高三数学二轮备考练习题 (180)

1、课时跟踪训练(二十九)一、选择题1(2014辽宁三校联考)等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a612，则S7的值是()A21 B24 C28 D7解析：a2a4a63a412，a44，S777a428.故选C.答案：C2(2015河南名校高三联考)公差不为0的等差数列an的前21项的和等于前8项的和若a8ak0，则k()A20 B21 C22 D23解析：由等差数列的基本性质及已知条件可得a9a10a210，即13a150得a150，而a8a222a150，故k22.所以选C.答案：C3(2014河南三市调研)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为(

2、)A8 B7 C6 D5解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2da3a14，得d2，所以an12(n1)2n1.Sk2Skak2ak12(k2)12(k1)14k436，解得k8.答案：A4(2014合肥第一次质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则S7()A7 B12 C14 D21解析：因为an22an1anan2an2an1，所以数列an是等差数列，因为a54a3，所以a3a54，所以S714，故选C.答案：C5(2014兰州、张掖联考)已知等差数列an中，a3a7a100，a11a44，记Sna1a2an，则S13()A78 B68

3、 C56 D52解析：设等差数列an的公差为d，首项为a1，则，解得，S131352.答案：D6(2014昆明第一次调研)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a12a83a4，则()A. B. C. D.解析：由已知得a12a114d3a19d，a1d，又，将a1d代入化简得.答案：A7(2014衡水中学二调)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13 B26 C52 D156解析：3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S1326，故选B.答案：B8(2014洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn

4、，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13解析：a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.答案：C二、填空题9(2014浙江名校联考)等差数列an中，若a1a22，a5a64，则a9a10_.解析：根据等差数列的性质，(a5a6)(a1a2)8d，而a1a22，a5a64，8d2，a9a10a5a68d426.答案：610(2014保定调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a813，S735，则a7_.解析：设数列an的公差为d，则由已知得(a12d)(a17d)13，S735.联立，解方程组得a12，

5、d1，a7a16d8.答案：811(2014福建厦门质检)已知数列an中，an12an，a38，则数列log2an的前n项和等于_解析：2，a38，a24，a12，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，an2n，log2ann，数列log2an的前n项和等于.答案：12(2014浙江嘉兴测试(一)设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31,0a63，则S9的取值范围是_解析：解法一：S99a136d，又依据线性规划知识，得3S921.解法二：S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为33a33,06a618，两式相加即得3S921.答案：(3,21)三、解

6、答题13在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项解：(1)证明：因为3anan1anan10(n2)，整理得3(n2)，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.14(2014山东济南一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，S749，a4和a8的等差中项为11.(1)求an及Sn；(2)证明当n2时，有.解：(1)解法一：设等差数列an的公差为d，S749，a4a822，解得a11，d2，所以an2n1，Snn2.解法二：S77a449，a47.a4a822，a815.d2，a1a43

7、d1.an2n1，Snn2.(2)证明：证法一：由(1)知，Snn2，nN*.当n2时，1n(n1)，.111(n1)(n1)，.1110，d2，an2n1.(2)bnanbn1(n2，nN*)，bnbn12n1(n2，nN*)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(n2，nN*)，且b1a11，bn2n12n331n2(n2，nN*)bnn2(nN*)热点预测16(1)(2014广东揭阳一模)已知等差数列an满足，a10,5a88a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()A20 B21 C22 D23(2)(2014浙江杭州三模)公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2

8、，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.(3)(2014浙江考试院抽测)已知等差数列an的首项a12，a74a3，前n项和为Sn.求an及Sn；设bn，nN*，求bn的最大值解析：(1)由5a88a13得5(a17d)8(a112d)da1，由ana1(n1)da1(n1)0n21，所以数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21，故选B.(2)根据题意可知等差数列的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1ak464a1a1(n1)(3a1)，解得n22.(3)设