中考考前模拟测试《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.计算6（3）的结果是（）a. b. 2c. 3d. 182.计算的结果等于（ ）a. b. c. d. 3.我国自行设计、制造第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点,将用科学记数法表示应为（ ）a. b. c. d. 4.下列图案中,是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）a. b. c. d. 6.估计值在（ ）a. 2和3之间b. 3和4之间c. 4和5之间d. 5和6之间7.化简的结果是a. +1b. c. d. 8.如图,在菱形中,

2、点在轴上,点的坐标轴为, 点的坐标为, 则菱形的周长等于（ ）a. b. c. d. 9.方程组的解是（ ）a. b. c. d. 10.若点（x1,1）,（x2,1）,（x3,2）在反比例函数y的图象上,则下列各式中正确的是（）a. x1x2x3b. x2x3x1c. x2x1x3d. x1x3x211.如图,在abc中,ac=bc,acb=90,点d在bc上,bd=3,dc=1,点p是ab上的动点,则pc+pd的最小值为（）a. 4b. 5c. 6d. 712.将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点,则a的取值范围是（）a.

3、a3b. a3c. a5d. a5二填空题（共6小题）13.计算的结果等于_14.计算的结果等于_15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球,则它是红球概率是 16.将一次函数的图象向上平移个单位的长度,平移后的直线与轴的交点坐标为_17.如图,在abc中,ab=ac=5,bc=4,d为边ab上一动点(b点除外),以cd为一边作正方形cdef,连接be,则bde面积最大值为_.18.如图,将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中,点a、b、c均在格点上（1）边ac的长等于_（2）以点c为旋转中心,把abc顺时针旋转,得到a

4、bc,使点b的对应点b恰好落在边ac上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要说明作图的方法（不要求证明）三解答题（共7小题）19.解不等式请结合题意填空,完成本题的解答（1）解不等式,得 ；（2）解不等式,得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 20.某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位： ), 随机抽查了该学校九年级部分同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图和,请根据相关信息,解答下列问题；该校抽查九年级学生的人数为_,图中的 a值为_；求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；若

5、该校九年级共有名学生,根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据,估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数21.已知ab是o的直径,da为o的切线,切点为a,过o上的点c作cdab交ad于点d,连接bc、ac（1）如图,若dc为o的切线,切点为c,求acd和dac的大小（2）如图,当cd为o的割线且与o交于点e时,连接ae,若ead30,求acd和dac的大小22.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼处,测得起点拱门顶部的俯角为,底部的俯角为,如果处离地面的高度米,求起点拱门的高度,(结果精确到；,参考数据：)23.甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾

6、,其中甲商场所有商品按折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折 设原价购物金额累计为元()根据题意,填写下表： (单位：元)原价购物金额累计/元130300700甲商场实际购物金额/元104560乙商场实际购物金额/元130270设在甲商场实际购物金额为元,在乙商场实际购物金额为元,分别写出,关于的函数解析式；根据题意填空：若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多,则在同一商场所购商品原价金额累计为_元 ；若在同一商场购物,商品原价购物金额累计为 元,则在甲、乙两家商场中的 商场实际购物花费金少若在同一商场实际购物金额为元,则在甲、乙两家商场中的_商场商品原价购物累计金额多2

7、4.将矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中,o为坐标原点,点a在y轴上,点c在x轴上,点b的坐标是(8,6),点p是边ab上的一个动点,将oap沿op折叠,使点a落在点q处.(1)如图,当点q恰好落在ob上时.求点p的坐标；(2)如图,当点p是ab中点时,直线oq交bc于m点.求证:mb=mq；求点q的坐标.25.如图,抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于a（3,0）,c （4,0）两点,与y轴交于点b（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知adab（点d在线段ac上）,有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点q以某一速度从点b沿线段bc移动,经过t（s）的移

8、动,线段pq被bd垂直平分,求t的值；（3）在（2）的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点m,使mq+mc的值最小?若存在,请求出点m的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.计算6（3）的结果是（）a. b. 2c. 3d. 18【答案】b【解析】【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解【详解】6（-3）,=-（63）,=-2故选b【点睛】本题考查了有理数的除法,是基础题,熟练掌握运算法则是解题的关键2.计算的结果等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先算出cos30的值,再乘2即可【详解】故选：d【点睛】本题考查求特殊角度的三角函数,注意题干

