上海市静安区高三上学期期末教学质量检测文科数学试题 及答案1

1、上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（文）试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 计算： .2. 已知集合，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设，则 .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐

2、标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，为单位向量，若，则 .10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 在下列幂函数中，是

3、偶函数且在上是增函数的是（ ）a. b. c. d. 16. 已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件17. 已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ）a. b. c. d. 18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（ ）a. 1个 b. 4个 c. 7个 d. 8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、分别为内角

4、、所对的边长，且满足.（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8

5、分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项

6、和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区2014学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 计算： .解：.2. 已知集合，则 .解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共

7、有 种不同结果（用数值作答）.解：45.5. 不等式的解集是 .解：.6. 设，则 .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .解：.9. 已知两个向量，的夹角为，为单位向量，若，则 .解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范

8、围是 .解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）a. b. c. d. 解：d.16. 已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件解：b.17. 已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ）a. b. c. d. 解：d.18.

9、到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（ ）a. 1个 b. 4个 c. 7个 d. 8个解：c.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、分别为内角、所对的边长，且满足.（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.解：（1）由正弦定理：，得， ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又 ， ，（8分）根据余弦定理：，（12分） ，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的

10、价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角

11、的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1） 点为面的对角线的中点，且平面， 为的中位线，得，又 ， ，（2分） 在底面中， ，又 ，为异面直线与所成角，（6分）在中，为直角， .即异面直线与所成角的大小为.（8分）（2），（9分），（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.解：（1） ， 函数的定义域为，（1分）又 ， 函数是奇函数.（4分）（2）由，且当时，当时，得的值域为实数集.解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，（11分）令， ， ，在上单调递增， ，解得， .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.解：（1） ，令，得， ，（3分）