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1、广州大学2007-2008学年第一学期考试卷高等数学B卷（90学时）参考解答一填空题（每小题3分，本大题满分15分）1设的定义域为, 则的定义域为.2当时, 若与等价, 则, .3设在上连续, 则 0 .4 1 .5若, 其中且存在, 则.二选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 设可微, 则 ( C ).A. ; B. ; C. ; D. .2. 函数在处 ( B ).A. 不连续; B. 连续但不可导; C. 可导; D. 可微.3. 使适合罗尔定理条件的区间是 ( A ).A. ; B. ; C. ; D. .4. 设的一个原函数为, 则 ( A ).A. ; B. ; C. ;

2、 D. .5. 的值为 ( C ).A. ; B. ; C. ; D. .三解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1计算极限.解 原式。3分 。5分 。6分2设, 求.解 。5分。6分四解答下列各题（每小题6分，本大题满分18分）1设, 求.解 。2分 。4分 。6分2. 设函数由方程所确定，求.解 将方程两边对求导，得。3分以上方程两边再对求导，得。4分当时，。6分3. 设, 求.解 。2分。3分。6分五计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分）1.解 原式。3分 。6分2.解 令，则。3分。4分。5分。6分3.解 原积分。2分 。3分 。5分。6分六（本题满分7分）求半径为的半圆的内接矩形的最大周长.解 如图示，设内接矩形的一边为，则其周长为，。3分。5分令，得惟一驻点。6分此时内接矩形取最大周长，其值为。7分七（本题满分10分）求由曲线所围成图形的面积及该平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.解 所围成图形的面积为。3分。5分所求旋转体的体积为。8分。10分八（本题满分5分）设在上连续, 在内可导且, . 证明在内有.证明

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