程序流程图高考数学

1、2223234167条件结构8.(2015 河南开封二模,文 8,条件结构,选择题)给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的 x 值与输 出的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是( )a.1 b.2 c.3解析:当 x2 时,由 x =x ,得 x= 0,1,满足条件; 当 2 5 时,由 =x ,得 x= 1,不满足条件, 故这样的 x 值有 3 个.答案:cd.4168循环结构6.(2015 辽宁锦州二模,文 6,循环结构,选择题)若如图所示的程序框图输出的 s 是 30,则在判断框中 m 表示的“条件”应该是( )a.n3? b.n4?c.n5? d.n6?解析:由程序框图知:第一次运

2、行 n= 1,s= 2; 第二次运行 n= 2,s= 2+ 2 = 6; 第三次运行 n= 3,s= 2+ 2 +2 = 14;第四次运行 n= 4,s= 2+ 2 + 2 + 2= 30,输出 s= 30,条件应是 n4?.答案:b7.(2015 辽宁锦州一模,文 7,循环结构,选择题)执行下面的程序框图,若 p= 0.8,则输出的 n= ( )1a.2 b.3 c.4 d.5解析:如果输入的 p= 0.8,由循环变量 n 初值为 1,那么:经过第一次循环得到 s= ,n= 2,满足 s 0.8,继续循环,经过第二次循环得到 s= = 0.75 0.8,n= 3,第三次循环,s= 0.75+

3、 0.125= 0.875,此时不满足 s 0.8,n= 4,退出循环,此时输出 n= 4.答案:c8.(2015 辽宁沈阳一模,文 8,循环结构,选择题)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值为( )a.4 b.5 c.6 d.7解析:第一次运行:满足条件,s= 1,k= 1;第二次运行:满足条件,s= 3,k= 2;第三次运行:满足条件,s= 11 100,k= 4,不满足判断框的条件,退出循环.故最后输出 k 的值为 4.答案:a13.(2015 河南洛阳一模,文 13,循环结构,填空题)执行如图的程序,则输出的结果等于 .解析:执行程序框图,有 i=1,s= 0, 第 1 次执行循

4、环,有 s= 1,有 i=3, 第 2 次执行循环,s= 1+ 3= 4,有 i=5, 第 3 次执行循环,s= 4+ 5= 9,有 i=7, 第 4 次执行循环,s= 9+ 7= 16,2有 i=99,第 50 次执行循环,s= 1+ 3+ 5+ 7+ + 99= (1+ 99)50= 2 500,此时有 i=101100,满足条件退出循环,输出 s 的值.答案:2 5006.(2015 辽宁大连一模,文 6,循环结构,选择题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的 s 为 ,则判断框中填写的内容可以是( )a.n= 6 b.n 6c.n6 d.n8解析:模拟执行程序框图,可得 s

5、= 0,n= 2,满足条件,s= ,n= 4,满足条件,s= ,n= 6,满足条件,s= ,n= 8,由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出 s 的值为 ,故判断框中填写的内容可以是 n6.答案:c9.(2015 宁夏银川一中二模,文 9,循环结构,选择题)运行如图所示的程序框图,则输出的结果 s 为( )a.-1 b.1 c.-2 d.2解析:框图首先给循环变量 n 赋值 1,给累加变量 s 赋值 0.执行 s= 0+ cos ;判断 1 2 013,执行 n= 1+ 1= 2,s= + cos = 0;判断 2 2 013,执行 n= 2+ 1= 3,s= 0+ cos =-1;判断

6、3 2 013,执行 n= 3+ 1= 4,s=-1+ cos =-1- =- ;判断 4 2 013,执行 n= 4+ 1= 5,s=- + cos =- =-1;判断 5 2 013,执行 n= 5+ 1= 6,s=-1+ cos =-1+ 1= 0;判断 6 2 013,执行 n= 6+ 1= 7,s= 0+ cos ;由此看出,算法在执行过程中,s 的值以 6 为周期出现,而判断框中的条件是 n 2 013,当 n= 2 012 时满足判断框中的条件,此时 n= 2 012+ 1= 2 013.3所以程序共执行了 335 个周期又 3 次,所以输出的 s 值应是-1.答案:a5.(20