9、中还要乘2,勿遗漏.3.我国自行设计、制造第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点,将用科学记数法表示应为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】较大的数可以用科学记数法表示为：的形式,其中110.【详解】数字439000用科学记数法表示,其中439000变为4.39,小数点需要向左移动5位,故n=5故答案为：a【点睛】本题考查科学记数法,注意,科学记数法还可以表示较小的数,形式为：.4.下列图案中,是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】a、不是中心对称图形,故不符合题意；b、不是中

10、心对称图形,故不符合题意；c、不是中心对称图形,故不符合题意；d、是中心对称图形,故符合题意,故选d.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据主视图就是从正面看到的图形即可解答【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,第三层右边一个小正方形,故答案为a【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图、俯视图、左视图的概念是解答本题的关键6.估计的值在（ ）a. 2和3之间b. 3和4之间c. 4和5之间d. 5和6之

11、间【答案】d【解析】【分析】用平方法进行比较,看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】,56故选：d【点睛】本题考查比较二次根式的大小,常见方法有2种：（1）将数字平方,转化为不含二次根号的数字比较；（2）将数字都转化到二次根式中,然后进行比较.7.化简的结果是a. +1b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：故选d8.如图,在菱形中,点在轴上,点的坐标轴为, 点的坐标为, 则菱形的周长等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如下图,先求得点a的坐标,然后根据点a、d的坐标刻碟ad的长,进而得出菱形abcd的周长.【详解】如下图,连接ac、bd,交于点e四边形abcd

12、是菱形,dbac,且de=eb又b,de(2,1)a(2,0)ad=菱形abcd的周长为：故选：c【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质,解题关键是利用菱形的性质得出点a的坐标,从而求得菱形周长.9.方程组的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】采用加减消元法解方程组即可【详解】得：将代入得：方程组的解为故选d【点睛】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握消元法是解题的关键10.若点（x1,1）,（x2,1）,（x3,2）在反比例函数y的图象上,则下列各式中正确的是（）a x1x2x3b. x2x3x1c. x2x1x3d. x1x3x2【答案】b【解析】【分析】根据反比例

13、函数的解析式确定x1、x2、x3的值并比较即可【详解】解：点（x1,1）,（x2,1）,（x3,2）在反比例函数y的图象上,1,1,2,x11,x21,x3,x2x3x1故答案为b【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特点,掌握在反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键11.如图,在abc中,ac=bc,acb=90,点d在bc上,bd=3,dc=1,点p是ab上的动点,则pc+pd的最小值为（）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】b【解析】试题解析：过点c作coab于o,延长co到c,使oc=oc,连接dc,交ab于p,连接cp此时dp+cp=dp+pc=dc的值最小dc=1,

14、bc=4,bd=3,连接bc,由对称性可知cbe=cbe=45,cbc=90,bcbc,bcc=bcc=45,bc=bc=4,根据勾股定理可得dc=5故选b12.将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点,则a的取值范围是（）a. a3b. a3c. a5d. a5【答案】d【解析】【分析】先利用配方法将原解析式化为顶点式,再根据平移规律得出平移后的解析式,再将y=2代入得到一元二次方程,最后根据判别式0列出不等式并求解即可【详解】解：yx24x+a（x2）24+a,将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,

15、得到的函数解析式为y（x2+1）24+a+1,即yx22x+a2,将y2代入,得2x22x+a2,即x22x+a40,由题意,得44（a4）0,解得a5故答案为d【点睛】本题考查了二次函数图像的平移、二次函数与一元二次方程的关系、一元一次不等式的解法等知识点,确定平移后的函数解析式是解答本题的关键二填空题（共6小题）13.计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】单项式的乘法,数字与数字相乘,字母与字母相乘得到.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式的乘法,计算题主要是需要小心仔细,不要出现无谓错误.14.计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行展开,然后再进行同类项

16、合并即可.【详解】解： 故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算,注意最终结果要化成最简二次根式的形式.15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 【答案】【解析】试题分析：根据概率的求法,找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率共4+3+2=9个球,有2个红球,从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为.故答案为.考点：概率公式16.将一次函数的图象向上平移个单位的长度,平移后的直线与轴的交点坐标为_【答案】【解析】【分析】先根据平移特点求出新函数解析式,

