数的运算分析（一）

1、 “数的运算”备课解读与难点透视(一）一、“数的运算”内在思想和方法 “数的运算”属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称“标准”）中的“数与代数”领域，在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比重。正确认识计算在数学教育中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使我们的计算教学更加科学有效。数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、意志、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。可以说，有

2、一定的计算能力是每个公民具备的基本素养之一。 1、数的运算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。数的运算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。 2、数的运算对培养学生的思维能力有重要作用。学习数的运算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、

3、公式的引入、建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式都要经过从具体到抽象、感性到理性的过程。学生把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，学生学习、理解和掌握数的运算的有关内容能促进学生思维能力的发展。 3、数的运算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的。它们具有由低级到高级、简单到复杂的逐步发展过程。而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、

4、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。 4、数的运算是科学技术的基础。“国家的繁荣富强，关键在于高新科技和高效率的经济管理。”这是当代有识之士的共同见解，也已为各发达国家的历史所证实。而当代科技的一个突出特点是定量化。在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。而这些数字指标的获得离不开计算。如果说高新技术的基础是数学，那么计算则是高新技术的基础的基础。二、标准对“数的运算”教学内容的加强与削弱 随着科学技术的发展，尤其是计算机

5、和计算器的逐步普及，“数的运算”中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。 加强的内容 1、注重计算与日常生活的联系。过去一提到计算，常常和“抽象”“单调”“枯燥”等词语联系在一起，计算教学陷入了一些误区。与传统的计算相比，标准注重了通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义。在“总体目标”中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”诚然

6、，计算本身具有抽象性，但其反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。而“经历”是数学学习的过程性目标，是指在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。学生学习计算就必须经历实际的情境，使学生在实际情境中通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和本质。 2、增加计算器的运用。计算器的运用一直是小学数学教学讨论的焦点。标准在“基本理念”中强调：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐

7、意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 在“内容标准”中明确提出：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”这一目标强调了计算器的运用功能，一方面，学生可以用它进行大数目的加、减、乘、除四则运算，从而减少计算时间，提高计算的速度；另一方面，借助计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题。可以说，随着计算器进入课堂，能逐步把学生从繁琐的技巧性计算中解放出来，以学习更多有用的数学内容。 3、强化估算的作用。估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，所进行的近似的或粗略估计的一种方法。 在现代化的社会中

8、，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，日常生活和工作中估算的作用越来越突出。如，人们在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性（是否在正确结果的范围内）进行判断，并对其合理性做出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。 标准在“内容标准”的具体目标中十分强调估算的作用，在第一学段

9、中强调“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，在第二学段中强调“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。削弱的内容 1、删减珠算的内容。珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用，同时，珠算教学形象性的功能，对于学生大脑智力开发也有很大的促进作用。但是，当今社会的各行各业，随着计算机的不断普及，人们基本上已经不采用珠算计算的方法。因此，标准中基本不介绍珠算，更没有珠算的运算要求，取而代之的是计算器的进入课堂。 2、删减繁琐的运算步骤。在整数运算方面，标准明确提出：“进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。”而在这里“简单”运算的含义具体包括：“加、减法以两三位为主”，“乘法是三位数乘两位数”，“除法是三位数除以两位数”。在小数、分数运算方面，标准提出：“会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。” 3、删减运算的数目要求。在口