7、15 河南六市联考一模,文 5,循环结构,选择题)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是 ( )a.3 b.4 c.6 d.8解析:执行程序框图,可得 k= 1,s= 1,满足条件 s 100,s= 4,k= 2;满足条件 s 100,s= 22,k= 3;满足条件 s 100,s= 103,k= 4;不满足条件 s 20,则继续运行,第二次运行得:n=-1,p= 2,不满足 p 20,则继续运行,第三次运行得:n=-2,p= 6,不满足 p 20,则继续运行,第四次运行得:n=-3,p= 15,不满足 p 20,则继续运行,第五次运行得:n=-4,p= 31,满足 p 20,则停止

8、运行,输出 p= 31.答案:c6.(2015 河南商丘一模,文 6,循环结构,选择题)如图所示程序框图表示的程序所输出的结果是()a.1 320 b.132 c.11 880 d.121 解析:经第一次循环结果是 s=112,i=11,经第二次循环结果是 s=1211,i=10,4222再进行第三次循环,结果是 s=121110= 1 320,i=9,不满足判断框的条件,结束循环,输出 1 320.答案:a9.(2015 河南中原名校联盟模拟,文 9,循环结构,选择题)执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值等于 ( )a.b. c. d.解析:模拟执行程序框图,可得第 1 次运行,s= ,

9、a= 2,第 2 次运行,s= ,a= 3,第 3 次运行,s= ,a= 4,第 4 次运行,s= ,a= 5,第 2 015次运行,s= ,a= 2 016,刚好满足条件 a 2 015,则退出循环,输出 s 的值为 答案:b.172复数的有关概 念2.(2015 河南开封二模,文 2,复数的有关概念,选择题)已知复数 z=(a -1)+ (a-2)i(r ),则“a=1”是“z为 纯虚数”的( )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分又不必要条件解析:当 a= 1 时,复数 z=(a2-1)+ (a-2)i=-i,是一个纯虚数.当复数 z=(a2-1)+ (a

10、-2)i是一个纯虚数时,a-1= 0 且 a-20,a= 1,故不能推出 a= 1.故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件,故选 a .答案:a3.(2015 河南郑州一模,文 3,复数的有关概念,选择题)设 i是虚数单位,若复数 m+ (m r )是纯虚数, 则 m 的值为( )a.-3 b.-1c.1 d.3解析:m+ =m+-=m+ 3-i为纯虚数,m+ 3= 0,即 m=- 3.答案:a173复数的几何意 义2.(2015 辽宁锦州一模,文 2,复数的几何意义,选择题)复数 z 满足(-1+ i)z=(1+ i),其中 i为虚数单位,则 在复平面上复数 z 对应的点位于( )52

11、由a.第一象限 c.第三象限b.第二象限 d.第四象限解析:复数 z 满足(-1+ i)z=(1+ i),其中 i为虚数单位,z=- - - - -= 1-i,故复数 z对应点的坐标为(1,-1),位于第四象限.答案:d2.(2015 宁夏银川一中一模,文 2,复数的几何意义,选择题)复数 所对应的点位于复平面内( )-a.第一象限 c.第三象限b.第二象限 d.第四象限解析:z=- -=- i.复数 所对应的点 - -答案:b在第二象限.174复数的代数运 算2.(2015 河南商丘二模,文 2,复数的代数运算,选择题)已知 =a+b i(a,br ,i为虚数单位),则 a+b= ( )a.

12、-7解析:b.7 c.-4 d.4 = 1+ =-3+ =-3-4i=a+b i,a=-3,b=-4.a+b=- 7.答案:a2.(2015 河南洛阳一模,文 2,复数的代数运算,选择题)设 i为虚数单位,复数 z = 3-ai,z = 1+ 2i,若 是纯1 2虚数,则实数 a 的值为( )a.-b. c.-6 d.6解析:z = 3-ai,z = 1+ 2i, 1 2- - - -i是纯虚数,得-解得 a= .答案:b2.(2015 辽宁鞍山一模,文 2,复数的代数运算,选择题)复数-的虚部是()a.- i解析:-复数-b.- -=- ,- - -的虚部是- .c. id.答案:b2.(2

13、015 辽宁大连一模,文 2,复数的代数运算,选择题)设复数 z=1+ i(i是虚数单位),则 = ( ) a.1-i b.1+ ic.-1-i d.-1+ i解析:-= 1-i.答案:a2.(2015 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学一模,文 2,复数的代数运算,选择题)复数-= ( )a.ic.2( + i)b.-id.1+ i解析:-= i.6-22答案:a2.(2015 辽宁锦州二模,文 2,复数的代数运算,选择题)复数 z 满足 (1+2i)= 4+ 3i,则 z 等于( ) a.2-i b.2+ ic.1+ 2i d.1-2i解析: (1+2i)= 4+ 3i,z=2+

