竖直上抛物体机械能守恒问题_第1页
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文档简介

1、竖直上抛物体机械能守恒问题摘要：解答了竖直上抛物体机械能守恒问题，得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的电梯上，竖直上抛物体机械能都守恒的新结论。关键词：竖直上抛物体；动能；势能；机械能守恒中图分类号：O 313.1 文献标识码：A以相对于地面的恒速u竖直上升的电梯（忽略空气阻力等非保守力），在水平地面上以速度v0竖直上抛一个小球G（可以视为质点），试问在电梯上和地面上观察（地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系），质点G的机械能是否守恒，并说明理由。解：由于本题假定地球质量充分大，忽略地球能量的变化，只能按照外场计算，此时一个保守力的功等于小球势能的减少。以小球G开始上升点o为坐标原点，过

2、o的竖直向上的直线为y轴，建立直线坐标系设最低点的势能为0。设t时刻，电梯上观察到小球 G的坐标、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y，v，a，Ek(t)，Ep(t)，E(t)；地面上观察到小球 G的坐标、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y1，v1，-g，E1k(t)，E1p(t)，E1(t)于是有：y1=y+ut，v1=v+u，v=v1-u。在地面上观察时，-g=，dv1=-gdt，=dt，v1-v0=-g(t-0)，v1=v0-gtv1=0时v0-gt=0，v0=gt，t=。v1=，dy1=v1dt，=dt =-gt)dt，y1-0=v0(t-0)-g (t2-02)，y1=

3、v0t-gt2。y1m=v0-g=-=，0y1。E1k(t)=m=m(v0-gt)2 =m(-2gtv0+g2t2)=m-mgtv0+mg2t2。E1p(t)=mgy1= mgtv0-mg2t2。E1(t)=E1k(t)+E1p(t)=m-mgtv0+mg2t2+ mgtv0-mg2t2=m=const。所以在地面上观察时G的机械能守恒，守恒值为m。在电梯上观察时，小球 G的机械能比在地面上观察时只增加了m(v0-u)2-m，所以E(t)=E1(t) +m(v0-u)2-m=m+m(v0-u)2-m=m(v0-u)2=mv02+mu2 - mv0u=const。所以在电梯上观察时G的机械能守恒，守恒值为m(v0-u)2=mv02+mu2 - mv0u。当u=0时两个坐标系重合，守恒值相等，符合对应原理的要求。当静止系和运动系选择的势能零点相同，坐标原点重合的情况下，对于同一个物理过程运动系测量的机械能比静止系测量增加mu2 - mu.v0，其中v0为t=0时静止系测量的质点初速度（因为在原点处势能相等，动能之差等于mu2 -mu.v0，在静止系和运动系测量的机械能都守恒，所以机械能之差始终为mu2 - mu.v0），电梯系测量小球的机械能比地面系机械能增

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