC解较少：不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘D制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 100 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ； ?C（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了

38、解较多”的学生共有多少名？ 【考点】：条形统计图；：用样本估计总体；：扇形统计图 VBVC5V【分析】（1）本次被抽取的学生共（名 ；)100?30%?30 ，据此补全；（2）（名)4010?10020?30? 了解较少”部分所占扇形的圆心角（3）扇形图中的选项“；?10830%?C360?4020?）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（412002000?100 （名) ，）本次被抽取的学生共（名【解答】解：（1)100?30%30 100；故答案为 （名，（2）)40?100?20?30?10 补全条形图如下： 3）扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角（C，

39、 ?360?30%108故答案为108； （4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 20?40（名， )1200?2000100答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶

40、1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出y（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列发地的距离x问题： t值为 千米小时； 小时；轿车的速度是千米50）货车的速度是（1 /y（千米）与所用时间）求轿车距其出发地的距离（2（小时）之间的函数关系式并写出x 自变量的取值范围； x（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米 【考点】：一次函数的应用 FH【分析】（1）观察图象即可解决问题； （2）分别求出得、的坐标，运用待定系数法解得即可； BAC（3）根据题意列方程解答即可 【

41、解答】解：（1）车的速度是50千米小时；轿车的速度是：千米小时；80?2)?400?(7/ 380?t?240?故答案为：50；80；3； （2）由题意可知：， (7,0)A(3,240)C(4,240)B设直线的解析式为， OA0)?kx(ky?11， 3)xx(0剟?y803剟x4时， 当240?y设直线的解析式为， BC0)(k?y?kx?b2把，代入得： (7,0)C(4,240)B4k?b?240k?80?22，解得， ?7k?b?0b?560?2， 56080?y?x3)80x(0剟?； 4)x240(3?y?剟?80x?560(4剟x7)? 90千米，根据题意得：（3）设货车出发

42、小时后两车相距x， 或90400?x?90?2)50?x?80(40050x?80(x?1)?解得或5 3x?答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式 23（12分）综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识 折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕如EFABCDABCD图：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点EFDMMNCFABCDC处，展开后连接，如图 DNANMN （一填一填，做一做

43、： )（1）图中， ?75?CMD?线段 ?NF（2）图中，试判断的形状，并给出证明 AND?剪一剪、折一折：将图中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，?AAGHAND?分别得到图、图 （二 填一填) （3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若，则 ?HD?A?AGN?80? 对；（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 m?NAAG，则，的代数式表示）落在边 上，若 （用含（6）如图点?AND?nmAHn?DA 【考点】：相似形综合题SO，是矩形，得出，（1）由折叠的性质得，四边形【分析】?DEF?CDEF?EFCD90?1，得，由折叠的性质得出，得出?DN?CD?2DEMN?CM6

44、0?EDN?AD?AEDE?23，出因此，32DN?EN?75?CMDNDM?15?CDM2 ；32NF?EF?EN?4? ，即可得出是等边三角形；得出（2）证明AND?DENDNAN?AEN?的周中阴影部分的周长）由折叠的性质得出（3，得出图AHHA?ADN?AG?AG? 长；12?，得出（4）由折叠的性质得出，求出?AGH?50AHG?A?HG?AGH?AGH? ，即可得出结果；?70AHG?A?HG 5）证明，即可得出结论；（DNHNGM?A?NM?mA?N?明，（6）证，设出则，得，DHA?AGHDA?A?Namana?nDA?GNAANG?，得出，设，则，yAHA?H?y4?DHxG

45、Nx?4?A?GAG?DAHDHAx?xam4nm?4?AGam?4am?aman2am，得出 ，解得：?y?x?any4?yn?2mam?an4?an4anAH?an 是矩形，）由折叠的性质得，四边形解：（1【解答】CDEF1， ，?90DEF?EFCD?ADDE?AE?2 将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处， EFDMQNABCDC， CMMNCD?2DE?DN?， ?60?EDN 3 ， ，3?EN?2DN?15CDM?NDM?2 ，； 3?2?EN?4NF?EF?CMD?75? ，；故答案为： 324?75（2）是等边三角形，理由如下： AND?AE?DE?在与中， ?90?DE

46、N?AENDENAEN?EN?EN?， )SAS?DEN(?AEN?， DN?AN， ?60?EDN?Q是等边三角形； AND?（3）将图中的沿直线折叠，使点落在点处， ?AAQGHAND?， AH?H?AAG?AG图中阴影部分的周长的周长； 124ADN?3?故答案为：12； （4）将图中的沿直线折叠，使点落在点处， ?AAQGHAND?， ?AGH?AGH?AHG?AHG?， ?80AGN?Q?， ?AGH?50?， ?70HGAHG?A?； ?40?70?AHD?180?70故答案为：40； （5）如图， ， ?60D?A?AQ?N?， DNH?MN?A?NMA?NMG? ，DNH?NM?ANGM? GHAGH?QA?4对，图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 ?故答案为：4； A?Nm?，则（6）设 anA?ADN?ama?A?Dn， ?60A?A?D?Q?N， ?120?H?NAG?DA?NAG?AGN?， H?DA?AGN?， DHA?AGH?NGNGAA， ?DAHADH?，则，设 ，yH?AHA?y?4DH?xAGNG?AG?x?4?xam4?x， ?y4?yanam?4， 解得：xy?an4?AGam?4am?am?an2m?n； ?AH4?anam?an?anm?2n2m?n 故答案为：n?2m 【点评】本题是相似形综合题目，