14、 i.-= 2-i,答案:b2.(2015 辽宁沈阳一模,文 2,复数的代数运算,选择题)设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=( ) a.-1+ i b.-1-ic.1+ i d.1-i解析:复数 z 满足 z(1-i)= 2i,z=-=-1+ i.答案:a2.(2015 辽宁重点中学协作体模拟,文 2,复数的代数运算,选择题)如果复数 (br ,i为虚数单位)的 实部和虚部互为相反数,则 b 的值等于( )a.0 b.1 c.2d.3解析:- - - -i,由 = 0,解得 b= 0.答案:a1.(2015 河南洛阳二模,文 1,复数的代数运算,选择题)已知 i是虚数单位,若复数 z

15、 满足 zi= 1+ i,则复数 z 的实部与虚部之和为( )a.0 b.1 c.2 d.4解析:由 zi= 1+ i,得 z= = 1-i,-复数 z 的实部与虚部分别为 1 和-1,和为 0.答案:a2.(2015 河南商丘一模,文 2,复数的代数运算,选择题)设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z 的共轭复数 = ( ) a.-1+ i b.-1-ic.1+ i d.1-i解析:由(1-i)z=2i,得 z=- =-1-i.答案:b-=-1+ i,2.(2015 辽宁丹东二模,文 2,复数的代数运算,选择题)若复数-为纯虚数,则实数 m= ( )a.2b.-2c.d.-解析:复数-

16、-,复数-为纯虚数,可得 2m-1= 0,解得 m= .答案:c2.(2015 河南中原名校联盟模拟,文 2,复数的代数运算,选择题)已知 i是虚数单位, 是 z=1+ i的共轭复 数,则 在复平面内对应的点在( )a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析:z=1+ i,= 1-i,z = (1+ i)= 2i,- - - -,在复平面内对应的点 - -在第三象限.7222答案:c178圆周角、弦切角及圆的 切线22.(10 分)(2015辽宁锦州二模,文 22,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题)如图,圆 m 与圆 n 交于 a ,b 两点,以 a 为切点作两圆的切线分别交圆

17、m 和圆 n 于 c ,d 两点,延长 db 交圆 m 于点 e ,延长 cb 交圆 n 于点 f.已知 bc= 5,db= 10.(1) 求 ab 的长;(2) 求 .解:(1)根据弦切角定理,知bac= bda ,acb= dab , abc dba ,则 .故 ab =bc bd= 50,ab= 5 .(2)根据切割线定理,知 ca =cb cf,da =db de ,两式相除,得 abc dba ,. (*)得,又,由(*)得 = 1.179圆内接四边形的判定及性质及圆的切线的性质 与判定22.(10 分)(2015宁夏银川一中二模,文 22,圆内接四边形的判定及性质.圆的切线的性质与

18、判定,解答题) 已知 ab 为半圆 o 的直径,ab= 4,c 为半圆上一点,过点 c 作半圆的切线 cd ,过点 a 作 ad cd 于 d , 交半圆于点 e ,de= 1.(1) 求证:ac 平分bad ;(2) 求 bc 的长.(1)证明:连接 oc ,因为 oa=oc ,所以oac= oca. 因为 cd 为半圆的切线,所以 oc cd. 又因为 ad cd ,所以 oc ad. 所以oca= cad ,oac= cad. 所以 ac 平分bad.(2)解:由(1)知,所以 bc=ce.82 22连接 ce ,因为 abce 四点共圆,b= ced ,所以 cosb= cosced.

19、所以 ,所以 bc= 2.22.(10 分)(2015哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学一模,文 22,圆内接四边形的判定 及性质.圆的切线的性质与判定,解答题)如图, abc 中,abc= 90,以 ab 为直径的圆 o 交 ac 于 点 e ,点 d 是 bc 边上的中点,连接 od 交圆 o 于点 m.(1) 求证:de 是圆 o 的切线;(2) 求证:de bc=dm ac+dm ab. 证明:(1)连接 be ,oe ,ab 是直径,aeb= 90.abc= 90= aeb ,a= a ,aeb abc ,abe= c.be ac ,d 为 bc 的中点,de=bd=dc.