17、然后再求解新函数与x轴的交点坐标.【详解】函数向上平移2个单位得新函数：与x轴的交点,即纵坐标为0,代入解析式得：解得：x=故坐标为：【点睛】本题考查函数的平移,口诀为：“上加下减,左加右减”.17.如图,在abc中,ab=ac=5,bc=4,d为边ab上一动点(b点除外),以cd为一边作正方形cdef,连接be,则bde面积的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】如图,过点a作ahbc于h,过点e作emab于m,过点c作cnab于n,根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出cn=4,继而根据勾股定理求出an=3,从而求得bn的长,然后证明edmdcn,根据全等三角形的性质可得em=dn,设

18、bd=x,则dn=8-x,继而根据三角形的面积公式可得sbde=,根据二次函数的性质即可求得答案.【详解】如图,过点a作ahbc于h,过点e作emab于m,过点c作cnab于n,ab=ac=5,bc=4,ahbc,bh=bc=2,ah=,sabc=,即,cn=4,在rtcan中,anc=90,an=3,bn=ba+an=8,四边形cdef是正方形,edm+cdn=edc=90,ed=cd,cdn+ncd=90,edm=dcn,又emd=dnc=90,edmdcn,em=dn,设bd=x,则dn=8-x,sbde=,sbde的最大值为8, 故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,正方形的

19、性质,全等三角形的判定与性质,二次函数的应用等,综合性质较强,有一定的难度,正确添加辅助线,熟练运用相关知识是解题的关键.18.如图,将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中,点a、b、c均在格点上（1）边ac的长等于_（2）以点c为旋转中心,把abc顺时针旋转,得到abc,使点b的对应点b恰好落在边ac上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要说明作图的方法（不要求证明）【答案】（1）5；（2）取格点e,f,m,n,作直线ef,直线mn,mn与ef交于点a,ef与ac交于点b,连接caabc即为所求作图见解析【解析】【分析】（1）先根据网格确定ab、bc的长,然后根

20、据勾股定理即可解答；（2）利用格点构造全等三角形cb=fh=3,efac, ab=4,从而点e、f、m、n,作直线ef,直线mn,mn与ef交于点a,ef与ac交于点b,连接ca即可【详解】解：（1）根据网格可知：ab4,bc3,ac5,故答案为：5；（2）取格点e,f,m,n,作直线ef,直线mn,mn与ef交于点a,ef与ac交于点b,连接caabc即为所求【点睛】本题考查了作图旋转变换,掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解答本题的关键三解答题（共7小题）19.解不等式请结合题意填空,完成本题的解答（1）解不等式,得 ；（2）解不等式,得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（

21、4）原不等式组的解集为 【答案】（1）x1；（2）x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示见解析；（4）4x1【解析】【分析】（1）（2）根据一元一次不等式的解法求解即可；（3）将（1）（2）求得的不等式在数轴上表示即可；（4）根据（3）数轴,确定不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式,得x1；（2）解不等式,得x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为4x1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,掌握不等式的解法和利用数轴确定不等式组的解集是解答本题的关键20.某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位： ), 随机抽查了该学校九年级部分同学,对其每周平均

22、课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图和,请根据相关信息,解答下列问题；该校抽查九年级学生的人数为_,图中的 a值为_；求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；若该校九年级共有名学生,根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据,估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数【答案】(1)50,16；(2)平均数：2.92,众数：3,中位数：3； (3) 估计该校九年级每周平均课外阅读时间为小时的学生有名【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得抽查人数,用4小时的8人除抽查人数可得a；（2）所有人的总时间除人数得平均数；众数即为人数最多对应的时间；中位数为排序后最中

23、间两个数的平均数；（3）先得出3h人数的比例,然后乘全校总人数得.【详解】（1）根据条形统计图,总人数为：5+12+20+8+5=50则解得：=16（2）统计的这组数据的平均数是观察条形统计图,在这组样本数据中,出现了次,出现的次数最多这组样本数据的众数是将这组样本数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数都是,有这组样本数据的中位数是（3）在名学生中,每周平均课外阅读时间为小时的学生人数比例由样本数据,估计该校九年级名学生中,每周平均课外阅读时间为小时的人数比例约为,有根据样本数据,估计该校九年级每周平均课外阅读时间为小时的学生有名【点睛】本题考查抽样调查与统计,在求解中位数时需要

24、注意,若样本数量为偶数个,则中位数为最中间2个数的平均数.21.已知ab是o的直径,da为o的切线,切点为a,过o上的点c作cdab交ad于点d,连接bc、ac（1）如图,若dc为o的切线,切点为c,求acd和dac的大小（2）如图,当cd为o的割线且与o交于点e时,连接ae,若ead30,求acd和dac的大小【答案】（1）acddac45；（2）acd30,dac60【解析】【分析】（1）先根据题意确定三角形adc是等腰直角三角形,进而求出acd和dac的大小；（2）根据ab是圆o的直径,da为圆o的切线,切点为a,可得daab,根据ead=30,可得bae=60,根据圆内接四边形对角互补

