高三数学二轮备考练习题 (164)

1、课时跟踪训练(十三)一、选择题1(2014广东七校联考)曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A45 B60 C120 D135解析：由yx32x4，得y3x22，得y|x11，故切线的倾斜角为45.答案：A2(2014郑州第一次质量预测)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.解析：y3ln x(x0)，y.再由导数的几何意义，有，解之得x2或x3(舍去)答案：B3(2014保定调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D解析：yf(x)ln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则切线斜率kf

2、(x0)，切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y01，则x0e，k.答案：C4已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在t2时的速度为()A. B. C. D.解析：s2t，当t12时，s4.答案：D5(2013浙江卷)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如左图所示，则该函数的图象是()解析：由导函数图象可知导函数的函数值在1,1上大于零，原函数递增，且导函数值在1,0递增，即原函数在1,0上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，选B.答案：B6(2014云南第一次检测)函数f

3、(x)的图象在点(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A. B. C. D.解析：f(x)，则f(1)4，故该切线方程为y4x2，则该切线在x轴，y轴上的截距分别为，2，故所求三角形的面积为.答案：C7(2014贵阳适应性考试)已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()解析：f(x)xsin x，f(x)为奇函数，排除B、D.又当x时，f(x)0，排除C，故选A.答案：A8(2014大庆质检)下列四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. B. C D1解析：f(x)x22ax

4、(a24)，由a0，结合导函数yf(x)的图象，知导函数图象为，从而可知a240，解得a2或a2，再结合a0知a2，代入可得函数f(x)x3(2)x21，可得f(1)，故选C.答案：C二、填空题9函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为yexe，则f(1)_.解析：由导数的几何意义知：f(1)是切线yexe的斜率，f(1)ke.答案：e10设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析：与直线x2y10垂直的直线的斜率为2，故y|x0ae0a2.答案：211(2014江苏徐州模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)x3fx2x，则f_.解析

5、：f(x)x3fx2x，f(x)3x22fx1，f322f1，解得f1，即f(x)x3x2x.则f32.答案：12(2014衡水中学二调)设球的半径为时间t的函数r(t)，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为_解析：球的体积V(t)与时间t的函数关系式为V(t)r3(t)，则V(t)4r2(t)r(t)，球的表面积S(t)与时间t的函数关系式为S(t)4r2(t)，S(t)8r(t)r(t)，因此球的表面积的增长速度S(t)与球的半径r(t)的乘积为S(t)r(t)8r(t)r(t)r(t)8r(t)r2(t)24r2(t)r(t)21.答案：1三、解答题13已知曲

6、线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，则x1，x01.14(2014浙江联考)已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1，.15已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，

7、求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016.整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为y

8、kx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，或切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.热点预测16(1)等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26 C29 D212(2)(2014湖北武汉高三月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_解析：(1)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.(2)f(x)(n