20、dec= dce= abe= beo ,dbe= deb. beo+ deb= dce+ cbe= 90. oed= 90,de 是圆 o 的切线.(2)o ,d 分别为 ab ,bc 的中点,dm=od-om= (ac-ab ),dm ac+dm ab=dm (ac+ab )= (ac-ab )(ac+ab )= (ac -ab )= bc =de bc.de bc=dm ac+dm ab.180与圆有关的比例 线段22.(10 分)(2015辽宁沈阳一模,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图,已知 ab 是圆 o 的直径,c ,d 是圆 o 上的两个点,ce ab 于 e ,bd 交

21、 ac 于 g ,交 ce 于 f ,cf=fg.(1) 求证:c 是劣弧 bd 的中点;(2) 求证:bf=fg.证明:(1)cf=fg ,cgf= fcg.ab 是圆 o 的直径,acb= adb= .ce ab ,cea= .cba= -cab ,ace= -cab ,92 2 2 2 22 2 2 22cba= ace.cgf= dga ,dga= abc. -dga= -abc ,cab= dac.c 为劣弧 bd 的中点.(2)gbc= -cgb ,fcb= -gcf ,gbc= fcb ,cf=fb.同理可证:cf=gf ,bf=fg.22.(10 分)(2015辽宁重点中学协作

22、体模拟,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图,已知 ab 为o 的 直径,ce ab 于点 h ,与o 交于点 c ,d ,且 ab= 10,cd= 8,de= 4,ef 与o 切于点 f ,bf 与 hd 交于点 g.(1) 证明:ef=eg ;(2) 求 gh 的长.(1)证明:连接 af ,oe ,of ,则 a ,f ,g ,h 四点共圆,由 ef 是切线知 of ef ,baf= efg , ce ab 于点 h ,af bf ,fge= baf. fge= efg ,ef=eg.(2)解:oe =oh +he =of +ef ,ef =oh +he -of = 48.ef=e

23、g= 4 ,gh=eh-eg= 8-4 .22.(10 分)(2015河南洛阳二模,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图,o 与o 相交于 a ,b 两点,1 2点 p 在线段 ba 延长线上,t 是o 上一点,pt o t,过 p 的直线交o 于 c ,d 两点.2 2 1(1)求证: ;(2)若o 与o 的半径分别为 4,3,其圆心距 o o = 5,pt=1 2 1 2(1)证明:pt o t,pt 是o 的切线.2 2pt =pa pb.过点 p 的直线交o 于 c ,d 两点,1pc pd=pa pb.,求 pa 的长.pt2=pc pd, .102 2(2)解:连接 o a

24、,o a ,1 2o 与o 的半径分别为 4,3,其圆心距 o o = 5, 1 2 1 2o =o a +o a .1 1 2o ao = 90.1 2设 o ao 斜边上的高为 h,则 h= 1 2,ab= 2h= ,pt2=pa pb,pt=,papa= .22.(10 分)(2015河南郑州一模,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图所示,ep 交圆于 e ,c 两点,pd 切圆于 d ,g 为 ce 上一点且 pg=pd ,连接 dg 并延长交圆于点 a ,作弦 ab 垂直于 ep ,垂足为 f.(1) 求证:ab 为圆的直径;(2) 若 ac=bd ,ab= 5,求弦 de 的

25、长.(1)证明:pg=pd ,pdg= pgd.由于 pd 为切线,故pda= dba , 又ega= pgd ,ega= dba. dba+ bad= ega+ bad. 从而pfa= bda.又 af ep ,pfa= 90,则bda= 90, 故 ab 为圆的直径.(2)解:连接 bc ,dc.由于 ab 是直径,故bda= acb= 90.在 bda 与 acb 中,ab=ba ,ac=bd ,从而得 bda rtacb ,于是dab= cba.又dcb= dab ,dcb= cba ,故 dc ab.ab ep ,dc ep ,dce 为直角.ed 为直径,又由(1)知 ab 为圆的

26、直径,de=ab= 5.22.(10 分)(2015辽宁鞍山一模,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图,ab 是圆 o 的直径,c 是半径 ob 的中点,d 是 ob 延长线上一点,且 bd=ob ,直线 md 与圆 o 相交于点 m ,t(不与 a ,b 重合),连接 mc ,mb ,ot.(1)求证:m t,c ,o 四点共圆;11222222222(2)求证:md= 2mc.证明:(1)因为 md 与圆 o 相交于点 t,设 dn 与圆 o 相切于点 n , 由切割线定理 dn =dt dm ,dn =db da ,得 dt dm=db da ,设半径 ob=r (r0),因为 b