25、可得bce=120,根据ab是圆o的直径,可得bca=90,进而求得acd和dac的大小【详解】（1）ab是o的直径,da为o的切线,切点为a,daab,dab90,dc为o的切线,切点为c,dcda,cdab,d+dab180,d90,acddac45；（2）ab是o的直径,da为o的切线,切点为a,daab,dab90,deaeab,adc90,ead30,dea60,eab60,bce120,ab是o的直径,bca90,acd30,dac60【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握并灵活运用切线的判定与性质是解答本题的关键22.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼处,测得起点拱门的

26、顶部的俯角为,底部的俯角为,如果处离地面的高度米,求起点拱门的高度,(结果精确到；,参考数据：)【答案】起点拱门的高度约为【解析】【分析】如下图,先在rtaed中,利用tanead得出ae的长,再在中,根据taneac可求得ce的长,进而得出ae的长【详解】过点作交的延长线于点根据题意,可知在rtaed中,tanead=ae=20m在rtace中,taneac=ec=14mcd=6m答：起点拱门的高度约为【点睛】本题考查锐角三角函数在实际中的应用,解题关键是构建直角三角形,然后在直角三角形中利用三角函数进行边关系的推导求解23.甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利

27、酬宾,其中甲商场所有商品按折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折 设原价购物金额累计为元()根据题意,填写下表： (单位：元)原价购物金额累计/元130300700甲商场实际购物金额/元104560乙商场实际购物金额/元130270设在甲商场实际购物金额为元,在乙商场实际购物金额为元,分别写出,关于的函数解析式；根据题意填空：若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多,则在同一商场所购商品原价金额累计为_元 ；若在同一商场购物,商品原价购物金额累计为 元,则在甲、乙两家商场中的 商场实际购物花费金少若在同一商场实际购物金额为元,则在甲、乙两家商场中的_商场商品原价购物累计金额

28、多【答案】(1)240,550；(2) ,； (3) ,乙；甲【解析】【分析】（1）根据甲、乙商场的折扣规则分别求甲、乙的费用；（2）甲商场8折优惠,直接写关系式；乙分2段进行,一段是200内,另一段是超过200后的；（3）消费金额一定超过200元,联立和解得；分别求出甲、乙的费用,比较得出费用较少的；分别求出甲、乙原价,比较即可【详解】（1）根据题意,甲的费用为：3000.8=240乙的费用为：200+5000.7=550（2）当时,当时,即（3）甲、乙实际费用一样根据题意,原价格一定超过200元所以联立和得；,解得：x=600甲的费用为：8000.8=680元乙的费用为：8000.7+60

29、=620元乙费用低,则x=500元,则x=元甲原价高【点睛】本题考查一次函数的应用,解题关键在于乙的费用关系式一个分段函数,在求解过程中不要遗漏第一段24.将矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中,o为坐标原点,点a在y轴上,点c在x轴上,点b的坐标是(8,6),点p是边ab上的一个动点,将oap沿op折叠,使点a落在点q处.(1)如图,当点q恰好落在ob上时.求点p的坐标；(2)如图,当点p是ab中点时,直线oq交bc于m点.求证:mb=mq；求点q的坐标.【答案】（1）p（3,6）；（2）证明见解析；q（,）【解析】【详解】（1）四边形aobc为矩形,点b坐标是（8,6）,aobc6,oca

30、b8,rtocb中,ob10,oap沿op折叠,使点a落在点q处,oqoa6,pqap,bqoboq4,设apx,则pqx,bp8x,在rtpqb中,pq2qb2pb2,x242（8x）2,解得x3,点p的坐标为（3,6）；（2）证明：连结pm,如图,oap沿op折叠,使点a落在点q处pq=pa,pqm=90点p是ab中点pa=pb,pb=pq在rtpqm和rtpbm中,pbpq,pmpmrtpqmrtpbmbm=mq；过q作qnoc,垂足为n,如图,设bmmqm,则omoqqm6m,cmbcbm6m,在rtomc中,oc2cm2om2,82（6m）2（6m）2,解得m,mc6,om6,qonmoc,rtoqnrtomc,即,解得qn,on,点q的坐标是（,）25.如图,抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