高三数学二轮备考练习题 (157)

1、课时跟踪训练(六)一、选择题1(2014洛阳统考)下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的是()Ayx2 By2|x|Cylog2 Dysin x解析：函数yx2在(，0)上是减函数；函数y2|x|在(，0)上是减函数；函数ylog2log2|x|是偶函数，且在(，0)上是增函数；函数ysin x不是偶函数综上所述，选C.答案：C2(2014唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：当x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，当x0时，f

2、(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)答案：C3(2014银川一中月考)下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()Ay ByexexCyxsin x Dylg 解析：函数y的定义域为0，)，为非奇非偶函数，排除A；yxsin x为偶函数，排除C；ylg lg ，由于函数u1在(0,1)上单调递减，所以函数ylg 在(0,1)上单调递减，排除D.故选B.答案：B4若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1 B1 C2 D2解析：由于f(x)的周期为5，f(3)f(4)f(2)f(1)又f(x)为R上的

3、奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211，即f(3)f(4)1.答案：A5(2013湖北卷)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数解析：本题考查函数的性质与判断在1x2时，f(x)x1，在2x3时，f(x)x2，在3x4时，f(x)x3.在nxn1时，f(x)xn.画出图象由图象可知函数没有奇偶性，在n，n1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.答案：D6(2014北京西城区期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x2x，则当x1,0时，f(x)的最小值为()A B C0 D

4、.解析：设x1,0，则x10,1，因为当x(0,1时，f(x)x2x，所以f(x1)(x1)2(x1)x2x，因为f(x1)2f(x)，所以f(x1)2f(x)x2x，所以f(x)x2x，当x1,0时，f(x)x2xx2，所以当x时，f(x)取得最小值.答案：A7(2014山西四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B. C1 D解析：由f(x2)f(x2)，得f(x4)f(x)，f(x)的周期T4，结合f(x)f(x)，有f(log220)f(1log210)f(log2103)f(3log2

5、10)，3log210(1,0)，f(log220)23log2101.答案：A8(2014洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x，时，f(x)exsin x，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(1)f(3)，f(2)f(1)f(3)答案：D二、填空题9若函数f(x)为奇函数，则a的值为_解析：(特例法)f(x)是奇函数，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案：10已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则f(2)的值为_解析：由题

6、意得：f(x)g(x)g(x)f(x)axax2，联立f(x)g(x)axax2，求解得：g(x)2，f(x)axax.故a2，f(2)22224.答案：11已知f(x)为偶函数，且f(x4)f(x)，当3x2时， f(x)x，则f(2 015)_.解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x4)f(x)f(x)，因此函数的周期为4，故f(2 015)f(45033)f(3)f(3)8.答案：812(2014郴州模拟)已知函数yf(x)，xR，有下列4个命题：若f(12x)f(12x)，则f(x)的图象关于直线x1对称；yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称；若f(x)为偶函数，且f(2x

7、)f(x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；若f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，则f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的命题为_解析：中令t2x，则f(12x)f(12x)，化为f(1t)f(1t)，则f(x)的图象关于直线x1对称；中yf(x2)，关于直线x2对称的函数解析式就是将原式中的x换成4x就行了，即是yf(x2)f(4x2)f(2x)，正确；中f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，用x换x得f(2x)f(x)f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称是对的；中f(x)f(x2)，说明函数图象关于直线x1对称f(x)为奇函数，它的图象关于原点对称，函数图象也关于直

8、线x1对称，正确答案：三、解答题13已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解：f(x)是R上的奇函数，可得f(0)0.当x0时，x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)14函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解：(1)依题意得即f(x).(2)证明：任取1x1x21，f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t1)f

9、(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围解：(1)若f(x)在R上为奇函数，则f(0)0，令xy0，则f(00)f(0)f(0)k，k0.证明：令ab0，由f(ab)f(a)f(b)，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.令ax，bx，则f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，f(x)是奇函数(2)f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(mx22mx3)3f(2)对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，mx22mx32对任意xR恒成立，即mx22mx10对任

10、意xR恒成立，当m0时，显然成立；当m0时，由得0m0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)(2)(2014黑龙江哈尔滨质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或C或 D0或(3)(2014洛阳统考)已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2 014)的值为()A2 014 B2 014 C0 D4解析：(1)f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0，得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0，得x；当x(1,3)时，由xf(x)0，得x(1,3)故x(1,0)(1,3)(2)f(x2)f(x)，T2.又0x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x)在一个周期0,2内的图象如图显然，a0时，yx与yx2在0,2内恰有两个不同的公共点另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个不同公共点，由题意知y(x2)2x1，x.A