27、d=ob ,且 bc=oc= ,则 db da=r 3r=3r ,do dc= 2r = 3r ,所以 dt dm=do dc.所以 m t,c ,o 四点共圆.(2)由(1)可知 m ,t,c ,o 四点共圆,所以dmc= dot.因为dmb= tod ,所以dmb= cmb.所以 mb 是dmc 的平分线,所以= 2,所以 md= 2mc.22.(10 分)(2015河南六市联考一模,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)选修 41:几何证明选讲如图所示,已知 pa 与o 相切,a 为切点,过点 p 的割线交圆于 b ,c 两点,弦 cd ap ,ad ,bc 相交于点 e ,f 为 ce

28、 上一点,且 de =ef ec.(1) 求证:ce eb=ef ep;(2) 若 ce be= 32,de= 3,ef= 2,求 pa 的长. (1)证明:de =ef ec,def= ced ,def ced ,edf= c. 又弦 cd ap ,p= c.edf= p ,def= pea.edf epa. ,ea ed=ef ep.又ea ed=ce eb,ce eb=ef ep. (2)解:de =ef ec,de= 3,ef= 2.3= 2ec ,ce= .ce be= 32,be= 3. 由(1)可知,ce eb=ef ep, 3= 2ep ,解得 ep= . bp=ep-eb=

29、-3= . pa 是o 的切线,pa =pb pc.pa2= ,解得 pa= .22.(10 分)(2015河南开封定位模拟,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图,ab 为o 的直径,点 d 是o 上的一点,点 c 是弧 ad 的中点,弦 ce ab 于 f.gd 是o 的切线,且与 ec 的延长线相交于点 g ,连接 ad ,交 ce 于点 p.12(1) 证明 acd apc ;(2) 若 gd= + 1,gc= 1,求 pe 的长. (1)证明:ab 为o 的直径,ce ab ,.点 c 是弧 ad 的中点,ace= adc ,cap 为公共角. acd apc.(2)解:连接 d

30、e ,.gd 是o 的切线,gdc= ced.,ged= ade= cda.gpd= gdp ,gp=gd= + 1.gd 2=gc ge,ge= 3+ 2 .pe=ge-gp= 2+ .22.(10 分)(2015河南商丘一模,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图,四边形 aced 是圆内接四边 形,延长 ad 与 ce 交于点 b ,且 ad=de ,ab= 2ac.(1) 求证:be= 2ad ;(2) 当 ac= 2,bc= 4 时,求 ad 的长.(1)证明:四边形 aced 为圆内接四边形,bde= bca.又dbe= cba , bde bca.则 .ab= 2ac ,be

31、= 2de ,结合 ad=de ,可得 be= 2ad.(2)解:根据题意,ab= 2ac= 4,bd ba=be bc,(ab-ad )ba= 2ad 4,可得(4-ad )4=2ad 4,解得ad= .22.(10 分)(2015河南中原名校联盟模拟,文 22,与圆有关的比例线段,解答题)如图 abc 的顶点都在 圆 o 上,点 p 在 bc 的延长线上,且 pa 与圆 o 切于点 a.(1)若acb= 70,求bap 的度数;(2)若 ,求的值.解:(1)pa 与圆 o 切于点 a ,cap= abc. acp= abc+ bac ,acp= pac+ bac= bap. acb+ ba

32、p= acb+ acp= 180. acb= 70,bap= 110.13222222 2 2 2222(2)由(1)得cap= abc ,apc= apc , pac pba. ,pa=.pa =.由切割线定理可得 pa pb pc=,.2=pb pc,181极坐标与直角坐标的 互化23.(2015 河南六市联考一模,文 23,极坐标与直角坐标的互化,解答题)平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 (t为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 c 的极坐标方程为 cos +sin-2sin-3=0.(1) 求直线 l的极坐标方程;(2) 若直线 l与曲线 c

33、 相交于 a ,b 两点,求|ab|.解:(1)直线 l的参数方程是(t为参数),化为普通方程得 y= x,在平面直角坐标系中,直线 l经过坐标原点,倾斜角是 ,因此,直线 l的极坐标方程是 = (r ).(2)把 = 代入曲线 c 的极坐标方程 cos +sin-2sin-3=0,得- -3=0,由一元二次方程根与系数的关系,得 + = ,=-3,1 2 1 2|ab|=|-|= - .1 223.(2015 河南商丘一模,文 23,极坐标与直角坐标的互化,解答题)已知直线 l经过点 p ,倾斜角 = ,圆 c 的极坐标方程为 = cos - .(1) 写出直线 l的参数方程,并把圆 c 的

