向心力习题课 绳杆模型ppt课件

1、分析解决圆周运动动力学问题的基本步骤,1.明确研究对象 2.分析运动：确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径、圆心位置及运动量。写出运动需要的向心力。 3.分析受力，沿半径方向各个力的合力提供向心力。 4.据牛顿第二定律列方程F供=F需，并求解。,1,;.,圆周运动中的临界问题,2,;.,一、竖直平面内圆周运动的临界问题,对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，题中常出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,3,;.,在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力,轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力,4,;

2、.,竖直平面内的圆周运动,1.轻绳模型 ：,能过最高点的临界条件：,小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。,5,;.,（1）小球能过最高点的临界条件（受力）：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用： （2）小球能过最高点条件（运动）： （3）不能过最高点条件： （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）,（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）,归纳：,6,;.,圆周运动的临界问题,竖直平面内的圆周运动,2.轻杆模型 ：,能过最高点的临界条件 （运动）：,7,;.,归纳：杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 能过最高点v临界0，此时支持力Nmg；,当 时，N

3、为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小；,当 时，N0；,当 ，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大,8,;.,质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ） A0 Bmg C3mg D5mg C,9,;.,例2、长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（） A、6.0N的拉力B、6.0N的压力 C、24N的拉力D、24N的压力,B,10,;.,练习:

4、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2 A的速率为1.0m/s A的速率为4.0m/s,11,;.,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:,得: FN1 =1.6 N,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2 如图所示:,得 FN2 =4.4 N,由牛顿第三定律,球对管壁的

5、作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。,12,;.,例3：轻杆长L=1m,其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴o在竖直面内自由转动，轻杆由水平静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力,A,B,rA=0.8,rB=0.2,研B最高点，据牛二律,mg+FB= m2rB,解 AB在同一个物体上同一时刻相同,在B通过最高点时,FB= m2rB mg,= 1520.2 110,=5牛,由题意，OB杆对B球作用力方向向上,据牛三律 B球对OB杆作用力向下，大小为5N,=,13,;.,8如图所示，长为2L的轻杆

6、，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、B球在下端时杆的角速度为，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的质量之比为（ ）,A 1：1,D,14,;.,例1：如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球A B，A B等质量，盘上的小球A做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要保持B球静止，A球的角速度多大？,解：隔离A，据 牛二律,F= m2r,隔离B， F = mg ,联立解得=,=,r=0.2,实例研究连接体问题,15,;.,例2：细绳一段系一质量为M=0.6千克,的物体,静

7、止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体,M的中心距圆孔0.2米,已知M与水平面间的最大静摩擦力是2牛,现使此平面绕中心轴线转动,问在什么范围内m会处于静止状态,mg,解：研A即将向圆心滑动状态，据牛二律,F=,隔离B， F = mg ,r=0.2,Mg,a1,N,f,联得,研A即将背离圆心滑动状态，据牛二律,F=,隔离B， F = mg ,联得,16,;.,例3 如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当

8、调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（ ） A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上 C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上,A,17,;.,在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力，接触面的支持力等）。,二、在水平面内作圆周运动的临界问题,18,;.,例4 如图细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M与圆孔距离为0.2m

9、，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？ （g10ms2）,19,;.,解析要使m静止，m也应与平面相对静止，而m与平面静止时有两个临界状态： 当为所求范围最小值时，m有向着圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N. 此时，对m运用牛顿第二定律， 有Tfmaxmr ，且Tmg 解得12.9 rad/s.,20,;.,当为所求范围最大值时，m有背离圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2 N. 再对m运用牛顿第二定律， 有Tfmaxm r，且Tmg 解得26.5 rad/s. 所以，题中所求的范围是：2.9 rad/s6.5 rad/s. 答案2.9 rad/s6.5 rad/s,21,;.,例题5如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水