34、方程化为直角坐标方程;(2) 设 l与圆 c 相交于两点 a ,b ,求点 p 到 a ,b 两点的距离之积.解:(1)直线 l的参数方程为即(t为参数).由 = cos - , 得 =cos +sin, 所以 = cos +sin.得 - - .(2)把|pa|pb|=|tt |= .1 2代入 - - ,得 t + t-= 0.182直角坐标方程与极坐标方程的 互化142 22 22 222222222223.(10 分)(2015河南商丘二模,文 23,直角坐标方程与极坐标方程的互化,解答题)已知极坐标系的极点 在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴的正半轴重合,直线 l的极坐标方程为 s

35、in - ,曲线 c 的参数方程为 (为参数).(1) 写出直线 l的直角坐标方程;(2) 求曲线 c 上的点到直线 l的距离的最大值.解:(1)直线 l的极坐标方程为 sin - , - . y- x= .x- y+ 1= 0.(2)根据曲线 c 的参数方程为 (为参数),得(x-2) +y = 4.它表示一个以(2,0)为圆心,以 2 为半径的圆,圆心到直线的距离为 d= ,曲线 c 上的点到直线 l的距离的最大值为 + 2= .183曲线的极坐标方程的 求解23.(2015 辽宁锦州一模,文 23,曲线的极坐标方程的求解,解答题)已知直线 l经过点 p (1,1),倾斜角 = . (1)

36、写出直线 l的参数方程;(2)设 l与圆 x +y = 4 相交于两点 a ,b ,求点 p 到 a ,b 两点的距离之积.解:(1)直线的参数方程为即(2)把直线得代入 x +y = 4,= 4,t + ( + 1)t-2= 0,t t =-2,1 2则点 p 到 a ,b 两点的距离之积为 2.185参数方程与普通方程的 互化23.(2015 辽宁锦州二模,文 23,参数方程与普通方程的互化,解答题)在极坐标系中,已知圆 c 的圆心 c ,半径 r= .(1) 求圆 c 的极坐标方程;(2) 若 ,直线 l的参数方程为 (t为参数),直线 l交圆 c 于 a ,b 两点,求弦长|ab| 的

37、取值范围.解:(1)c的直角坐标为(1,1),圆 c 的直角坐标方程为(x-1) + (y-1) = 3. 化为极坐标方程是 -2(cos+sin)-1=0.(2)将代入圆 c 的直角坐标方程(x-1) + (y-1) = 3,得(1+tcos )+ (1+tsin)= 3, 即 t + 2t(cos+sin)-1=0. t +t =-2(cos+sin),tt=-1.1 2 1 2152 22 2222- - -|ab|=|t-t|= -1 2= 2 . ,2 .2 |ab|0,解得-1m0,m= 1.186极坐标方程与参数方程的 应用23.(2015 河南开封定位模拟,文 23,极坐标方程

38、与参数方程的应用,解答题)在直角坐标系 xoy 中,直线 l 经过点 p (-1,0),其倾斜角为 ,以原点 o 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的 长度单位,建立极坐标系.设曲线 c 的极坐标方程为 -6cos +5= 0.(1) 若直线 l与曲线 c 有公共点,求 的取值范围;(2) 设 m (x,y)为曲线 c 上任意一点,求 x+y 的取值范围.解:(1)将曲线 -6cos +5= 0 化成直角坐标方程,得圆 c :x+y2-6x+ 5= 0,1822222 22 2 2 2222 2-直线 l的参数方程为 (t为参数),将其代入圆 c 方程,得(-1+tcos )+ (tsin)-6(-1+tcos )+5= 0,整理,得 t-8tcos +12= 0.直线 l与圆 c 有公共点,0,即 64cos-480,可得 cos - 或 cos .由 为直线的倾斜角,得 0,),的取值范围为 .(2)由圆 c :x +y -6x+ 5= 0 化成参数方程,得 (为参数),m (x,y)为曲线 c 上任意一点,x+y= 3+ 2cos +2sin=3+ 2 sin ,sin -1,1,2 sin -2 ,2 ,